КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

 

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

---

Номер проекта 23-71-10028

НазваниеАлгебро-геометрические методы в теории поля и других приложениях

Руководитель Широков Дмитрий Сергеевич, Доктор физико-математических наук

Организация финансирования, регион федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики" , г Москва

Конкурс №85 - Конкурс 2023 года «Проведение исследований научными группами под руководством молодых ученых» Президентской программы исследовательских проектов, реализуемых ведущими учеными, в том числе молодыми учеными

Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах; 01-113 - Математическая физика

Ключевые слова математическая физика, теория поля, алгебры Клиффорда, уравнение Дирака, спинорные группы, группы Ли, характеристический многочлен, сингулярное разложение, уравнения Янга — Миллса, алгебры Атьи — Келера, геометрические алгебры, алгебры Йордана — Ли

Код ГРНТИ27.35.00

---

 

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ

---

Аннотация
Проект направлен на решение научной проблемы, заключающейся в разработке новых алгебро-геометрических методов и их применении к различным задачам теории поля и другим приложениям. Законы физики элементарных частиц в настоящее время описываются квантовыми калибровочными теориями. Теория Янга — Миллса описывает три из четырех фундаментальных взаимодействий в природе (электромагнитное, электрослабое и сильное взаимодействия). Вопросы, связанные с уравнениями Янга — Миллса, находятся в центре внимания специалистов и занимают одну из позиций в списке из «семи проблем тысячелетия». Точные решения классических уравнений Янга — Миллса важны для развития калибровочной теории (в частности, для описания вакуумной структуры теории и более полного понимания калибровочной теории). В настоящем проекте мы постараемся продвинуться в решении вопросов, связанных с уравнениями Янга — Миллса, используя современные алгебро-геометрические методы. Алгебры Клиффорда (или геометрические алгебры) были предложены Уильямом Клиффордом в 1878 году как обобщение кватернионов Гамильтона и внешней алгебры Грассмана. В настоящее время алгебры Клиффорда широко используются в различных науках — физике, теории поля, механике, космической динамике, геометрии, инженерии, робототехнике, компьютерных науках, компьютерном зрении, обработке сигналов и изображений, машинном обучении и др. Особую роль алгебры Клиффорда играют при изучении уравнения Дирака для электрона, в которое входят так называемые гамма-матрицы Дирака, порождающие алгебру Клиффорда сигнатуры (1, 3). Преимущество использования алгебр Клиффорда в приложениях вместо соответствующих матричных алгебр состоит в более богатом математическом аппарате, который позволяет в случае произвольной размерности и сигнатуры естественным образом реализовать двулистные накрытия ортогональных групп спинорными группами, спиноры и другие алгебро-геометрические структуры. В рамках проекта разрабатываются различные алгебро-геометрические методы, связанные с алгебрами Клиффорда и их обобщениями, группами и алгебрами Ли, сингулярным и гиперболическим сингулярным разложением, алгебрами Йордана – Ли. Мы применяем данные методы при изучении различных вопросов, связанных со спинорными группами, уравнениями Дирака, Янга – Миллса и их обобщениями. Результаты проекта могут иметь применение в теории поля, физике, геометрии, компьютерных науках, инженерии и других науках.

---

 

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

---