Аннотация результатов, полученных в 2018 году
Данный проект посвящен разработке нового метода детектирования одиночных микроволновых фотонов распределенной решеткой бистабильных джозефсоновских сенсорных элементов. Предполагается, что входное приемное устройство, как и в работе [1], представляет собой LC-контур, а элементарная ячейка массива активных элементов образована сверхпроводниковыми кубитами, соединенными с бифуркационным джозефсоновским осциллятором [2]. Следовательно, решетка бистабильных джозефсоновских сенсорных элементов представляет собой набор элементарных ячеек «кубит и измерительный детектор», где в качестве детектора выступает нелинейный дисперсионный бифуркационный усилитель – нелинейный джозефсоновский переход. При начале реализации проекта было важно подробно изучить принципы работы «детектора» – нелинейного бифуркационного осциллятора [3,4] в различных режимах: классическом и квантовом (мезоскопическом). Кроме того, важным вопросом являлось изучение свойств одной активной ячейки – «кубит+детектор» и разработка неразрушающего метода [5] по детектированию состояний кубита в условиях взаимодействия с резервуаром (учет шумов). Благодаря знаниям и численным методикам разработанным на первом этапе проекта на втором этапе реализации проекта будет создан новый метод детектирования одиночных микроволновых фотонов распределенной решеткой бистабильных джозефсоновских сенсорных элементов (до 8 активных ячеек) в резонаторе [6], когда взаимодействие отдельных ячеек сенсорного массива осуществляется только за счёт связи с общей приемной антенной, по которой распространяется микроволновой однофотонный импульс. В рамках заявленного Плана данного проекта на первом этапе были решены следующие оригинальные задачи: - подробное изучение работы «детектора» – нелинейного дисперсионного бифуркационного усилителя [3,4] – нелинейного джозефсоновского перехода в двух режимах работы: классическом и квантовом (мезоскопическом) режимах; – разработка техники неразрушающих измерений [5] и изучение эффекта обратного действия бифуркационного усилителя на состояния квантовой системы – кубита; – разработка теоретической модели и проведение численного анализа по изучению влияния микроволнового однофотонного поля, распространяющегося в компланарном волноводе, который индуктивно связан с «детектором» измерительным джозефсоновским осциллятором; - построение нового подхода для решения эволюционных многокубитных задач на основе интерполяционного метода Магнуса и его применение для ускорения численных расчетов динамики регистра сверхпроводниковых кубитов; – разработка модели системы и исследование влияния микроволнового однофотонного поля на одну бистабильную ячейку [6], состоящую из кубита связанного с бифуркационный нелинейным измерительным датчиком и обобщение на случай нескольких ячеек. В ходе первого этапа проекта были выполнены следующие работы и получены следующие основные результаты: - разработана теоретическая модель и изучены основные принципы работы «детектора» для бистабильной активной ячейки. В качестве измерительного устройства используется нелинейный дисперсионный бифуркационный усилитель – нелинейный джозефсоновский переход. – изучено бистабильное поведение джозефсоновского осциллятора в классическом и квантовом (мезоскопическом) режимах. – в классическом режиме была сформулирована задача об эффективной фазовой динамике в терминах медленно меняющихся амплитуд (приближение RWA). Сопутствующий гамильтониан не разделялся на кинетическую и потенциальную энергии и, соответственно, привел к необычному энергетическому ландшафту, демонстрирующему три положения равновесия: два устойчивых и одну седловую точку. Было показано, что вероятность захвата в одно из положений равновесия в пределе малой диссипации принимает вид известной формулы Арнольда для описания вероятности захвата частицы в двухъямном потенциале. – в квантовом режиме был получен энергетический спектр гамильтониана в приближении вращающейся волны. Полученный энергетический спектр демонстрирует необычное поведение с ростом номера уровней из-за нетрадиционной структуры гамильтониана. Затем мы учли взаимодействие системы с бозонным термостатом и вывели основное кинетическое уравнение для диагональных элементов матрицы плотности системы в приближении Борна-Маркова. Показано, что полученное уравнение обладает нетривиальной зависимостью от температуры. – в рамках квантового метода Монте-Карло [7,8] было проведено численное моделирование квантовой диссипативной динамики для различных начальных условий и температур. Показано, что увеличение температуры приводит к увеличению дисперсии распределения по уровням, что в свою очередь замедляет релаксацию в системе. – впервые был рассмотрен квантовый режим захвата в резонанс с учетом особенностей строения квазиэнергетического спектра вблизи сепаратрисы. – получено и решено квантовое кинетическое уравнение, описывающее прохождения волнового пакета населенностей через особую область и получено выражение для вероятности захвата в резонанс, обобщающее известную формулу Арнольда на квантовый случай. – было показано, что формула Арнольда справедлива и в квантовой динамике, где квантовый аналог области фазового пространства определяется вероятностями перехода между несколькими уровней вблизи сепаратрисы и уровнями принадлежащих L и R аттракторам. – предложена модель, реализующая процесс проведения неразрушающего измерения состояний джозефсоновского кубита, используя в качестве измерительного прибора нелинейный бифуркационный осциллятор в мезоскопическом режиме работы. Для расчетов использовался метод квантовых траекторий (квантовый метод Монте-Карло), который позволил изучить процесс неразрушающих измерений состояний кубитов как в единичных реализациях, так и в среднем для управляющих импульсов различной длительности. – проведено исследование записи и считывания информации мезоскопическим измерительном устройстве для двух базисных состояний кубитов (калибровка измерительного осциллятора). В результате этого изучено влияние параметров сигнала и шума на измеряемую величину – число фотонов (населенность уровней) осциллятора. – для найденной области "рабочих" параметров измерительного детектора – нелинейный джозефсоновский осциллятор «захватывается» в резонанс, а при учете диссипации будет происходить бифуркация Андронова-Хопфа. Продемонстрировано, что бифуркация зависит от состояний кубита - изучена зависимость разрешающей способности измерительного джозефсоновского осциллятора от различных параметров. Продемонстрировано, что зависимость разрешающей способности джозефсоновского осциллятора главным образом зависит от амплитуды и частоты тока накачки. - показано, что наибольшая эффективность измерений достигается при приближении частоты внешнего тока к резонансной частоте. - обнаружено, что при каждом наборе таких параметров существует оптимальная величина амплитуды внешнего тока. – изучен эффект обратного влияния (back-action) бифуркационного детектирующего осциллятора на состояния кубита в условиях взаимодействия с термостатом (декогеренция) – разработан уникальный программный комплекс, который базируется на современных технологиях гетерогенных суперкомпьютерных вычислениях с использованием графических ускорителей (GPU, технология CUDA) и кластерных методах распараллеливания (MPI), позволяющий моделировать диссипативную динамику квантовых многоуровневых систем (на примере одной бистабильной актиыной ячейки, состоящей из кубита и нелинейного бифуркационного усилителя – детектора состояний). – предложена и аналитически изучена схема сверхпроводникового копланарного волновода, индуктивно связанного со сверхпроводящим кольцом с джозефсоновским переходом – "детектором". – построена классическая и квантовая модель системы при произвольном виде функции индуктивной связи волновода и джозефсоновского перехода. – найден общий метод решения уравнений, описывающих динамику системы. – в линейном приближении модели найдена зависимость амплитуды колебаний фазы джозефсоновского перехода от частоты одномодового когерентного электромагнитного поля накачки. – рассмотрен предельный случай локальной связи волновода и кольца с джозефсоновским переходом. – аналитические расчеты показывают, что рассматриваемая схема может осуществлять генерацию скоррелированных фотонов. ¬- предложен новый подход на основе интерполяционного представления Магнуса для расчета динамических задач регистров из связанных кубитов; - показано, что данный метод позволяет существенно ускорить процессы численных расчетов многокубитных систем, поскольку метод Магнуса [9] основан на использовании интерпоряционных процедур и не привязан к выбору шага в дискретных схемах; - показано, что разработанная в методика может быть обобщена и на случай большого числа кубитов в регистре; продемонстрировано, что использовав разложение Магнуса можно исследовать не только эволюционную динамику, а также изучать поведение функций отклика системы от параметров поля после воздействия, когда состояние системы будет иметь установившийся характер. При этом данный подход позволяет быстро определить состояние системы именно в интересуемый момент времени (не требуется нахождения по времени значений в каждой точке как в алгоритме «step by step»), что существенно сокращает временные затраты на численное моделирование; – разработана модель одной бистабильной ячейки [6], состоящей из кубита связанного с бифуркационный нелинейным измерительным осциллятором, помещенной в резонатор; – изучено влияние микроволнового однофотонного поля на одну бистабильную ячейку «кубит-детектор»; – показано, что данная модель одной бистабильной активной ячейки "кубит-детектор" может быть обобщена на случай регистра бистабильных ячеек в резонаторе, когда взаимодействие отдельных ячеек сенсорного массива осуществляется только за счёт связи с общей приемной антенной, по которой распространяется микроволновой однофотонный импульс [1] A.M.Zagoskin et al, Sci. Rep. 3,3464(2013) [2] V. Schmitt et al., Phys.Rev. A 90, 062333 (2014) [3] I. Siddiqi, R. Vijay, F. Pierre, C. M. Wilson, M. Metcalfe, C. Rigetti, L. Frunzio, and M. H. Devoret, Phys. Rev. Lett. 93, 207002 (2004). [4] I. Siddiqi, R. Vijay, F. Pierre, C. M. Wilson, L. Frunzio, M. Metcalfe, C. Rigetti, R. J. Schoelkopf, and M. H. Devoret, Phys. Rev. Lett. 94, 027005 (2005). [5] Braginsky V.B., Khalili F.Ya., Quantum Measurement (Cambridge: Cambridge University Press) 1995, 212 p. [6] A. Blais, Ren-Shou Huang, Andreas Wallraff, S. M. Girvin, and R. J. Schoelkopf , Phys. Rev. A 69, 062320 (2004). [7] K. Molmer, Y. C astin, and J. Dalibard, Phys. Rev. Lett. 68, 580 (1992) [8] M.B. Plenio and P.L. Knight, Rev. Mod. Phys. 70, 101 (1998) [9] W. Magnus, Commun. on Pure and Appl. Math., 7, 649 (1954).

Аннотация результатов, полученных в 2019 году
Данный проект посвящен разработке нового метода детектирования одиночных микроволновых фотонов распределенной решеткой бистабильных джозефсоновских сенсорных элементов. Предполагается, что входное приемное устройство, как и в работе [A.M.Zagoskin et al, Sci. Rep. 3,3464(2013)], представляет собой LC-контур, а элементарная ячейка массива активных элементов образована сверхпроводниковыми кубитами, соединенными с бифуркационным джозефсоновским осциллятором [V. Schmitt et al., Phys.Rev. A 90, 062333 (2014)]. Следовательно, решетка бистабильных джозефсоновских сенсорных элементов представляет собой набор элементарных ячеек «кубит и измерительный детектор», где в качестве детектора выступает нелинейный дисперсионный бифуркационный усилитель – нелинейный джозефсоновский переход. На первом этапе проекта были изучены принципы работы «детектора» – нелинейного бифуркационного осциллятора в различных режимах: классическом и квантовом (мезоскопическом). Кроме того, важным вопросом являлось изучение свойств одной активной ячейки – «кубит+детектор» и разработка неразрушающего метода по детектированию состояний кубита в условиях взаимодействия с резервуаром (учет шумов). Благодаря знаниям и численным методикам разработанным на втором этапе реализации проекта был создан программный комплекс на базе суперкомпьютерных технологий для детектирования одиночных микроволновых фотонов распределенной решеткой бистабильных джозефсоновских сенсорных элементов за счет взаимодействия с фотонным полем в резонаторе. При этом взаимодействие отдельных ячеек сенсорного массива осуществляется только за счёт емкостной связи с общей приемной антенной, по которой распространяется микроволновой однофотонный импульс. В рамках заявленного Плана данного проекта на втором этапе выполнения были решены следующие оригинальные задачи: – разработка модели и изучение принципов функционирования однофотонного микроволнового детектора на основе единичной бистабильной сенсорной ячейки, состоящей из кубита связанного с бифуркационный нелинейным измерительным датчиком; – суперкомпьютерное моделирование нейроморфных сред на основе джозефсоновских адиабатичесих ячеек; – разработка теоретической модели и метода расчета по изучению влияния микроволнового однофотонного поля на массив бистабильных активных ячеек; – разработка методики по высокочувствительному детектированию единичного фотона в резонаторе с минимальными потерями информации и подбор оптимальных параметров цепей, импульсов и измерительных бифуркационных усилителей для минимального влияния на измерения состояний кубитов; - создание программного комплекса с использованием суперкомпьютерных технологий параллельного программирования (MPI, CUDA) для расчета релаксационной динамики и моделирования процессов измерений состояний решетки бистабильных сенсоров с помощью метода квантовых траекторий. В ходе второго этапа проекта были выполнены следующие работы и получены следующие основные результаты: - разработана теоретическая модель бистабильной ячейки, состоящей из кубита связанного с бифуркационный нелинейным измерительным измерительным осциллятором, помещенной в микроволновой резонатор; - изучено влияние микроволнового однофотонного поля на одну бистабильную ячейку «кубит-детектор» и промоделирован процесс неразрушающего измерения состояний кубита бифуркационным джозефсоновским усилителем, работающим в слабодиссипативном режиме; - установлено, что при использовании джозефсоновского бифуркационного усилителя в качестве измерительного прибора зарядового кубита (квантрониума), разрешающая способность растет при приближении частоты управляющего тока к собственной частоте осциллятора; - найдены оптимальные значения амплитуды внешнего управляющего тока при различных частотах. Продемонстрирована возможность использования бистабильной сенсорной ячейки в качестве одного фотонного датчика; - показано, что данная модель может быть обобщена на случай регистра бистабильных ячеек в резонаторе, когда взаимодействие отдельных ячеек сенсорного массива осуществляется только за счёт связи с общей приемной антенной, по которой распространяется микроволновой однофотонный импульс; - выполнен анализ резистивной модели джозефсоновской адиабатической ячейки на базе rf-SQUIDа и введена концепция адиабатически медленного переключения rf-SQUIDа, что является основополагающим для нейроморфных сетей; - проведено численное моделирование для решения системы уравнений Гамильтона методом Рунге-Кутты четвертого порядка и произведена оценка диапазона характерного времени переключения; предложен способ описания динамики rf-SQUIDа методом решения уравнения Лиувилля для функции плотности распределения. На базе суперкомпьютерного моделирования был выполнен базовый анализ разностной схемы уравнения. - проведено обобщение модели бифуркационной сенсорной ячейки на случай массива из N активных ячеек. При этом взаимодействие отдельных ячеек сенсорного массива осуществляется только за счёт емкостной связи с общей приемной антенной, по которой распространяется микроволновой однофотонный импульс. - для изучения вопросов о влиянии (прохождении) микроволновых фотонов через массив сенсорных ячеек освоен и применен к данной задаче метод неэрмитового эффективного гамильтониана и подготовлен программный модуль для расчета транспортных характеристик в массиве бистабильных сенсорных элементов; - проведен расчет прохождения сигнала через пару кубитов, связанных с джозефсоновским бифуркационным усилителем, в одномерном волноводе; - установлено, что резонансная частота фотона, при которой вероятность возбуждения кубита или отражения фотона максимальны, близка к собственной частоте кубита; - обнаружен эффект смещения резонансной частоты в вероятностях возбуждения кубита, который возникает и связан с возбуждением джозефсоновского бифуркационного усилителя на высокоэнергетические уровни. Данный эффект влияния измерительного усилителя на состояния квантовой системы (кубита) является существенным, так как измерение кубита при малой диссипации джозефсоновского бифуркационного усилителя происходит при сильном его возбуждении. - выяснено, что изучение эффекта влияния состояний бифуркационного усилителя позволяет регулировать эффективную частоту кубита и производить тонкую настройку параметров, что является важным, например, для разработки высокоточных однофотонных приемных антенн. - вычислена вероятность возбуждения фотонным полем массива двух идентичных бифуркационных сенсорных ячеек и обнаружены интерференционные эффекты расщепления резонансного пика, связанные смешением падающего и отраженного сигнала. - разработан алгоритм, основанный на стохастическом методе квантовых траекторий (квантовом методе Монте-Карло), для моделирования диссипативной динамики многоуровневой квантовой системы на примере кубита, связанного с джозефсоновским бифуркационным усилителем; - показано, что квантовый метод Монте-Карло позволяет осуществить эффективное распараллеливание и программную реализацию на гетерогенном высокопроизводительном вычислительном кластере при расчете процессов релаксации в многоуровневых квантовых системах; - создан программный комплекс, который реализует параллельные вычисления на многопроцессорном кластере (с использованием протокола MPI) и графических процессорных устройств (с использованием технологии CUDA); - при выполнении параллельных численных алгоритмов для исследования систем со сверхбольшим числом состояний было использовано новейшее вычислительное оборудование (суперкластер ННГУ “Лобачевский”), а также максимально точных теоретических подходов и эффективно масштабируемых вычислительных схем, что делает возможным интегрирование нескольких тысяч связанных дифференциальных уравнений с высокой точностью; - продемонстрирована эффективность работы графических ускорителей, масштабируемость и описывается возможность взаимодействия нескольких графических ускорителей с применением технологии MPI; - развитая в работе техника расчета диссипативной динамики осцилляторных систем естественным образом может быть распространена на более сложные системы (квантовые точки, квантовые ямы, нанопроволоки и др). В ходе выполнения второго этапа проекта были опубликованы следующие научные статьи, входящие в базы WoS, Scopus, а также статья [2], входящая в Q1: [1] Бастракова М.В., Сатанин А.М., Клёнов Н.В. Одно- и двухкубитные гейты: техника Раби и одиночные униполярные импульсы // Физика твердого тела. Т. 61, № 9, С. 1565. (2019) [2] D. Pashin, A. M. Satanin and C. S. Kim Classical and quantum dissipative dynamics in Josephson junctions: an Arnold problem, bifurcation and capture into resonance // Phys. Rev. E 99, 062223(2019). [3] Bastrakova M.V., Pashin D.S. Bistable Josephson cell as a single microwave photon sensor // International Journal of Quantum Information. V. 17, № 1, P. 1941014 (2020) Кроме того, по результатам работы членами научного коллектива подготовлена и принята к публикации статья: Dmitrii Pashin, Marina Bastrakova, Arkady Satanin, and Chang Sub Kim «Quantum Analog of Bifurcation and Switching Effects in a Nonlinear Josephson Oscillator» // AIP Conference Proceedings (2020)