КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

 

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

---

Номер проекта 25-11-00147

НазваниеНелокальный анализ систем управления: аналитико-численные процедуры и машинное обучение

Руководитель Кузнецов Николай Владимирович, Доктор физико-математических наук

Организация финансирования, регион федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Санкт-Петербургский государственный университет" , г Санкт-Петербург

Конкурс №104 - Конкурс 2025 года «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований отдельными научными группами»

Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах; 01-315 - Теория колебаний и устойчивость движения

Ключевые слова нелинейная динамика, скрытые колебания, глобальная устойчивость, регулярная и хаотическая динамика, системы управления, фазовая автоподстройка, дифференциальные включения, машинное обучение, нейронные сети, эволюционные алгоритмы

Код ГРНТИ28.00.00

---

 

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ

---

Аннотация
Одной из ключевых научных задач в анализе нелинейных динамических систем является определение предельных режимов поведения и устойчивости этих систем в фазовом пространстве и пространстве параметров, а также их характеристик. Для эффективного решения этой задачи необходимо развивать аналитические и численные методы, направленные на исследование предельной динамики, локализацию аттракторов и установление критериев устойчивости. Границы глобальной устойчивости, при которых все траектории притягиваются к стационарному множеству, определяются локальными и нелокальными бифуркациями, что имеет ключевое значение для понимания переходов между устойчивыми и неустойчивыми состояниями. На практике изменения состояния системы могут приводить к нежелательным режимам работы и авариям, что делает необходимым точное определение границ устойчивости. Исследования в этой области направлены как на внутреннюю оценку границ глобальной устойчивости с помощью достаточных критериев, так и на внешнюю оценку через аналитические и численные методы. Классическими примерами задач в этой области являются исследование глобальной устойчивости, предложенное А.А. Андроновым, и 16-я проблема Гильберта, касающаяся предельных циклов в двумерных полиномиальных системах. Планируется два основных направления исследований. Первое направление связано с разработкой аналитико-численных методов и алгоритмов, основанных в том числе на современных технологиях искусственного интеллекта и машинного обучения, для изучения устойчивых и мультиустойчивых динамических режимов в нелинейных системах. Второе направление связано с построением адаптированных метрик в нелинейных динамических системах, с помощью частотных методов и оптимизационных алгоритмов, для анализа вопросов глобальной устойчивости, получения эффективных оценок размерностных характеристик, а также существования инерциальных многообразий. Эти исследования будут способствовать более глубокому пониманию, а также более точной качественной и количественной характеризации предельного динамического поведения сложных нелинейных систем и улучшению алгоритмов управления ими. Планируется, что полученные в конце срока реализации проекта результаты по анализу предельной и переходной динамики позволят коллективу с привлечением внебюджетного финансирования провести усовершенствование технологий проектирования ряда прикладных систем, востребованных в промышленности.

Ожидаемые результаты
В проекте будут развиты эффективные аналитико-численные методы и алгоритмы, основанные в том числе на технологиях искусственного интеллекта и машинного обучения, для исследования границ глобальной устойчивости, а также различных нетривиальных динамических режимов в нелинейных математических моделях прикладных систем и систем управления. Будут проанализированы различные существующие (в том числе - нейросетевые и метаэвристические) и синтезированы новые эффективные подходы к исследованию областей параметров и идентификации значений параметров, для которых в фазовом пространстве систем могут наблюдаться глобально устойчивые, а также мультиустойчивые конфигурации, в том числе с самовозбуждающимися и скрытыми нетривиальными аттракторами. Также в проекте будут развиты методы построения адаптированных метрик для динамических систем на базе частотных методов (т.е. метрик ляпуновского типа), а также с помощью явных аналитических построений, включая оптимизацию в классах метрик с помощью компьютерных алгоритмов (в том числе машинного обучения). Подобные вопросы находятся на стыке современных математических методов (нелинейная динамика, функциональный анализ, эргодическая оптимизация, нелинейная оптимизация и др.) и их приложений к анализу прикладных моделей. Предложенные методы позволят продвинуться в решении ряда широко известных задач, а также провести анализ и синтез актуальных прикладных динамических моделей с заданными свойствами устойчивости и наличия колебаний. Полученные в проекте результаты будут соответствовать мировому уровню, что будет подтверждаться пленарными и приглашенными докладами на ведущих российский и международных конференциях. Основные результаты будут опубликованы в ведущих российских и международных журналах первого и второго квартиля. Практическое использование результатов будет подтверждено совместными публикациями исполнителей проекта с представителями ряда профильных российских компаний. Активное участие исполнителей проекта в конференциях, позволит широко распространить информацию о получаемых результатах и возможности их практического применения.

---

 

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

---