Нелинейная динамика сложных спайковых нейронных сетей с учетом взаимодействия их компонентов, активируемых особыми типами сигналов

КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Номер проекта 23-12-00103

НазваниеНелинейная динамика сложных спайковых нейронных сетей с учетом взаимодействия их компонентов, активируемых особыми типами сигналов

Руководитель Вадивасова Татьяна Евгеньевна, Доктор физико-математических наук

Организация финансирования, регион федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского" , Саратовская обл

Конкурс №80 - Конкурс 2023 года «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований отдельными научными группами»

Область знания, основной код классификатора 02 - Физика и науки о космосе; 02-402 - Нелинейные колебания и волны

Ключевые слова спайковые нейронные сети, осцилляторные нейронные сети, осцилляторные модели нейронов, возбудимая динамика, внешние воздействия, флуктуации, запаздывающая связь, синхронизация, обучение спайковых нейронных сетей, гиперсети, специализированный нейрон, функциональные сети, радиофизический эксперимент, численное моделирование

Код ГРНТИ29.35.03

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ

Аннотация
Цели и задачи проекта связаны с фундаментальными исследованиями процессов формирования и распространения импульсов возбуждения в головном мозге при когнитивной деятельности. Проект находится на стыке нелинейной теории колебаний, теории сигналов, биофизики и нейродинамики, а предполагаемые результаты могут найти практические приложения в области робототехники и информационных технологий. Изучение принципов функционирования мозга является одной из самых сложных и важных научных задач. Несмотря на ряд важных открытий последних десятилетий в области нейродинамики, до сих пор нет целостной картины процессов мышления, формирования памяти, восприятия внешних сигналов и образов. Первостепенной проблемой остается отсутствие полноценного математического аппарата для описания этих процессов. Одной из перспективных теорий в нейронауке является представление мозга как нейронной гиперсети (сети сетей), в которой одну из ключевых ролей играют специализированные сети (специализированные нейроны), являющиеся агрегаторами всего субъективного опыта. При воздействии определенным стимулом на сеть, настроенную на данный стимул, сеть демонстрирует спайковую активность и возбуждает другие связанные с ней сети. Поскольку биологические нейроны являются нелинейными осцилляторами с возбудимой или автоколебательной динамикой, для нейронных сетей, характерны фундаментальные нелинейные явления: самоорганизация, синхронизация, мультистабильность, хаос, кластерные структуры. Исследование этих явлений в нейронных сетях необходимо для понимания функционирования головного мозга. Поскольку в биофизическом эксперименте такое исследование крайне затруднено, одним из наиболее перспективных путей решения данной задачи является создание математических моделей сетей и их изучение с применением методов и концепций нелинейной динамики на базе численных расчетов и современной компьютерной техники. Важную роль может также играть аналоговый радиофизический эксперимент. В ряде работ рассматривались нейронные сети, узлами которых являются осцилляторные модели биологических нейронов, такие как нейроны Ходжкина-Хаксли, ФитцХью-Нагумо, Ижикевича, Хиндмарша-Роуза и другие. Эти модели описывают определенные особенности поведения живых нейронов, в частности спайковую динамику. Однако в этом направлении еще остается много нерешенных вопросов, в частности, касающихся методов обучения таких сетей. Важной задачей является создание моделей функциональных и специализированных (настроенных на определенные сигналы) нейронных сетей. Свойства таких сетей слабо исследованы, а их взаимодействие между собой, не рассматривалось в принципе. Таким образом, исследование сетей и гиперсетей на основе осцилляторных моделей нейронов в настоящее время представляет собой одно из наиболее важных направлений в нелинейной динамике и биофизике. В рамках проекта предполагается создание моделей осцилляторных нейронных гиперсетей со спайковой динамикой, состоящих из взаимодействующих специализированных сетей, и изучение особенностей их функционирования и обучения в зависимости от параметров нейронов, характеристик связей и типов сигналов активации. Радиофизический эксперимент, предусмотренный в проекте, дает возможность использовать радиофизические методы и весь имеющийся пектр радиофизического оборудования. Планируемые исследования позволят создать релевантную математическую модель, качественно воспроизводящую определенные процессы нейронной активности в головном мозге, что и является основной целью проекта.

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Публикации

1. Рыбалова Е.В., Богатенко Т.Р., Бух А.В., Вадивасова Т.Е. Роль связей, шумового и гармонического воздействий в колебательной активности сетей возбудимых осцилляторов Фитцхью–Нагумо Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Физика, Т. 23, вып. 4. С. 294–306 (год публикации - 2023)
10.18500/1817-3020-2023-23-4-294-306

2. Ежов Д.М., Пономаренко В.И., Прохоров М.Д. Collective Dynamics in a Network of Electronic FitzHugh-Nagumo Generators Coupled via a Hub 2024 8th Scientific School Dynamics of Complex Networks and their Applications (DCNA), С. 69–70 (год публикации - 2024)
10.1109/DCNA63495.2024.10718386

3. Бух А.В., Шепелев И.А., Вадивасова Т.Е. Input signal accumulation capability of the FitzHugh–Nagumo neuron Chaos, Т. 34, С. 121103 (9 страниц) (год публикации - 2024)
10.1063/5.0243083

4. Бух А.В., Рыбалова Е.В., Шепелев И.А., Вадивасова Т.Е. Classification of musical intervals by spiking neural networks: Perfect student in solfége classes Chaos, Т. 34, С. 063102 (9 страниц) (год публикации - 2024)
10.1063/5.0210790

5. Бух А.В., Рыбалова Е.В., Шепелев И.А., Вадивасова Т.Е. Mechanism of Selectivity in the Coupled FitzHugh – Nagumo Neurons Regular and Chaotic Dynamics, Т. 29, № 5, С. 764–776 (год публикации - 2024)
10.1134/S1560354724560016

6. Ежов Д.М., Пономаренко В.И., Прохоров М.Д. Коллективная динамика ансамблей радиотехнических моделей осцилляторов Фитцхью–Нагумо, связанных через хаб Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Физика, Т. 24, вып. 4, С. 429–441 (год публикации - 2024)
10.18500/1817-3020-2024-24-4-429-441

7. Курбако А.В., Ежов Д.М., Пономаренко В.И., Прохоров М.Д. Recognizing patterns in images using a small spiking neural network 2024 8th Scientific School Dynamics of Complex Networks and their Applications (DCNA), С. 148–149 (год публикации - 2024)
10.1109/DCNA63495.2024.10718500

8. Новичкова В.А., Рыбалова Е.В., Пономаренко В.И., Вадивасова Т.Е. Влияние топологии связей и шума на возможность частотной подстройки в ансамблях осцилляторов ФитцХью–Нагумо Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика, Т. 33, № 2, (год публикации - 2025)
10.18500/0869-6632-003146

9. Пономаренко В.И., Прохоров М.Д. Experimental Realization of Neuron-Like Activity Generators 2024 8th Scientific School Dynamics of Complex Networks and their Applications (DCNA), С. 194–195 (год публикации - 2024)
10.1109/DCNA63495.2024.10718569

Аннотация результатов, полученных в 2024 году
• Реализована модифицированная модель спайкового нейрона ФитцХью – Нагумо (ФХН), учитывающая эффект интегрирования входного воздействия в форме импульсов положительной полярности. Показано накопление заряда интегрирующим синапсом и показано, что ширина и амплитуда импульсов, необходимые для генерации нейроном ФХН спайка, зависит от постоянной времени интегрирующего синапса. • Для постсинаптического нейрона ФХН при одновременном воздействии на него двух пресинаптических нейронов ФХН, связанных с ним однонаправленными электрическими связями, была найдена область значений управляющих параметров, в которой возбуждение постсинаптического нейрона становится возможным при последовательном воздействии подпороговых импульсов. • Проведено обучение сети нейронов ФХН, состоящей из двух слоев, на распознавание простейших изображений в виде вертикальных и горизонтальных линий, кодируемых пуассоновскими импульсами заданной частоты, подаваемыми на входной слой. Показано, что с помощью отрицательных связей можно контролировать способность выходных нейронов реагировать на входные импульсы. Построенные зависимости относительной средней частоты спайкой в выходном слое от доли отрицательных связей показывают, что спайковая активность в выходном слое нейронов возрастает в среднем экспоненциально с ростом доли отрицательных межслойных связей. В результате применения алгоритма STDP для 10 различных изображений линий, подаваемых на входной слой попеременно в псевдослучайном порядке, при отсутствии внутрислойных связей и наличии таких связей с топологией «малый мир» было получено новое установившееся распределение межслойных связей и средних частот зажиганий нейронов в выходном слое. Оценка реакции нейронов выходного слоя на зашумленные сигналы, подаваемые на входной слой, показывает, что среднеквадратичная ошибка в распределении частот выходного слоя меньше для обученной методом STDP спайковой нейронной сети, чем для необученной. • Разработана модель классификатора музыкальные интервалы на основе сети из возбудимых осцилляторов ФХН со специально подобранными связями между нейронами. Сеть способна различать музыкальные интервалы в пределах октавы в зависимости от радиуса связи между элементами. На примере двух нейронов ФХН со взаимной электрической связью установлены механизмы селективного отклика на различные двухчастотные воздействия, которые связаны с влиянием взаимодействия нейронов на их возбудимость и генерацию спайков. Показано, что подбором значений параметра возбудимости и силы связи можно настроить систему на распознавание того или иного музыкального интервала, основываясь на интенсивности зажиганий. • Для двух связанных нейронов Ходжкина – Хаксли установлено, что нейроны могут синхронизоваться в одном из трёх режимов: постоянное значение, единственный спайк и автоколебания. Тип режима зависит от значения силы тока внешнего воздействия. Определены области синхронизации нейронов в конкретных режимах на плоскости параметров «сила тока, воздействующего на первый нейрон – коэффициент связи». При исследовании динамики малого ансамбля, состоящего из семи нейронов Ходжкина – Хаксли были обнаружены режимы автоколебаний, режимы генерации пачек спайков, а также режимы нерегулярных осцилляций. • Разработана и реализована схема экспериментального генератора, моделирующего уравнение Хиндмарша – Розе. Предложен оригинальный способ моделирования дифференциальных уравнений, основанный не на классическом способе с использованием интеграторов на операционных усилителях, а с использованием RC-фильтров первого порядка. Такой способ подходит не для всех уравнений, но в случае его использования позволяет упростить реализацию электронной схемы. • Для двух моделей нейронных сетей с электрическими синапсами, первая из которых представляет собой кольцо локально связанных нейронов ФХН, взаимодействующих с хабом (центральным нейроном), а вторая — два кольца нейронов, связанных через общий хаб, были обнаружены автоколебательные режимы, возникающие при наличии отталкивающего взаимодействия нейронов (отрицательные значения коэффициентов связи) и установлена синхронизация частот автоколебаний. Для первой модели установлена синхронизация частот спайков в кольце и хабе. Для второй модели наблюдается синхронизация частот спайков в двух кольцах при условии синхронизации хаба. Гауссов белый шум, добавленный в хаб, ухудшает синхронизацию частот зажиганий во внешних слоях. В то же время, при воздействии шума был обнаружен эффект удаленной синхронизации частот зажиганий нейронов внешних слоев, взаимодействующих через хаб. • Для сети из идентичных возбудимых нейронов ФХН с кольцевой топологией, нелокальными связями и независимыми источниками цветного гауссова шума установлено, что спайковая активность, вызванная шумом, уменьшается с ростом интенсивности и радиуса связи и при достаточно сильном взаимодействии нейронов может быть полностью подавлена. Аналогичные результаты наблюдаются и при воздействии независимых источников белого шума. В то же время, связи между нейронами не влияют на порог зажигания под действием внешнего сигнала, поступающего на все нейроны. Таким образом, за счет внутренних связей в нейронной сети можно подавить влияние шума на спайковую активность и заставить сеть реагировать только на внешний сигнал. Для сети нейронов, генерирующих спайки под воздействием независимых источников цветного гауссова шума, установлен эффект когерентного резонанса (КР). Показано, что введение взаимодействия между нейронами усиливает эффект КР. • Построена спайковая нейронная сеть, состоящая из малого количества LIF-нейронов и обучаемая при помощи STDP, предназначенная для распознавания изображений в оттенках серого размером 3x3 пиксела. Показано, что существует два варианта обучения малой спайковой нейронной сети при помощи STDP: в первом случае при распознавании изображений одного класса происходит генерация спайков только у одного возбуждающего нейрона выходного слоя, во втором случае при демонстрации изображений одного класса генерация спайков может наблюдаться у одного, двух или трех возбуждающих нейронов выходного слоя. Изучено влияние шума в изображениях на обучение сети и точность их распознавания. В первом случае точность распознавания достигает 100%, а во втором случае – 95%. Показано, что в процессе обучения малой спайковой нейронной сети веса синапсов, соединяющих нейроны входного и выходного слоя, формируют маску паттерна изображения, который нейроны выходного слоя будут распознавать. • Впервые в радиофизическом эксперименте исследована коллективная динамика аналоговых осцилляторов ФХН в трехслойной сети, состоящей из двух колец, связанных через общий хаб. Исследование динамики такой сети проливает свет на природу эффектов синхронизации в терхслойных сетях нейроподобных элементов.

Публикации