Аннотация результатов, полученных в 2024 году
Метод молекулярной динамики (МД) зарекомендовал себя как мощный инструмент моделирования в материаловедении и физике конденсированного состояния. Предсказательная сила метода напрямую зависит от качества межатомных потенциалов. Количество доступных потенциалов для каждого металла и сплава быстро растёт, поэтому существует потребность в методах сравнения точности известных и разработки новых более точных потенциалов. Потенциалы получают подгонкой параметров некоторых функций под экспериментальные данные или, всё чаще, под данные первопринципных расчётов. Очевидно, что информация, закладываемая при получении потенциала, и определяет его качество. Современные машинно-обучаемые потенциалы, как правило, обучают на выборке случайных атомных конфигураций. В данном проекте для тестирования и обучения машинно-обучаемых потенциалов предлагается использование коротковолновых точных колебательных решений нелинейных уравнений движения атомов, называемые делокализованными нелинейными колебательными модами (ДНКМ). Для нахождения ДНКМ используется только информация о симметрии кристаллической решётки, поэтому они существуют как точные решения для любых межатомных взаимодействий и для любых амплитуд колебаний. ДНКМ может включать N-компонент, то есть быть колебательной модой с N степенями свободы. Поскольку ДНКМ являются собственными колебательными модами кристалла, надежных межатомный потенциал должен воспроизводить их свойства с достаточной точностью. В первый год выполнения проекта получены следующие результаты: 1. Найдены все 1- и 2-компонентные ДНКМ для ОЦК и ГЦК решёток. Например, для ОЦК решетки найдено 44 1-компонентных ДНКМ, из которых 8 имеют волновые вектора внутри, а остальные на границе первой зоны Бриллюэна. Проведён анализ 2-компонентных ДНКМ ОЦК решетки и показано, что практически для всех 2-компонентных ДНКМ удается подобрать амплитуды компонент таким образом, чтобы получились периодические во времени колебания. Именно в таком синхронизированном виде предлагается использовать ДНКМ для тестирования существующих и построения новых потенциалов. 2. Проведён геометрический анализ ДНКМ ОЦК и ГЦК решёток в малоамплитудном пределе, когда они вырождаются в фононные моды. Для каждой ДНКМ определен её волновой вектор в первой зоне Бриллюэна и указано какой ветви дисперсионной кривой (Т1, Т2, L) она принадлежит. Проведён анализ того, какие связи (вплоть до четвертой координационной сферы) деформирует та или иная ДНКМ. Показано, что в процессе колебаний некоторых ДНКМ определенные связи не деформируются. Этот факт позволяет тестировать потенциалы по конкретным типам межатомных связей. 3. Найдены некоторые ДНКМ сверхструктуры В2, которая реализуется для многих бинарных сплавов эквиатомного состава, например, сплав TiNi с памятью формы, а также сплавы NiAl, FeAl. Сверхструктура В2 основана на ОЦК решетке, которую можно представить как объединение двух простых кубических решеток, каждая из которых заполнена атомами одной из компонент сплава. В найденных ДНКМ колебания совершают атомы одной из кубических подрешеток, в то время как атомы другой находятся в покое. Данные результаты важны для тестирования и построения новых потенциалов для бинарных сплавов. 4. Проведён первопринципный анализ ДНКМ ОЦК и ГЦК решёток в широком интервале их амплитуд, вплоть до 10% от межатомного расстояния. Для рассмотренных металлов (W и V) как функция амплитуды ДНКМ построены: частоты колебаний, энергия кристалла на атом, отношение H/K, где K и H - кинетическая и полная энергии кристалла на атом (K усредняется по периоду колебания), внутренних напряжений (усредненных за период колебания ДНКМ). Установлено влияние ДНКМ на макросвойства металлов, такие как теплоемкость и тепловое расширение. 5. Проведён анализ точности существующих потенциалов ОЦК (W, V) и ГЦК (Cu, Ni, Al) металлов путём сравнения амплитудно-частотных характеристик ДНКМ, рассчитанных из первых принципов и с использованием МД потенциалов. Рассмотрены классические EAM и машинно-обученные GAP потенциалы. Проведён анализ - какие потенциалы лучше или хуже описывают свойства ДНКМ того или иного типа. Рассчитана интегральная ошибка воспроизведения амплитудно-частотных характеристик ДНКМ различными потенциалами по сравнению с расчетом из первых принципов. Известные потенциалы проранжированы по степени точности воспроизведения АЧХ ДНКМ. 6. Построен новый машинно-обученный межатомный потенциал (MLIP) для ОЦК вольфрама путём тренировки на атомных конфигурациях, отвечающих ДНКМ, а также однородным деформациям кристаллической решётки. К тренировочным конфигурациям также были добавлены мгновенные состояния, отвечающие тепловым колебаниям атомов с различной температурой. Построенный новый потенциал сделан доступным для публичного использования в пакете молекулярно-динамического моделирования LAMMPS. Отметим, что использование ДНКМ для обучения потенциалов не исключает использования и других данных. Решение поставленных в проекте задач повысит точность межатомных потенциалов и предсказательную силу молекулярно-динамических расчётов.

Аннотация результатов, полученных в 2025 году
Исследовательский проект, поддержанный Российским научным фондом по гранту № 24-11-00139, посвящен изучению нелинейной динамики кристаллических структур и разработке новых методов вычислительного материаловедения. В центре внимания находятся делокализованные нелинейные колебательные моды (ДНКМ) — особый класс точных решений уравнений движения атомов в кристаллах, которые существуют при любых амплитудах колебания и определяются исключительно симметрией кристаллической решетки. Проект объединяет фундаментальную теорию нелинейной динамики с практическими приложениями к разработке высокоточных межатомных потенциалов для молекулярно-динамического моделирования с целью изучения макроскопических свойств материалов. В отчетный период коллектив исследователей из трех ведущих российских институтов провел комплексное исследование ДНКМ в различных типах кристаллических структур. Основные направления работ включали теоретический анализ ДНКМ в объемно-центрированных кубических решетках, разработку новой методологии обучения машинно-обучаемых межатомных потенциалов на основе этих мод, исследование влияния локализованных колебательных возбуждений на макроскопические свойства реальных металлов, анализ условий существования щелевых квази-бризеров в сложных бинарных кристаллах, и изучение подвижных локализованных возбуждений в двумерных решетках с дальнодействующими взаимодействиями. Работа велась с использованием теоретико- группового анализа симметрии кристаллических структур, численного решения нелинейных уравнений движения, молекулярно-динамического моделирования с использованием проверенных потенциалов, расчетов методом функционала плотности для получения референсных данных, и методов машинного обучения для создания высокоточных межатомных потенциалов. Особое внимание уделялось валидации полученных результатов путем сравнения с существующими теоретическими предсказаниями и экспериментальными данными, где таковые имелись. К основным научным результатам отнесем следующие. Первым значимым результатом проекта стало создание каталога ДНКМ для объемно-центрированной кубической решетки. Было идентифицировано и детально описано тридцать четыре однокомпонентных моды, разделенных на семь групп по совпадению частот в пределе малых амплитуд. Для каждой моды рассчитаны амплитудно- частотные характеристики (АЧХ) в широком диапазоне амплитуд, что обеспечивает универсальный тест для проверки качества межатомных потенциалов. Установлено, что все моды демонстрируют жесткий тип нелинейности с возрастанием частоты при увеличении амплитуды, и что более сложные моды одной группы представляют собой суперпозиции простых мод с применением операций симметрии. Вторым ключевым результатом стала разработка инновационной методологии использования ДНКМ для создания обучающих наборов данных для машинно-обучаемых межатомных потенциалов. На основе этого подхода создан высокоточный потенциал для вольфрама, воспроизводящий упругие константы с ошибкой менее трех процентов, фононные дисперсионные кривые с ошибкой менее двух процентов, и точно описывающий АЧХ всех делокализованных нелинейных колебательных мод при больших амплитудах. Потенциал встроен в популярный код молекулярной динамики LAMMPS и передан в открытый доступ для использования научным сообществом. Разработанная методология позволяет создавать обучающие наборы с в пять-десять раз меньшим объемом конфигураций по сравнению с традиционными подходами, что существенно снижает вычислительные затраты. Третьим важным достижением стало описание влияния двумерных дискретных бризеров на макроскопические свойства металлов. Систематическое исследование трех металлов с гранецентрированной кубической решеткой (алюминий, медь, никель) показало, что возбуждение локализованных колебательных мод приводит к снижению эффективной теплоемкости кристалла на пять-десять процентов и индуцирует дополнительное тепловое расширение на один-три процента. Физический механизм этих эффектов заключается в том, что энергия, локализованная на дискретных бризерах, становится недоступной для обычного фононного транспорта энергии, так как эти возбуждения колеблются на частотах вне фонон-спектра кристалла. Это количественное доказательство того, что нелинейная динамика существенно влияет на макроскопические свойства материалов. Четвертым значимым результатом стала разработка теории щелевых квази-бризеров в бинарных кристаллах со структурой B2. Выведены аналитические критерии существования долгоживущих локализованных возбуждений в запрещенной зоне фононного спектра, что позволяет предсказывать возможность их существования в конкретных материалах без проведения дорогостоящих численных расчетов. Предложен список конкретных бинарных интерметаллидов (CuBe, AlNi, FeRh, CuZn), где ожидается существование щелевых квази-бризеров и которые представляют интерес для экспериментальной верификации теоретических предсказаний. Численные расчеты показали, что долгоживущие щелевые квази-бризеры имеют время жизни свыше двадцати пикосекунд и высокую степень локализации энергии. Полученные результаты представляют существенный вклад в фундаментальное понимание нелинейной динамики кристаллических структур. Впервые создан полный каталог ДНКМ для объемно-центрированной кубической решетки с учетом дальнодействующих взаимодействий, что является значительным расширением существующей теории. Разработанная методология использования этих мод для обучения машинно-обучаемых потенциалов представляет собой качественно новый подход в вычислительном материаловедении, впервые применяющий симметрийно-обусловленные точные решения для генерации обучающих наборов данных. Результаты проекта имеют международное признание, что подтверждается публикацией пяти научных статей в ведущих международных журналах с высоким импакт-фактором: Materials Today Communications (импакт-фактор 4.0), Chaos Solitons and Fractals (импакт-фактор 3.1), Physica D: Nonlinear Phenomena (импакт-фактор 2.5), European Physical Journal B (импакт-фактор 1.5), а также в ведущем российском физическом журнале. Участниками проекта защищены докторская диссертация (Бабичева Р.И. Границы раздела в нанокристаллических материалах: молекулярно-динамическое моделирование, 26.12.2025) и кандидатская диссертация (Наумов Е.К. Делокализованные нелинейные колебательные моды и дискретные бризеры в квадратных решетках, 23.09.2025). Разработанные вычислительные инструменты, в частности машинно-обучаемый потенциал для вольфрама, переданы в открытый доступ и могут быть использованы широким сообществом российских и международных исследователей, что способствует развитию вычислительного материаловедения в России.