Аннотация результатов, полученных в 2024 году
Выведено интегральное уравнение трехмерной периодической контактной задачи для упругого клина с одной свободной от напряжений гранью при действии на другой грани бесконечной прямолинейной периодической цепочки штампов (ось цепочки параллельна ребру клина); рассмотрены важные частные случаи клина в виде полупространства и четверти пространства. Периодичность усложняет ядро интегрального уравнения, которое содержит «плоскую» и «пространственную» части. В отличие от рассмотренного ранее случая жесткой заделки одной грани клина для одной свободной грани ядро требует регуляризации (содержит бесконечную постоянную, как в соответствующих плоских задачах о действии штампа на клин или полуплоскость). Для регуляризации ядра вводятся относительные смещения штампов (относительно смещений грани клина под действием параллельной штампам периодической системы нормальных сосредоточенных сил с тем же периодом, что и система штампов; при этом силы в регуляризующей системе равны по величине силам, приложенным к штампам). Фактически регуляризация состоит в привлечении дополнительной периодической системы сил, действующей вне области контакта (возможно даже на ребре клина). Рассмотрен также случай непрерывной регуляризующей системы сил (как в плоской задаче), величина которых отнесена к длине периода. В этом случае получено регулярное асимптотическое решение интегрального уравнения (область контакта задана). При неизвестной области контакта получено численное решение регуляризованного интегрального уравнения (дискретная или непрерывная регуляризующая система сил). Проанализированы характеристики контакта в зависимости от угла клина, периода цепочки штампов и ее расстояния от ребра клина и регуляризующей системы сил. Получены интегральные уравнения и регулярные асимптотические решения трехмерных контактных задач о взаимодействии двух эллиптических включений, а также периодической системы эллиптических включений в упругом клине при скользящей заделке его граней. Проанализированы характеристики контакта в зависимости от угла клина, расстояния между включениями и их удаленности от ребра клина. Анализ литературы показал, что ранее не были рассмотрены плоские задачи о включении в клине, грани которого находятся в условиях жесткой или скользящей заделки. Важно, что интегральные уравнения плоских задач получаются предельными переходами из интегральных уравнений соответствующих пространственных задач. Дополнительно к плану выведены регулярные и сингулярные асимптотические решения указанных плоских задач, а также замкнутые решения, основанные на специальной аппроксимации символа ядра. Получено интегральное уравнение и численное решение трехмерной задачи о несимметричном взаимодействии двух штампов на транстропном слое при учете сил трения в неизвестной области контакта. Проведен анализ возможности перколяции (слияния областей контакта). Показано, что требуемые для начала перколяции осадки штампов и расстояние между их вершинами существенно зависят от материала трансверсально изотропного слоя. Расчеты показывают, что трение приводит к несимметричному распределению контактных давлений вдоль линии своего действия относительно вершин штампов, но слабо влияет на вдавливающие силы и процесс перколяции. Получены интегральные уравнения и численные решения трехмерных двоякопериодических контактных задач с неизвестной областью контакта для транстропного слоя (частичный контакт с возможностью перколяции). Одна грань слоя находится в условиях жесткой или скользящей заделки, плоскости изотропии параллельны граням слоя. Определены параметры контакта, соответствующие слиянию областей контакта (перколяции) для разных материалов слоя. Найдены точные решения задач о полном контакте транстропного слоя с жесткой двумерной синусоидальной поверхностью (жесткая или скользящая заделка одной грани слоя). Показано, что полный контакт невозможен только в вырожденном случае изотропного несжимаемого слоя с одной жестко заделанной гранью. На основе точного решения выведена формула для относительного отличия вдавливающих сил при жесткой и скользящей заделке через упругие параметры анизотропии. Показано, что эта формула качественно объясняет численные результаты для частичного контакта. Для частичного контакта, который близок к полному контакту, численное решение согласуется с точным решением. Ресурсы в сети интернет по проекту: https://elibrary.ru/item.asp?id=68511204 https://elibrary.ru/item.asp?id=68478720 https://www.elibrary.ru/item.asp?id=74164602 https://elibrary.ru/item.asp?id=71172714 https://elibrary.ru/item.asp?id=72708483

Аннотация результатов, полученных в 2025 году
Получено интегральное уравнение трехмерной периодической контактной задачи для упругого клина, одна грань которого подчинена условиям скользящей заделки, при действии на другой грани бесконечной прямолинейной периодической цепочки штампов (ось цепочки параллельна ребру клина); в том числе для важного частного случая клина в виде четверти пространства. Предложена регуляризация ядра указанного интегрального уравнения, основанная на введении дополнительной пригрузки вне зоны контакта, в том числе на ребре клина. При заданной области контакта построено регулярное асимптотическое решение регуляризованного интегрального уравнения. При заранее неизвестной области контакта найдено численное решение периодической контактной задачи, показана возможность перколяции (слияния дискретных зон контакта) при усилении контакта. Рассчитаны характеристики контакта в зависимости от геометрических параметров задачи. Проведено сравнение с точным решением задачи Герца для единичного штампа. Получено интегральное уравнение плоской задачи о тонком жестком включении конечной длины в упругом клине, грани которого свободны от напряжений. Включение сдвигается вдоль биссектрисы клина, требуется найти касательное напряжение в области контакта. Построены регулярное и сингулярное асимптотические решения, а также замкнутое решение, основанное на специальной аппроксимации символа ядра. Для плоской задачи отдельно построено замкнутое решение для случая, когда включение выходит на вершину клина. Получены интегральные уравнения пространственных задач об одном или двух тонких жестких эллиптических включениях в упругом клине, грани которого свободны от напряжений. К включениям приложена касательная сила, под действием которой они смещаются вдоль радиальной координаты на заданную величину. Построены регулярные асимптотические решения. Рассчитаны характеристики контакта для различных значений угла клина, коэффициента Пуассона и безразмерных параметров. Получены интегральные уравнения пространственных периодических контактных задач о симметричном или несимметричном взаимодействии двух параллельных периодических цепочек штампов на грани транстропного упругого слоя, другая грань которого находится в условиях скользящей заделки. Плоскости изотропии параллельны граням слоя. При неизвестной области контакта найдены численные решения при помощи метода нелинейных граничных интегральных уравнений. Показана возможность перколяции (слияния соседних областей контакта). Для разных материалов рассчитаны характеристики контакта в зависимости от геометрических параметров задач. Пространственная контактная задача о вдавливании одного или двух несимметричных жестких штампов в грань ортотропного слоя, другая грань которого лежит без трения на жестком основании, сведена к интегральному уравнению, из ядра которого выделена главная часть, не содержащая квадратур и соответствующая случаю внедрения штампа в ортотропное полупространство. В условиях неизвестной области контакта построены численные решения при помощи метода нелинейных граничных интегральных уравнений, который позволяет одновременно определить область контакта и контактное давление. Для разных материалов рассчитаны механические характеристики контакта. Показана возможность слияния изначально дискретных областей контакта для пары штампов, расположенных вдоль одной из координатных осей. Найдены параметры контакта, соответствующие смыканию областей контакта (перколяции). Получено сингулярное интегральное уравнение задачи о плоской деформации упругой изотропной клиновидной области, ослабленной внутренним дефектом в виде трещины, когда границы области подкреплены тонким гибким покрытием. Найдено численное решение, обеспечивающее возможность расчета значений коэффициентов интенсивности нормальных напряжений на концах трещины. Введено понятие индикатора сдерживающего воздействия покрытия, изучено его поведение для покрытий с различными параметрами, исследовано влияние физических и механических характеристик покрытия: его толщины и жесткости, а также размера трещины, ее расположения относительно угловой точки области, угла раскрытия клиновидной области на раскрытие трещины.