Аннотация результатов, полученных в 2024 году
Дискретные бризеры (ДБ) - это пространственно локализованные колебательные моды большой амплитуды; их существование возможно в дискретных нелинейных системах любой физической природы, но в данном проекте они изучаются в контексте физики кристаллов. Для модельных систем низкой размерности ДБ достаточно хорошо изучены, и пришло время определить их роль в физике твёрдого тела. Многие исследователи отмечают, что часть колебательной энергии кристаллов в тепловом равновесии и особенно в неравновесных процессах принадлежит ДБ и, тем самым, ДБ способны влиять на теплоёмкость кристаллов, а также на тепловое расширение и другие макроскопические свойства. Кроме того, в ряде работ было показано, что ДБ, аккумулируя энергию порядка эВ, могут переносить её по кристаллу и снижать потенциальные барьеры трансформации структуры - вносить вклад в миграцию точечных дефектов и движение дислокаций. Следует признать, что роль ДБ в физике кристаллов на сегодняшний день обсуждается лишь на качественном уровне. Количественным оценкам мешает, например, тот факт, что до недавнего времени не существовало общего подхода к описанию различных типов ДБ, поддерживаемых тем или иным кристаллом. В последние годы такой подход появился, он основан на выявлении делокализованных нелинейных колебательных мод (ДНКМ), имеющих частоты вне фононного спектра кристалла и наложении на них локализующих функций. Данный подход доказал свою эффективность и показал, что даже простые двумерные решётки поддерживают достаточно большое разнообразие ДБ. В данном проекте ставится задача описания новых типов ДБ в металлах и упорядоченных сплавах, основываясь на данном подходе. В первый год выполнения проекта проделаны следующие работы и получены новые результаты для трехмерной объемноцентрированной кубической (ОЦК) решетки: - С помощью численного моделирования исследовано образование хаотических ДБ в ОЦК решетке. Рассмотрена неустойчивость четырех ДНКМ с частотами, превышающими фононный спектр кристалла. Проанализировано влияние жесткости упругих связей между первыми и вторыми соседями и определен диапазон, в котором возможно образование хаотических ДБ в результате модуляционной неустойчивости. Для контроля за формированием хаотических ДБ отслеживалась временная эволюция параметра локализации энергии и максимальной энергия всех частиц. Спонтанное зарождение ДБ наблюдалось в широком диапазоне жесткостей упругих связей и зависело от симметрии моды. При рассмотрении ДБ в ОЦК металлах основное внимание уделяется сценарию, когда связи между первыми соседями жестче, чем между вторыми, поскольку жесткость связей обычно уменьшается с увеличением межатомного расстояния. При этом условии все четыре ДНКМ, разрушаясь, приводят к образованию хаотических ДБ. - Исследована трехмерная ОЦК решетка с взаимодействиями между ближайшими и вторыми соседями, описываемыми межатомным потенциалом β-ФПУЦ (Ферми-Паста-Улама-Цингу). Проанализированы свойства ДНКМ с волновым вектором на границе первой зоны Бриллюэна. ДНКМ являются точными решениями уравнений движения, которые могут быть найдены из анализа только симметрии ОЦК решетки. Рассчитаны частотные характеристики ДНКМ для случая мягкого и жесткого ангармонизма. В случае жесткого ангармонизма четыре ДНКМ имеют частоты, ответвляющиеся от верхнего края фононного спектра и растущие с амплитудой. Путем наложения локализующих функций на эти ДНКМ получены новые дискретные бризеры. Проведенная работа демонстрирует практический подход к поиску дискретных бризеров в решетках высокой размерности. - Исследована возможность существования различных типов локализованных возбуждений в нелинейной ОЦК решетке, называемых ДБ. Взаимодействия между частицами решетки описываются β-ФПУЦ потенциалом, при этом учитываются взаимодействия вплоть до четвертых соседей. Рассмотрение дальнодействующих сил оправдано тем, что они реализуются, например, для межатомных взаимодействий в металлах и ионных кристаллах. Было показано, что особый класс точных решений уравнений движения частиц решетки, имеющих частоты вне фононного спектра, может служить для поиска дискретных бризеров. Такие точные решения находятся из анализа симметрии решетки и называются ДНКМ. Найдены три группы ДНКМ ОЦК решетки с волновыми векторами на границе зоны Бриллюэна, которые могут иметь частоты выше фононного спектра во всем диапазоне амплитуд колебаний. Дискретные бризеры могут быть получены путем наложения локализующих функций на такие ДНКМ. Некоторые из ДНКМ могут иметь частоты выше фононного спектра только при учете дальнодействия. Представленные результаты важны при обсуждении роли дискретных бризеров в формировании макроскопических свойств кристаллов. В целом, полученные результаты закладывают фундамент для выполнения плана второго года выполнения проекта, где будут исследованы ДБ в металлах и упорядоченных сплавах. В результате данных исследований ДБ займут своё место в физике конденсированного состояния, что скорректирует наши представления о транспорте энергии в кристаллах и повлияет на такие области инженерии, как энергетика и наука о материалах.

Аннотация результатов, полученных в 2025 году
В отчетный период 2025 года в проекте были получены важные результаты, которые помогают понять, как в кристаллах происходит перенос энергии за счет нелинейных локализованных колебаний — дискретных бризеров. Была исследована модель двухкомпонентного кристалла со структурой типа CsCl, в которой атомы двух сортов имеют сильно различающиеся массы. Это приводит к появлению «щели» в спектре фононных колебаний, то есть диапазона частот не занятого обычными коллективными колебаниями (фононами). Показано, что в такой системе могут существовать дискретные бризеры с частотами в этой щели: это локализованные колебания большой амплитуды, в которых с большой амплитудой колеблется лишь небольшая группа атомов. Удалось не только получить стационарные (неподвижные) бризеры, но и перевести их в движение вдоль плотноупакованного ряда тяжелых атомов, изучить их устойчивость и зависимость скорости движения от параметров начального возбуждения. Тем самым продемонстрировано, что даже в трехмерной решетке возможен направленный перенос энергии за счет одиночных нелинейных возбуждений - дискретных бризеров. Подробно изучен эффект супратрансмиссии в двумерной квадратной решетке. Рассматривалась ситуация, когда пара соседних частиц в системе принудительно колеблется с частотой, лежащей выше верхней границы фононного колебательного спектра решетки. Оказалось, что при достаточно большой амплитуде внешнего воздействия энергия начинает поступать в решетку, но не в виде обычных волн, а в виде периодически испускаемых дискретных бризеров, которые распространяются от источника возбуждения. Для каждой амплитуды внешнего воздействия найдена пороговая частота, выше которой энергия не передается решетке, а ниже которой запускается устойчивый поток энергии в решетку. Показано, что вблизи порогового значения частоты бризеры испускаются регулярно и симметрично, а при более низких частотах испускание бризеров становится нерегулярным: возбуждаются бризеры различных типов, которые движутся в разных направлениях и быстро излучают энергию. Было показано, что в той же квадратной решетке с теми же параметрами модели дискретные бризеры можно возбуждать не только вдоль плотноупакованных направлений (по «рядам» частиц), но и вдоль диагональных связей. Для этого менялась поляризация внешнего возбуждения пары частиц. В зависимости от параметров возбуждения удавалось получить бризеры, движущиеся по диагонали в одну или обе стороны. Это означает, что в такой системе существует несколько конкурирующих каналов направленного переноса энергии, и выбор канала можно контролировать внешним воздействием. В дальнейших работах аналогичные подходы будут применяться уже к реалистичным моделям металлов и упорядоченных сплавов с межатомными потенциалами, использующимися в современных молекулярно-динамических расчетах.