Низкоэнергетические межпланетные перелёты с малой тягой

КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Номер проекта 22-79-10206

НазваниеНизкоэнергетические межпланетные перелёты с малой тягой

Руководитель Иванюхин Алексей Викторович, Кандидат технических наук

Организация финансирования, регион федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)" , г Москва

Конкурс №71 - Конкурс 2022 года «Проведение исследований научными группами под руководством молодых ученых» Президентской программы исследовательских проектов, реализуемых ведущими учеными, в том числе молодыми учеными

Область знания, основной код классификатора 09 - Инженерные науки; 09-606 - Навигация, наведение и управление подвижными объектами

Ключевые слова проектно-баллистический анализ, оптимизация траекторий, электроракетные двигательные установки, оптимальное управление, численные методы, механика космического полета

Код ГРНТИ89.23.00

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ

Аннотация
Современный этап развития космонавтики в части исследования и освоения Солнечной системы отличается большим интересом мирового сообщества к сложным, многоэтапным, комплексным миссиям для изучения планет, их естественных спутников, астероидов и комет, а также размещение космических обсерваторий на больших удалениях от Земли. В частности, современное возобновление интереса к Луне привело к значительному расширению планируемых программ исследований (включающую в себя посещаемую окололунную станцию и целый комплекс, состоящий из лунных и орбитальных исследовательских аппаратов, спутников ретрансляторов и т.д.), что приводит к рассмотрению новых вариантов целевых окололунных орбит (в первую очередь орбит у точек либрации), и новых схем перелёта по низкоэнергетическим траекториям, обусловленным эффектами задач трёх- и четырёх тел. Основными трудностями в проектно-баллистическом анализе при решении задачи межпланетного перелёта являются: 1) выбор схемы (маршрута) перелета КА (например, последовательности облета небесных тел), 2) оптимизация траектории перелета КА на каждом участке анализируемого маршрута с учётом внешних возмущающих ускорений и оптимизацией всех параметров схемы перелета (т.е. с оптимизацией управления движением КА на каждом участке маршрута, с оптимизацией дат и других характеристик маршрута и, в итоге, со сквозной оптимизацией всей анализируемой схемы перелета), 3) выбор оптимальных проектных параметров энергодвигательной установки КА, необходимых для решения космической транспортной задачи и функционирования целевой аппаратуры. Наиболее распространёнными примерами миссий, включающих этапы движения на нескольких участках подлежащих стыковке, являются: траектории перелёта с множественными гравитационными манёврами, задачи облёта группы объектов или движение в различных математических моделях. Последнее возникает, в частности, при рассмотрении межпланетного перелёта вне рамок метода грависфер нулевой протяжённости. Так как в этом случае зачастую приходится делать переход между системами координат и проводить стыковку участков движения вне и внутри грависферы. При этом обычно различие в математических моделях обусловлено разным набором учитываемых сил, типичный вариант: анализировать гелиоцентрический участок в рамках задачи двух тел (Солнце - КА), а околопланетный в рамках задачи трёх тел (планета – Солнце – КА, при этом, по сути, подразумевается возмущённая задача двух тел). В случае проектирования низкоэнергетических траекторий учёт гравитационного взаимодействия нескольких тел используется для получения особых типов движения: периодических и квазипериодических орбит у точек либрации, инвариантных многообразий точек либрации и гало-орбит, WSB-манёвров (weak stability boundary, граница слабой устойчивости). К сожалению, все эти типы движения как правило нельзя получить, проводя общий анализ задачи межпланетного перелёта, для этого необходимо целенаправленно включать их в схему перелёта, это можно объяснить неустойчивостью таких типов движения по начальным данным. Что, по сути, приводит к необходимости отдельного анализа всех возможных схем перелёта и сопоставления их характеристик и результатов для выбора наилучшего варианта. Так, например, наиболее перспективным вариантом окололунных орбит базирования элементов инфраструктуры лунной пилотируемой программы являются орбиты вокруг точек либрации L1 и L2 системы Земля–Луна. Гало-орбиты вокруг точки либрации L2 целесообразно использовать для размещения КА-ретрансляторов с целью обеспечения радиосвязи посадочных КА на обратной стороне Луны с Землей, что уже реализовано КА КНР Цюэцяо. Почти прямолинейные гало-орбиты (Near Rectilinear Halo Orbits, NRHO) планируется использовать в качестве орбиты базирования международной лунной орбитальной станции. Однако, эти орбиты сильно отличаются от хорошо изученных кеплеровских орбит и в программах реализованных, в 60-х – 70-х годах прошлого века, не рассматривались. Новые подходы к архитектуре лунных пилотируемых экспедиций стимулируют проведение работ по детальному анализу орбит вокруг окололунных точек либрации. Известно, что при реализации перелетов к Луне с выведением КА с большой тягой на окололунную орбиту можно использовать низкоэнергетические схемы перелета, при которых гравитационные Солнечные возмущения позволяют уменьшить характеристическую скорость маневра (WSB-перелёты). Однако, до настоящего времени не разработано эффективных методов проектирования таких траекторий, что обусловлено большой чувствительностью решения к взаимному положению Земли, Луны и Солнца. В настоящее время усилия многих научных групп направлены на качественное исследование этой проблемы. В условиях полной возмущённой модели его можно проводить только с помощью масштабного численного моделирования. При этом техническая целесообразность использования низкоэнергетических перелётов в системе Земля-Луна для КА с большой тягой ставится многими под сомнение из-за увеличения сложности и продолжительности перелёта при достаточно умеренном эффекте экономии топлива, обычно не превышающей 10%. Этот факт стимулирует интерес к использованию подобных схем перелёта на большем удалении от Земли, где разница в усложнении схемы и выигрыше в экономии массы оценивается иначе. В случае использования двигателя малой тяги можно добиться лучших результатов и для перелётов в системе Земля-Луна. Так в работе авторов «Низкоэнергетические квазиоптимальные траектории с малой тягой к точкам либрации и гало-орбитам» (Космические исследования, 2020 г.) показано что при использовании низкоэнергетической схемы перелёта с малой тягой построенной на основе включения участка движения по инвариантному многообразию в траекторию перелёта можно совершить перелёт с околоземной орбиты к гало-орбите у L2 системы Земля-Луна с увеличением конечной массы КА на 30% и сокращением времени перелёта на 14% по сравнению с аналогичной прямой схемой перелёта. Приведённые рассуждения показывают актуальность более тщательного исследования межпланетных низкоэнергетических траекторий с малой тягой и необходимость анализа практически реализуемых миссий на их основе, которые могут послужить основой для проектов исследования Солнечной системы. Примером таких проектов могут служить миссии по исследованию планет гигантов, в частности на базе перспективного транспортно-энергетического модуля с ядерной энергоустановкой мегаваттного класса разрабатываемого КБ Арсенал, а также проекты «Лаплас – П», «Интергелио-Зонд» и «Экспедиция-М» разрабатываемые НПО им. С.А. Лавочкина (https://www.laspace.ru/projects/planets/). В рамках данного проекта предполагается вести работы в направлении разработки эффективных методов оптимизации межпланетных низкоэнергетических траекторий перелёта с малой тягой в системе Земля-Луна, Солнце-планета, парных астероидах, спутниковых систем планет гигантов и т.д. Основной целью и научной новизной проекта является решение задач межпланетных низкоэнергетических перелётов с малой тягой в постановках трёх- и четырёх- тел и определение оптимального управления на основе принципа максимума Понтрягина.

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Публикации

1. Николичев И. А., Сесюкалов В.А Design of a Low-Energy Earth-Moon Flight Trajectory Using a Planar Auxiliary Problem Applied Sciences, Т. 13, №. 3, С. 1967 (год публикации - 2023)
10.3390/app13031967

2. Иванюхин А.В., Ивашкин В.В., Петухов В.Г., Юн Сон Ук Проектирование низкоэнергетических перелетов к Луне c малой тягой на траектории временного захвата Космические исследования (год публикации - 2023)

3. Иванюхин А.В., Ивашкин В.В., Петухов В.Г., Юн Сон Ук Low-Energy Lunar Transfer Design Using High- And Low-Thrust on Ballistic Capture Trajectories Proceedings of the International Astronautical Congress, IAF Astrodynamics Symposium, Vol. 2, pp. 896-905, Paper IAC-23.C1.9.7 (год публикации - 2024)

4. Ивашкин В.В., Иванюхин А.В. Okhotsimsky-Egorov Method for Solving the Euler-Lambert Problem Springer Proceedings in Physics, 1067 SPPHY, pp. 362–367 (год публикации - 2024)
10.1007/978-981-97-1872-6_49

5. Ивашкин В.В. О применении метода Охоцимского–Егорова для решения задачи Эйлера–Ламберта Доклады Российской академии наук. Физика, технические науки., T. 514 (год публикации - 2024)

6. Ельников Р.В., Жуков Г.Е. Методика поддержания геометрически устойчивых солнечно-синхронных орбит с помощью электро-ракетных двигателей Космонавтика и ракетостроение, 3 (136) (год публикации - 2024)

7. Иванюхин А.В., Ивашкин В.В. Решение задачи Эйлера-Ламберта на основе баллистического подхода Охоцимского-Егорова Астрономический вестник. Исследования Солнечной системы., Т. 58, № 6 (год публикации - 2024)

8. Черненко О.С., Николичев И.А. Design and Optimizing an Interplanetary Trajectory of a Spacecraft to Mercury Solar System Research, Vol. 59:43, pp. 1-10 (год публикации - 2025)
10.1134/S0038094624602056

9. Ельников Р.В., Жуков Г.Е. Оптимизация переходов между некомпланарными орбитами для последующего развертывания космической системы дистанционного зондирования Космическая техника и технология, №3 (50) (год публикации - 2025)

10. Иванюхин А.В. Низкоэнергетические транзитные траектории в окрестности точек либрации Solar System Research, Vol. 59 (год публикации - 2025)

11. Иванюхин А.В. Анализ рациональных схем спутниковых туров с малой тягой в системе Юпитера Космические исследования, Т. 63, № 5 (год публикации - 2025)

12. Ельников Р.В., Жуков Г.Е. Оценка энергетических затрат межорбитального перехода с эллиптической орбиты на геометрически-устойчивую орбиту у Марса Вестник Московского авиационного института, Т. 32. № 2 (год публикации - 2025)

Публикации

Аннотация результатов, полученных в 2025 году
1. Получены необходимые условия оптимальности в форме принципа максимума Понтрягина прямых и замкнутых низкоэнергетических перелётов к астероидам земной группы с использованием транзитных траекторий в окрестности точек либрации систем Земля – Луна и Солнце – Земля. На основе полученных условий оптимальности сформулирована многоточечная краевая задача для низкоэнергетического перелёта КА с двигателем малой тяги. В качестве модели двигательной установки КА рассматривался двигатель ограниченной мощности (ОМ-задача) и двигатель ограниченной тяги (ОТ-задача). Для этих моделей определены оптимальные законы управления с помощью принципа максимума Понтрягина. 2. Разработан метод проектирования низкоэнергетических перелётов к астероидам земной группы с использованием транзитных траекторий в окрестности точек либрации систем Земля – Луна и Солнце – Земля. 3. Проведён анализ космических миссий по исследованию астероидов земной группы с пролётных траекторий при использовании низкоэнергетических траекторий малыми космическими аппаратами. Определены низкоэнергетические отлетные траектории от Земли. Показано, что эквивалентный гиперболический избыток скорости при использовании низкоэнергетических траекторий у точек либрации составляет до 1.3 км/с в зависимости от схемы полёта в грависфере Земли. Оценена область достижимости для точки пролёта астероида. В первом приближении она может быть представлена как кольцо от 0.85 до 1.2 а.е., с наклонением < 5 град. Анализ базы малых тел солнечной системы MPCORB показывает, что в указанной области находится несколько сотен потенциальных объектов. Рассмотрен перелёт к астероиду Апофис при использовании комбинированной схемы выведения. 4. Проведён анализ множества существования решений на плоскости параметров тяга – скорость истечения и определения оптимальных параметров максимизирующих полезную нагрузку космического аппарата для миссий по исследованию астероидов земной группы при использовании низкоэнергетических траекторий перелёта, образованных транзитными траекториями у коллинеарных точек либрации. Для перелёта к астероиду из окрестности околоземного пространства (от 0.85 до 1.2 а.е.) оптимальные характеристики двигательной установки составляют порядка 0.1 мм/с2 начального реактивного ускорения при удельном импульсе порядка 2700-3000 с. Максимум полезной массы составляет порядка 65-70% от начальной. Максимум оказывается очень пологим, и при отклонении тяги и удельного импульса от оптимальных значений на 10% полезная масса уменьшается не более чем на 1%. В целом полученные результаты показывают целесообразность использования именно стационарных плазменных двигательных установок малой тяги (СПД) для реализации подобных миссий. 5. Проведён анализ космических миссий доставки на Землю образцов грунта с околоземных астероидов при использовании низкоэнергетических траекторий перелёта. 6. Проведён анализ миссий к планетам-гигантам на основе низкоэнергетического перелёта с малой тягой и гравитационных маневров на гелеоцентрическом участке и у массивных спутников планеты для выхода на траекторию временного (баллистического) захвата спутника. 7. Предложен метод проектирования миссий по облету нескольких небесных тел в спутниковых системах планет-гигантов для КА с ЭРДУ на основе локально-оптимальных законов управления. На основе метода построения карты Тиссерана с малой тягой для проектирования спутникового тура предложена методика проектирования схемы перелёта для организации последовательного облёта спутников и траекторий временного (баллистического) захвата в окрестности точек либрации L1 и L2 системы планета-спутник. 8. Проведено исследование локально-оптимальных решений задачи облета нескольких небесных тел в спутниковых системах планет-гигантов для КА, оснащенного ЭРДУ. Показано, что коррекция за счёт реактивного двигателя в рамках спутникового тура с гравитационными манёврами должна быть направлена на изменение эксцентриситета, т.к. уменьшение эксцентриситета за счёт гравитационных манёвров ограниченно - невозможно получить околонулевой эксцентриситет. Тогда как изменять другие параметры можно без существенных ограничений. Продемонстрирована эффективность предложенной методики. 9. Предложен метод проектирования миссий, использующих аэродинамический манёвр для выхода на низкую орбиту спутника планеты с подлётной траектории и проведения аэродинамического манёвра для снижения скорости входа в атмосферу на начальном этапе спуска на поверхность. Сформулирована задача оптимального управления со смешанными и фазовыми ограничениями на траекторию для проектирования движения маневрирующего КА в атмосфере планеты при входе в неё с подлётной траектории. Получен полный набор необходимых условий оптимальности в форме принципа максимума Понтрягина. Проведён анализ условий трансверсальности и сформулирована многоточечная краевая задача. Разработан численный метод для решения полученной краевой задачи. Выполнен ряд тестовых расчётов. 10. Проведён анализ подлётных траекторий с аэродинамическим манёвром для задач возврата к Земле с гелеоцентрических низкоэнергетических траекторий и окололунных орбит (в частности, при возврате с гало-орбит системы Земля-Луна). И оценка эффективности использования аэродинамического манёвра. 11. Проведена формализация задачи оптимизации траектории перелёта на геометрически устойчивые (замороженные) орбиты космического аппарата с малой тягой с промежуточных орбит. Сформулирована метаматематическая постановка соответствующей задачи оптимального управления. Получен полный набор необходимых условий оптимальности в форме принципа максимума Понтрягина. Сформулирована соответствующая краевая задача Проведён анализ условий трансверсальности и сформулирована краевая задача. Проведена разработка метода решения на основе метода продолжения и гибридного метода Пауэлла. Получен ряд тестовых решений, проведён их качественный анализ. 12. Предложена методика решения задачи оптимизации траектории перелёта на геометрически устойчивые (замороженные) орбиты космического аппарата с малой тягой с промежуточных орбит выведения (включая траектории временного захвата). 13. Проведён анализ перелёта на геометрически устойчивые (замороженные) орбиты при рассмотрении миссий к Луне и Марсу на основе низкоэнергетического перелёта с малой тягой. Оценены энергетические и временные затраты на переход, показавшие, что рассмотренный подход позволяет стабильно проводить дистанционное зондирование планеты благодаря минимальной вариации профиля высоты.

Публикации

Возможность практического использования результатов
Результаты проекта, разработанные методы, программное обеспечение, расчеты и качественный анализ полученных решений могут использоваться при проектно-баллистическом анализе перспективных межпланетных миссий КА с двигателями малой тяги для исследования Луны, планет и малых небесных тел Солнечной системы. Полученные результаты позволяют повысить эффективность перспективных космических миссий за счет снижение затрат на космические транспортные операции в результате оптимизации траекторий и управления движением КА.