Аннотация результатов, полученных в 2025 году
В 2025 году в рамках гранта РНФ № 25-29-20177 «Моделирование потоков отказов программных средств вычислительных кластеров» научным коллективом выполнены все шесть задач первого этапа проекта. Цель исследований — создание единой методологии моделирования как параллельных вычислительных процессов, так и потоков отказов программного обеспечения (ПО) вычислительных кластеров на основе аппарата сетей Петри–Маркова (СПМ). Актуальность работы обусловлена ростом доли критически важных систем, использующих распределённую обработку Big Data в рамках цифровизации промышленности и деятельности НОЦ «ТулаТех». Надёжность таких систем напрямую зависит от качества ПО, реализующего параллельные алгоритмы. Существующие методы оценки надёжности аппаратных и программных средств разрознены, что затрудняет целостный анализ аппаратно-программных комплексов. Проект направлен на устранение этого разрыва за счёт единого модельного подхода. Была сформулирована концепция СПМ как единого математического аппарата, позволяющего одновременно: — моделировать структуру и поведение последовательного и параллельного кода; — описывать генерацию и распространение отказов; — оценивать временные характеристики вычислений и простои кластеров. Алгоритм представляется в виде детерминированного графа переходов (управляющая сеть Петри), наделённого стохастическими временными метками (распределения длительностей операторов), что формирует полумарковский процесс. При переходе к параллельному исполнению модель декомпозируется на взаимодействующие СПМ-подсистемы, позволяя анализировать как корректное функционирование, так и аномалии: race conditions, блокировки, отказы. Введена строгая онтологическая связь между понятиями «ошибка», «сбой», «отказ» и состояниями СПМ, что дало основу для классификации отказов на структурные и параметрические. Разработана алгебра конкатенаций над СПМ, где носителем выступает множество сетей Петри–Маркова, а базовыми операциями — конкатенация (последовательное соединение) и объединение (параллельное соединение). Определены правила согласования временных и логических меток при композиции. Алгебра позволяет формально декомпозировать сложные модели на канонические блоки, соответствующие базовым управляющим конструкциям (последовательность, ветвление, цикл, fork/join), что критически важно для последующего анализа надёжности. Созданы модели структурных и параметрических отказов для последовательных алгоритмов. Структурные отказы (недостижимость завершающих состояний, зацикливание, нарушение инвариантов маркировки) выявляются с помощью анализа матрицы инцидентности и методов верификации моделей. Параметрические отказы возникают при нарушении временных ограничений (deadline violation) или изменении логических условий переходов. Для их оценки каждому переходу СПМ сопоставляется распределение времени срабатывания; вероятность отказа на интервале вычисляется на основе свёртки распределений последовательных и параллельных блоков. Предложены методы анализа «соревнований» (race conditions) на односвязных и многосвязных СПМ. Введено понятие «зоны соревнования» — подсети, где возможны конфликты. Разработан алгоритм построения «дерева сценариев», описывающего все исходы конфликта, и получены аналитические выражения для оценки вероятности успешного завершения, блокировки и среднего времени разрешения конфликта с использованием теории полумарковских процессов. Разработан метод построения управляющей и информационной СПМ по последовательному алгоритму. Управляющая сеть отражает поток управления (операторы, ветвления, синхронизация), информационная — зависимости по данным (чтение/запись переменных). Обе сети строятся автоматически по псевдокоду и позволяют выявлять безопасные зоны распараллеливания, ложные зависимости и предлагать трансформации кода. Этот результат заложил основу для следующего этапа — построения параллельных моделей. Все модели и алгоритмы верифицированы на вычислительном кластере HPE Apollo r2200 (ТГПУ им. Л.Н. Толстого). Реализованы прототип программного комплекса для автоматического построения СПМ и симулятор стохастических сетей с вводом отказов. Тестирование на наборе программ (матричные операции, интегрирование, обработка изображений) показало расхождение между теоретическими и эмпирическими оценками не более чем на 5% (при 95% доверительном интервале). Результаты 2025 года носят фундаментальный характер и создают теоретико-методологический фундамент для второго этапа. Подготовлены публикации: 2 статьи в журналах Scopus (включая Lecture Notes in Computer Science) и 1 — в RSCI (Известия ТулГУ). Методы имеют высокий потенциал применения в промышленности (включая сотрудничество с ООО «Стрела»), образовании и разработке инструментов статического анализа кода. Таким образом, в 2025 году полностью выполнены все запланированные задачи, разработаны оригинальные модели и алгоритмы, формирующие ядро новой методологии оценки надёжности распределённых программных систем.