Аннотация результатов, полученных в 2024 году
В 2024 году выполнены исследования экзотических связанных состояний частиц в квантовой электродинамике и получены следующие результаты. 1). В рамках квазипотенциального метода в квантовой электродинамике выполнено построение адронных амплитуд рассеяния света на свете, а также их вклада в оператор взаимодействия мюона и электрона в мюонии. Изучены как амплитуды вертикального, так и горизонтального взаимодействия (мезонного обмена) для энергетического интервала (1S-2S) в мюонии. Построены операторы взаимодействия частиц, отвечающие этим амплитудам в интегральном виде. При проведении расчета использованы полученные нами результаты по формфакторам перехода двух фотонов в псевдоскалярный, аксиальный векторный, скалярный и тензорный мезоны, а также современные экспериментальные данные. Вычислен также вклад адронных амплитуд, в которых лептон взаимодействует с тремя фотонами. Вычисления выполнены аналитически и численно. Показано, что такие амплитуды дают наибольший вклад в спектр энергии. Сравнение величины вкладов от различных мезонов показывает, что наибольшая величина вклада связана со скалярными и псевдоскалярными мезонами. Полный вклад от всех мезонов в рассматриваемый энергетический интервал равен 0.086 Гц. Наряду с адронными амплитудами четырехфотонных взаимодействий был вычислен вклад однофотонного обмена с поляризационным оператором, содержащим петлю из фотона и мезона. Построен вклад такой амплитуды в оператор взаимодействия частиц. Численно этот вклад равен -1.79 Гц от псевдоскалярных мезонов и -9.53 Гц от скалярных мезонов. В случае мюонного водорода полный вклад равен -0.00005 мэВ. Данный расчет увеличивает точность вычисления интервала (1S-2S) в мюонии за счет учета новых адронных вкладов, но пока этот вклад лежит в пределах экспериментальной ошибки в планируемом эксперименте MU-MASS в PSI (Швейцария), в котором ставится цель измерить частоту перехода (1S-2S) в мюонии с точностью 10 кГц (4 ppt) (P. Crivelli, The Mu-MASS (MuoniuM LAser SpectroScopy) experiment Hyperfine Interact. 239 no.1, 49 (2018)). 2). Выполнены исследования трехчастичных резонансных состояний, состоящих из ядер He, Li, водорода и мюона в рамках гиперсферического подхода, основанного на уравнении Шредингера и в рамках метода комплексного вращения координат в вариационном подходе к расчету уровней энергии. В рамках вариационного подхода использовались два типа базисных функций: экспоненциальные волновые функции и гауссовские волновые функции. При расчетах в гауссовском базисе вычислены аналитически матричные элементы гамильтониана, а сама программа расчета написана в системе Матлаб и Си++. В наших расчетах использовался базиса размера N=1500. Для увеличения точности расчета были вычислены также поправки лидирующего порядка на релятивизм, отдачу ядра и контактное взаимодействие. Для рассматриваемых систем результаты имеют вид: He-3-d-muon He-4-d-muon Li-6-d-muon Li-7-d-muon Energy(Exp. Basis) -100.4791108238, -100.7897983021, -98.6171240799, -98.6592929873 Energy(Gaussian Basis) -100.4448590779, -100.7440987563, -98.6183973574, -98.6571724625 Rel. corr. −0.0061926389, −0.0062871348, −0.0059525477, −0.0049911554 Recoil corr. 0.0001868027, 0.0001534442, 0.0000353593, 0.0000324794 Structure corr. 0.0000001923, 0.000000184, 0.0000001918, 0.0000001904 Contact corr. 0.0000000005, 0.0000000005, 0.0000000005, 0.0000000005 Были вычислены также энергии связи в трехчастичных истемах: E_bind(H-3-ep-muon)= −73.762 eV, E_bind(He-4-p-muon)= −81.675 eV, E_bind(Li-6-p-muon)= −18.432 eV, E_bind(Li-7-p-muon)= −19.380 eV, E_bind(He-3-d-muon)= −70.834 eV, E_bind(He-4-d-muon)= −79.272 eV, E_bind(Li-6-d-muon)= −20.268 eV, E_bind(Li-7-d-muon)= −21.413 eV. 3). Выполнены исследования поправок на структуру ядра без отдачи порядка (Z alpha)^2E_F, alpha(Z alpha)^2E_F, где E_F- энергия Ферми в сверхтонком расщеплении основного состояния мюонного водорода, которые определяются трехфотонными обменными амплитудами и трехфотонными обменными амплитудами с радиационными поправками в мюонную линию (8 диаграмм) (вершинная, собственно-энергетическая, с охватывающим фотоном). Поправки данного типа имеют важное значение с учетом точности 1 ppm будущего эксперимента коллаборации FAMU (C. Pizzolotto et al., Eur. Phys. J. A (2020) 56:185). Поправки на структуру ядра представляют собой отдельный важный подкласс поправок, с которыми связана существенная часть теоретической ошибки. При расчете вкладов трехфотонных обменных амплитуд выполнено их общее построение и выделены вклады как в сверхтонкую структуру, так и в лэмбовский сдвиг. Такие амплитуды содержат электромагнитные формфакторы протона, при разложении которых был получен вклад на конечный размер ядра, который определяется зарядовым радиусом. Интегрирование по петлевым импульсам выполнено аналитически. Численно вклал данного порядка в лэмбовский сдвиг мюонного водорода равен -0.0017 мэВ и является важным в связи с планируемым увеличением точности измерения лэмбовского сдвига в мюонном водороде. В случае сверхтонкой структуры спектра выполнено построение как амплитудного, так и итерационного членов квазипотенциала и показано их сокращение. При расчете поправок порядка alpha(Z alpha)^2E_F учтены радиационные поправки на поляризацию вакуума, собственную энергию мюона, вершинные поправки и поправки с охватывающим фотоном. При этом использовались полученные выражения для перенормированного массового оператора, вершинного оператора, для поляризационного оператора. Для каждого типа амплитуд получены соответствующие вклады в оператор взаимодействия частиц в интегральном виде по двум петлевым импульсам. Расчет интегралов выполнен и аналитически, и численно. Для радиационных фотонов использована калибровка Фрида-Йенни. Получены численные значения поравок на конечный размер ядра порядка alpha(Z alpha)^2E_F. 4. В 2024 г. продолжены исследования возбужденных уровней энергии в мезонном и сигма-гиперонном гелии в рамках вариационного метода и метода комплексного вращения координат. Исследование адронных экзотических атомов имеет важное значение для более точного определения масс пи-мезона, каона, антипротона и др. Для расчета использовался базис из экспоненциальных волновых функций, а сами матричные элементы гамильтониана вычислялись численно. Рассмотрены ридберговские состояния мюона с орбитальным моментом 36-41. Наряду с нерелятивистским гамильтонианом учтены ведущие поправки в спектре энергии для увеличения точности расчета на релятивизм, отдачу и структуру ядра, контактное взаимодействие.