Квантовая адиабатичность в многочастичных системах

КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Номер проекта 17-71-20158

НазваниеКвантовая адиабатичность в многочастичных системах

Руководитель Лычковский Олег Валентинович, Кандидат физико-математических наук

Организация финансирования, регион Автономная некоммерческая образовательная организация высшего образования «Сколковский институт науки и технологий» , г Москва

Конкурс №24 - Конкурс 2017 года по мероприятию «Проведение исследований научными группами под руководством молодых ученых» Президентской программы исследовательских проектов, реализуемых ведущими учеными, в том числе молодыми учеными

Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах; 01-212 - Квантовые методы обработки информации

Ключевые слова квантовая адиабатичность, квантовая адиабатическая теорема, условия квантовой адиабатичности, квантовая динамика многочастичных систем, адиабатический квантовый компьютер, интегрируемые модели

Код ГРНТИ29.05.15

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ

Аннотация
Адиабатичность квантовой эволюции системы с зависящим от времени гамильтонианом - понятие, широко используемое в квантовой теории. Это понятие относится к изолированным системам, и долгое время рассматривалось в основном применительно к небольшим системам, в квантовой динамике которых было задействовано лишь несколько энергетических уровней. Однако прогресс последних двух-трех десятилетий в области нанотехнологий и, в особенности, ультрахолодных газов, привел к созданию изолированных многочастичных квантовых систем. Как следствие, стал актуальным вопрос о квантовой адиабатичности в многочастичных системах. При ближайшем рассмотрении оказывается, что квантовую адиабатичность в многочастичных системах можно определять по-разному. Определение «обычной» квантовой адиабатичности (мы ее будем называть строгой квантовой адиабатичностью, СКА) не зависит от числа частиц в системе. Эволюция системы называется строго квантово-адиабатической, когда переходы между мгновенными собственными состояниями (или, эквивалентно, уровнями энергии) не происходят. Квантовая адиабатическая теорема утверждает, что при заданной траектории в пространстве параметров гамильтониана всегда можно выбрать настолько малую скорость изменения параметров, что СКА будет иметь место. Однако в многочастичном случае оказывается, что эта скорость, как правило, убывает с увеличением размера системы и становится равной нулю в термодинамическом пределе. Таким образом, для больших систем требование СКА кажется слишком ограничительным. Другая концепция квантовой адиабатичности - термодинамическая квантовая адиабатичность (ТКА). Она относится только к многочастичным квантовым системам, для которых определен термодинамический предел. Мы говорим, что циклический процесс является термодинамически квантово-адиабатическим, когда приращение энергии на частицу за цикл является эффектом конечного размера и исчезает в термодинамическом пределе. («Цикл» здесь понимается как замкнутая траектория в пространстве параметров гамильтониана). ТКА процесс не обязательно должен быть циклическим; для краткости мы опустим более общее определение. Заметим, что согласно этому определению любой СКА-процесс является также и ТКА-процессом. Однако ТКА предъявляет гораздо менее строгие требования к квантовой эволюции по сравнению с СКА: в случае ТКА переход между близлежащими уровнями энергии разрешен, коль скоро это не приводит к увеличению удельной энергии. Разнообразие и степень управляемости изолированных многочастичных квантовых систем стремительно растет, открывая в обозримом будущем перспективу появления основанных на таких системах практически полезных квантовых устройств. В работе многих из предложенных на сегодняшний день устройств та или иная форма адиабатичности должна играть существенную (приготовление заданного квантового состояния, перенос спина или частиц) или даже ключевую (квантовые адиабатические вычисления и симуляции) роль. В связи с этим возникают вопросы: всегда ли необходима СКА, или в каких-то случаях можно обойтись менее ограничительной с практической точки зрения разновидностью адиабатичности, например ТКА? Каковы промежуточные между СКА и ТКА виды адиабатичности, соответствуют ли они физически и технологически интересным ситуациям? Каковы необходимые и достаточные условия различных разновидностей адиабатичности? Целью настоящего проекта является построение целостного и математически строгого теоретического описания квантовой адиабатичности в многочастичных системах, позволяющего ответить на эти и схожие вопросы. Следует отметить, что вопрос о том, какого рода адиабатичность действительно требуется для надлежащей работы «адиабатического» квантового устройства, является достаточно тонким. В предыдущих исследованиях мы дважды столкнулись с таким вопросом. В первом случае вопрос касался адиабатического топологического насоса, предложенного Таулессом. Это циклическое устройство, которое создает квантованный (в единицах перенесенного заряда за цикл) ток. В оригинальной статье подразумевалась СКА; в этом случае насос, несомненно, работает. Будет ли он работать, если требование об адиабатичности будет смягчено до ТКА? Мы недавно показали, что в этом случае квантование тока становится временным эффектом: оно имеет место в течение первых нескольких циклов, а затем исчезает; в итоге работа насоса в стационарном режиме оказывается невозможной. Второй пример касается адиабатических квазиблоховских осцилляций подвижной примесной частицы в одномерной квантовой жидкости. Мы установили, что для тяжелой примеси ТКА без СКА достаточно для возникновения квазиблоховских осцилляций, а для легкой примеси не обойтись без СКА; эти два режима разделены квантовым фазовым переходом, соответствующим некоторой критической массе примеси. Решение вопроса о том, какая именно «адиабатичность» нужна для функционирования того или иного квантового устройства, зачастую порождает напряженную научную дискуссию и сопровождается возникновением мнимых противоречий и парадоксов (вышеописанные примеры не стали исключением). Основная трудность состоит в наличии в задаче по крайней мере двух малых параметров - скорости изменения гамильтониана и величины 1 / N, где N - большое число частиц в системе. Соответствующие пределы могут коммутировать, а могут и нет, причем две эти возможности иногда сосуществуют в разных областях пространства параметров одной и той же модели, как, например, в упомянутом выше случае квазиблоховских осцилляций. Эта трудность делает скрупулезный математический анализ вопроса совершенно необходимым. Коллектив имеет опыт успешной совместной работы по этой и смежным темам. В частности, помимо исследований, кратко описанных выше, нами была доказана теорема, связывающая адиабатичность с катастрофой ортогональности в многочастичной системе. На основе этой теоремы было получено новое необходимое условие СКА, выгодно отличающееся от ранее известных своим поведением в термодинамическом пределе. Задел, опыт и компетенции коллектива позволяют рассчитывать на успешное достижение целей и выполнение задач проекта.

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Публикации

1. Ильин Н.Б., Лычковский О.В. Quantum speed limits for adiabatic evolution, Loschmidt echo and beyond Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical (год публикации - 2018)

2. Лычковский О.В., Гамаюн О.В., Чеянов В.В. Breakdown of adiabaticity in a driven one-dimensional impurity-fluid system Physical Review B (год публикации - 2018)

3. Лычковский О.В. A necessary condition for quantum adiabaticity applied to the adiabatic Grover search Journal of Russian Laser Research (год публикации - 2018)

4. Усков Ф.Г., Лычковский О.В. A variational lower bound on the ground state of a many-body system and the squaring parametrization of density matrices Journal of Physics: Conference Series (год публикации - 2019)

5. Усков Ф.Г., Лычковский О.В. A variational lower bound on the ground state of a many-body system and the squaring parametrization of density matrices Journal of Physics: Conference Series, 1163, 012057 (год публикации - 2019)
10.1088/1742-6596/1163/1/012057

6. Ильин Н.Б, Аристова А.В., Лычковский О.В. Adiabatic theorem for closed quantum systems initialized at finite temperature arXiv, 2002.02947 (год публикации - 2020)

7. Ермаков И.В., Бирнс Т. Time dynamics of Bethe ansatz solvable models Physical Review B, 101, 054305 (год публикации - 2020)
10.1103/PhysRevB.101.054305

8. Ильин Н.Б., Лычковский О.В. Quantum Speed Limits For Adiabatic Evolution, Loschmidt Echo and Beyond International Journal of Theoretical Physics (год публикации - 2020)
10.1007/s10773-020-04458-5

9. Крикун А.А. Relaxation regimes of the holographic electrons at charge neutrality after a local quench of chemical potential Journal of High Energy Physics (год публикации - 2020)

10. Шпагина Е.В., Усков Ф.Г., Ильин Н.Б., Лычковский О.В. Merits of using density matrices instead of wave functions in the stationary Schrodinger equation for systems with symmetries Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, 53, 075301 (год публикации - 2020)
10.1088/1751-8121/ab64a1

11. Лычковский О.В. Entangling problem Hamiltonian for adiabatic quantum computation arXiv, 1811.09453 (год публикации - 2020)

12. Лычковский О.В. Quantum speed limit for a thermal state after a quench arXiv, 2005.06416 (год публикации - 2020)

Публикации

3. Лычковский О.В. A necessary condition for quantum adiabaticity applied to the adiabatic Grover search Journal of Russian Laser Research (год публикации - 2018)

7. Ермаков И.В., Бирнс Т. Time dynamics of Bethe ansatz solvable models Physical Review B, 101, 054305 (год публикации - 2020)
10.1103/PhysRevB.101.054305

11. Лычковский О.В. Entangling problem Hamiltonian for adiabatic quantum computation arXiv, 1811.09453 (год публикации - 2020)

12. Лычковский О.В. Quantum speed limit for a thermal state after a quench arXiv, 2005.06416 (год публикации - 2020)

Публикации

3. Лычковский О.В. A necessary condition for quantum adiabaticity applied to the adiabatic Grover search Journal of Russian Laser Research (год публикации - 2018)

7. Ермаков И.В., Бирнс Т. Time dynamics of Bethe ansatz solvable models Physical Review B, 101, 054305 (год публикации - 2020)
10.1103/PhysRevB.101.054305

11. Лычковский О.В. Entangling problem Hamiltonian for adiabatic quantum computation arXiv, 1811.09453 (год публикации - 2020)

12. Лычковский О.В. Quantum speed limit for a thermal state after a quench arXiv, 2005.06416 (год публикации - 2020)