Оптимальное управление составными системами с распределенными и сосредоточенными параметрами

КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Номер проекта 23-21-00296

НазваниеОптимальное управление составными системами с распределенными и сосредоточенными параметрами

Руководитель Аргучинцев Александр Валерьевич, Доктор физико-математических наук

Организация финансирования, регион федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Иркутский государственный университет" , Иркутская обл

Конкурс №78 - Конкурс 2022 года «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований малыми отдельными научными группами»

Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах; 01-203 - Теория оптимизации и исследование операций

Ключевые слова оптимальное управление, составные системы с распределенными и сосредоточенными параметрами, гиперболические системы, параболические уравнения, условия оптимальности, редукция задач оптимального управления, гладкие управления, вычислительные методы, задачи химической технологии, идентификация функциональных параметров

Код ГРНТИ27.37.17

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ

Аннотация
Проект направлен на исследование нескольких конкретных классов так называемых составных задач оптимального управления. Развивающийся в пространстве и времени процесс описывается системой гиперболических уравнений первого порядка или параболическим уравнением. Элементы правых частей дифференциальных уравнений с частными производными или краевые условия определяются из управляемых систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Целевой функционал – квадратичный. Возможно наличие постоянного или переменного запаздывания по управлению и/или состоянию. Основными целями являются • получение условий оптимальности вариационного типа, более сильных по сравнению с классическими условиями оптимальности; • основанная на полученных результатах редукция исходных задач к задачам оптимального управления системами обыкновенных дифференциальных уравнений; • получение условий оптимальности в нестандартном классе гладких управлений; • построение вычислительных процедур и теоретическое обоснование их сходимости; • отладка вычислительных методов и оценка их эффективности на тестовых примерах; • численное решение задач идентификации функциональных параметров в моделях переноса примесей от загрязняющих источников г. Иркутска, задачах оптимального управления химико-технологическими процессами и задачах управления численностью взаимодействующих популяций. Нацеленность предлагаемых подходов на специализированные классы задач оптимального управления должна обеспечить наиболее эффективное решение по сравнению с методами, разработанными для общих задач.

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Публикации

1. Аргучинцев А.В., Копылов Д.Е. Numerical solution of the initial-boundary value problem describing separation processes in a distillation column Cybernetics and Physics, Vol. 12, No. 3, pp. 169-173 (год публикации - 2023)
10.35470/2226-4116-2023-12-3-169-173

2. Аргучинцев А.В., Поплевко В.П. Оптимальное управление каскадной системой гиперболических и обыкновенных дифференциальных уравнений с запаздыванием Известия Иркутского государственного университета. Серия «Математика», Т. 46. - С. 3-18. (год публикации - 2023)
10.26516/1997-7670.2023.46.3

3. Аргучинцев А.В. Вариационное условие оптимальности в задаче минимизации нормы конечного состояния составной системой гиперболических и обыкновенных дифференциальных уравнений Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления, Т.19, вып. 4. - С. 422-430. (год публикации - 2023)
10.21638/11701/spbu10.2023.410

4. Аргучинцев А.В., Поплевко В.П. Вариационное условие оптимальности граничного управления в составной модели линейных дифференциальных уравнений разных типов Итоги науки и техники. Сер. Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры, Т. 224. С. 3-9. (год публикации - 2023)
10.36535/0233-6723-2023-224-3-9

5. Аргучинцев А.В., Поплевко В.П. Оптимальное управление каскадной парой гиперболических и обыкновенных дифференциальных уравнений с запаздыванием в классе гладких управляющих функций Материалы 5-й Межд. конф. "Динамические системы и компьютерные науки: теория и приложения (DYSC 2023)". Иркутск, 18-23 сентября 2023 г., С. 74-77. (год публикации - 2023)
10.26516/978-5-9624-2182-7.2023.1-228

6. Аргучинцев А.В., Копылов Д.Е. О численном решении задачи разделения смесей в ректификационной колонне Материалы 5-й Межд. конф. "Динамические системы и компьютерные науки: теория и приложения (DYSC 2023)". Иркутск, 18-23 сентября 2023 г., C. 185-188 (год публикации - 2023)
10.26516/978-5-9624-2182-7.2023.1-228

7. Аргучинцев А.В. Неклассическое условие оптимальности в задаче минимизации нормы конечного состояния каскадной системы гиперболических и обыкновенных дифференциальных уравнений Материалы Межд. конф. "Уфимская осенняя математическая школа - 2023". Уфа, 4-8 октября 2023 г. – Уфа : Изд-во Аэтерна, 2023., Т. 2. - С. 13-16. (год публикации - 2023)

8. Копылов Д.Е., Аргучинцев А.В. О численном решении начально-краевой задачи, возникающей при моделировании процесса разделения смесей в ректификационной колонне Тез. докл. XXIV Всероссийской конференции молодых учёных по математическому моделированию и информационным технологиям. Красноярск, 23 – 27 октября 2023 г., С. 25-26. (год публикации - 2023)

9. Аргучинцев А.В., Поплевко В.П. Неклассическое условие оптимальности в гибридной задаче управления гиперболическими и обыкновенными дифференциальными уравнениями с запаздыванием Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления, Т. 20, вып. 2. - С. 255-264 (год публикации - 2024)
10.21638/spbu10.2024.210

10. Срочко В.А., Аргучинцев А.В. Параметрическая регуляризация функционала в линейно-квадратичной задаче оптимального управления Proceedings the 8th School-Seminar "NONLINEAR ANALYSIS AND EXTREMAL PROBLEMS (NLA-2024)", June 24-28, 2024. – Irkutsk: Matrosov Institute for System Dynamics and Control Theory of SB RAS , Irkutsk, Matrosov Institute for System Dynamics and Control Theory of SB RAS. - P. 268-269 (год публикации - 2024)

11. Срочко В.А., Аргучинцев А.В. Параметрическая регуляризация квадратичного функционала в линейной системе управления XIV Всероссийское совещание по проблемам управления (ВСПУ-2024). Москва, 17-20 июня 2024 : сборник научных трудов, Издательство Института проблем управления им. В. А. Трапезникова РАН. – Москва, 2024. – С. 367-371 (год публикации - 2024)

12. Аргучинцев А.В., Копылов Д.Е. Numerical optimization of separation processes in a distillation column Cybernetics and Physics, Vol. 13, No. 3, pp. 241-247 (год публикации - 2024)
10.35470/2226-4116-2024-13-3-241-247

13. Срочко В. А., Аргучинцев А. В. Параметрическая регуляризация функционала в линейно-квадратичной задаче оптимального управления Известия Иркутского государственного университета. Серия «Математика», Т. 49. C. 32–44. (год публикации - 2024)
10.26516/1997-7670.2024.49.32

14. Аргучинцев А.В., Копылов Д.Е. Numerical solution of the optimal control problem describing separation processes in a distillation column Proceedings the 8th School-Seminar "NONLINEAR ANALYSIS AND EXTREMAL PROBLEMS (NLA-2024)", June 24-28, 2024. – Irkutsk: Matrosov Institute for System Dynamics and Control Theory of SB RAS. , Irkutsk, Matrosov Institute for System Dynamics and Control Theory of SB RAS. - P. 11-12 (год публикации - 2024)

15. Аргучинцев А.В., Поплевко В.П. Необходимое условие оптимальности гладких управлений в модели, описывающей динамику взаимодействующих популяций Материалы 6-й Международной конференции «Динамические системы и компьютерные науки: теория и приложения. Иркутск, 16-20 сентября 2024 г., Издательство Иркутского государственного университета. – Иркутск, 2024. – С. 95-98 (год публикации - 2024)
10.26516/978-5-9624-2309-8.2024.1-224

16. Аргучинцев А.В., Копылов Д.Е. Методы решения задач оптимального управления каскадными системами гиперболических и обыкновенных дифференциальных уравнений XIV Всероссийское совещание по проблемам управления (ВСПУ-2024 ): сборник научных трудов. Москва, 17-20 июня 2024, Издательство Института проблем управления им. В. А. Трапезникова РАН. – Москва, 2024. – С. 338-341 (год публикации - 2024)

17. Добринец И.М., Тетерина Е.А., Викулова Е.Р. О задаче оптимального управления микросервисной архитектурой с использованием стохастических дифференциальных уравнений Материалы 6-й Международной конференции «Динамические системы и компьютерные науки: теория и приложения. Иркутск, 16-20 сентября 2024 г., Издательство Иркутского государственного университета. – Иркутск, 2024. – С. 103-105 (год публикации - 2024)
10.26516/978-5-9624-2309-8.2024.1-224

18. Копылов Д.Е., Карпенков М.А., Щурик М.В. Обзор библиотек языка Python для решения задач оптимального управления Материалы 6-й Международной конференции «Динамические системы и компьютерные науки: теория и приложения. Иркутск, 16-20 сентября 2024 г., Издательство Иркутского государственного университета. – Иркутск, 2024. – С. 117-120 (год публикации - 2024)
10.26516/978-5-9624-2309-8.2024.1-224

Аннотация результатов, полученных в 2024 году
В соответствии с общим планом выполнения проекта продолжено исследование составных задач оптимального управления взаимосвязанных гиперболических / параболических и обыкновенных дифференциальных уравнений. Основное внимание уделено следующим вопросам • детальное исследование задач с запаздыванием; • разработка методов решения специфических задач оптимального управления, возникающих в результате редукции задач оптимального управления каскадными системами к задачам оптимизации системами с сосредоточенными параметрами; • программная реализация для прикладных задач химической технологии, динамики популяций, распространения примесей, решение тестовых задач, вычислительные эксперименты; анализ результатов. Получены необходимые и достаточные условия оптимальности вариационного типа для • задач оптимального управления системами линейных гиперболических уравнений первого порядка, элементы правых частей которых определяются из управляемых систем обыкновенных дифференциальных уравнений с запаздыванием по состоянию; • задачи оптимального управления динамикой двух взаимодействующих популяций «растительноядный консумент – растения». На основе доказанных условий оптимальности предложены методы решения, основанные на редукции исходных задач к задачам оптимального управления системами обыкновенных дифференциальных уравнений. Для решения редуцированных задач разработаны методы параметрической оптимизации, учитывающие их специфику: билинейность, квадратичность целевых функционалов. Осуществлена серия численных экспериментов. Разработан пакет прикладных программ для решения задач оптимального управления процессом химической ректификацией в дистилляционной колонне. Основные публикации: https://applmathjournal.spbu.ru/article/view/18237/12009 https://mathizv.isu.ru/ru/article/file?id=1498 http://lib.physcon.ru/doc?id=eadca031e46c

Публикации

Возможность практического использования результатов
Разработанные в проекте подходы и методы могут использоваться для решения задач управления сложными динамическими системами и задач идентификации по данным наблюдений функциональных параметров динамических систем.