Разработка машинно-обучаемых потенциалов межатомного взаимодействия с магнитными степенями свободы

КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Номер проекта 22-73-10206

НазваниеРазработка машинно-обучаемых потенциалов межатомного взаимодействия с магнитными степенями свободы

Руководитель Новиков Иван Сергеевич, Кандидат физико-математических наук

Организация финансирования, регион Автономная некоммерческая образовательная организация высшего образования «Сколковский институт науки и технологий» , г Москва

Конкурс №71 - Конкурс 2022 года «Проведение исследований научными группами под руководством молодых ученых» Президентской программы исследовательских проектов, реализуемых ведущими учеными, в том числе молодыми учеными

Область знания, основной код классификатора 03 - Химия и науки о материалах; 03-501 - Квантовая химия, математические методы в химии

Ключевые слова Компьютерное материаловедение, молекулярно-динамическое моделирование, метод Монте-Карло, машинно-обучаемые межатомные потенциалы, активное обучение, теория функционала плотности, магнетизм, магнитные моменты

Код ГРНТИ29.19.37

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ

Аннотация
Одним из самых популярных методов исследования, применяемых в материаловедении, является атомистическое моделирование. Изначально оно основывалось или на использовании (полу-)эмпирических моделей межатомного взаимодействия, которые хотя и являются эффективными в вычислительном плане, но могут быть недостаточно точны для исследования конкретной системы и недостаточно универсальны для исследования большого числа систем, или на использовании квантово-механических моделей межатомного взаимодействия, которые достаточно точны и универсальны, однако затратны в вычислительном плане. За последние пятнадцать лет были разработаны так называемые машинно-обучаемые потенциалы межатомного взаимодействия, содержащие в своей функциональной форме набор параметров, которые находятся в результате обучения на данных квантово-механических расчётов. Машинно-обучаемые потенциалы сочетают в себе эффективность (полу-)эмпирических потенциалов и точность квантово-механических моделей. Большинство предложенных на сегодняшний день машинно-обучаемых потенциалов основаны на предположении о возможности разделения энергии на вклады отдельных атомов, а вклад каждого атома в суммарную энергию зависит, как правило, от положения окружающих атомов в пределах радиуса обрезания (cut-off radius) и их химического типа. Эти потенциалы успешно применяются для широкого класса задач атомистического моделирования, таких как моделирование динамики решетки, расчет фононных спектров, коэффициентов теплопроводности и свободной энергии, предсказание кристаллических структур и новых стабильных сплавов, построение фазовых диаграмм, расчет скоростей химических реакций. Кроме того, были разработаны машинно-обучаемые потенциалы “на решетке” и применены для исследования устойчивости и ближнего порядка высокоэнтропийных сплавов. Однако практически все материалы, для которых решались описанные выше задачи, являлись немагнитными, так как в алгебраической форме предложенных ранее машинно-обучаемых потенциалов отсутствовали магнитные степени свободы (далее - “немагнитные” потенциалы). Учет вклада магнитного взаимодействия атомов важен, например, для исследования ряда свойств магнитных материалов, таких как фазовая устойчивость, колебательные свойства, а также при расчете фононных спектров различных магнитных состояний, предсказания температуры Кюри при фазовом переходе второго рода. На текущий день квантово-механические вычисления применяются для моделирования межатомных взаимодействий в магнитных материалах, однако они еще более вычислительно затратны, чем для немагнитных материалов. Из-за больших вычислительных затрат с помощью квантово-механических моделей возможно рассматривать лишь небольшое число магнитных состояний. Действительно, теория функционала плотности (ТФП) в ряде приложений не позволяет проводить моделирование магнитных материалов, пока не наложены ограничения на направление и величину магнитных моментов. Хотя некоторые методы ТФП вычислений с ограничениями на магнитные моменты уже разработаны (см., например, Chem. Rev. 112, 1, 321–370, 2012), их следует улучшать для дальнейшего практического применения. В рамках настоящего проекта класс магнитных машинно-обучаемых потенциалов (то есть, потенциалов, включающих в свою функциональную форму магнитные моменты в качестве дополнительных степеней свободы, наряду с позициями атомов), разработанный ранее руководителем заявки и соавторами для однокомпонентных материалов (npj Computational Materials volume 8, Article number: 13 (2022)), будет обобщен на случай многокомпонентных материалов. Данные “магнитные” потенциалы будут способны воспроизводить различные магнитные состояния материалов (например, ферромагнитное, парамагнитное и различные антиферромагнитные). Кроме того, мы разработаем алгоритм автоматического построения обучающей выборки для этих потенциалов (а именно, так называемый алгоритм активного обучения, который был ранее разработан для “немагнитных” машинно-обучаемых потенциалов (Comp. Mat. Sci. 140, 171-180, 2017)). Этот алгоритм позволит применять полученные потенциалы для моделирования свойств различных материалов при различных условиях. Таким образом мы ускорим затратные в вычислительном плане квантово-механические вычисления. Мы также предложим новый метод квантово-механических вычислений с наложением ограничений на магнитные моменты (constrained DFT calculations, cDFT calculations). Методы cDFT вычислений, разработанные к настоящему моменту, как правило строятся либо с использованием штрафной функции (в задачах с hard constraints), либо множителя Лагранжа (в задачах с soft constraints) с параметром, связанным с налагаемым ограничением. Этот параметр обычно выбирается вручную и позволяет налагать ограничения на магнитные моменты. Из-за выбора такого параметра вручную становится сложным как достижение сходимости методов, так и анализ справедливости полученных результатов. По вышеописанным причинам, часть работы в рамках настоящего гранта будет посвящена разработке нового метода cDFT вычислений, который использует множитель Лагранжа (hard constraints), то есть, ограничения типа равенств на магнитные моменты, где параметры вычисляются в ходе самосогласованных итераций (self-consistent iterations). Новый метод позволит избежать недостатков упомянутых ранее методов cDFT вычислений и повысит эффективность таких вычислений, которые являются фундаментальными для обучения “магнитных” потенциалов. С помощью разработанных потенциалов и методов мы сделаем важный шаг на пути решения следующих задач атомистического моделирования: (1) исследование устойчивости магнитных сплавов и их ближнего порядка (на примере Fe-Co); (2) релаксация позиций атомов структур одновременно с эквилибрированием их магнитных моментов (на примере Fe-Al, решение этой задачи является важным шагом на пути решения задачи поиска кристаллических структур магнитных материалов с учетом магнитной степени свободы и магнитного состояния); (3) расчет фононных спектров и констант упругости двухкомпонентных магнитных материалов (на примере Cr-N); (4) расчет температуры Кюри в железе; (5) исследование устойчивости различных состояний магнитных сплавов (на примере Fe-Mn)

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Публикации

1. Ксавьер Гонзе, Бенджамин Седдон, Джеймс Эллиотт, Кристиан Тантардини, Александр Шапеев Constrained Density Functional Theory: A Potential-Based Self-Consistency Approach American Chemical Society, J. Chem. Theory Comput. 2022, 18, 6099−6110 (год публикации - 2022)
10.1021/acs.jctc.2c00673

2. Подрябинкин Е.В., Гарифуллин К.З., Шапеев А.В., Новиков И.С. MLIP-3: Active learning on atomic environments with Moment Tensor Potentials AIP Publishing, The Journal of Chemical Physics, 159(8), 084112 (год публикации - 2023)
10.1063/5.0155887

3. Котыхов А.С., Губаев К., Ходапп М., Тантардини К., Шапеев А.В., Новиков И.С. Constrained DFT-based magnetic machine-learning potentials for magnetic alloys: a case study of Fe–Al Nature Portfolio, Scientific Reports, 13(1), 19728 (год публикации - 2023)
10.1038/s41598-023-46951-x

4. Костюченко Т.С., Шапеев А.В., Новиков И.С. Interatomic Interaction Models for Magnetic Materials: Recent Advances IOP Publishing Ltd., Chinese Physics Letters, Vol. 41, No. 6 (год публикации - 2024)
10.1088/0256-307X/41/6/066101

5. Алексей С. Котыхов, Константин Губаев, Вадим Сотсков, Кристиан Тантардини, Макс Ходапп, Александр В. Шапеев, Иван С. Новиков Fitting to magnetic forces improves the reliability of magnetic Moment Tensor Potentials Elsevier, Volume 245, October 2024, 113331 (год публикации - 2024)
10.1016/j.commatsci.2024.113331

6. Кристиан Тантардини, Дарина Фазылбекова, Сергей В. Левченко, Иван С. Новиков Quantum modelling of magnetism in strongly correlated materials: Evaluating constrained DFT and the Hubbard model for Y114 Elsevier, Volume 246, January 2025, 113465 (год публикации - 2025)
10.1016/j.commatsci.2024.113465

7. Алексей С. Котыхов, Макс Ходапп, Кристиан Тантардини, Константин Кравцов, Иван Круглов, Александр В. Шапеев, Иван С. Новиков Actively trained magnetic moment tensor potentials for mechanical, dynamical, and thermal properties of paramagnetic CrN American Physical Society, Volume 111, March 2025, 094438 (год публикации - 2025)
10.1103/PhysRevB.111.094438

Публикации

Аннотация результатов, полученных в 2025 году
Третий год настоящего проекта был посвящен разработке и реализации метода Disordered Local Moment Molecular Dynamics (DLM-MD), который позволяет совершать перевороты спинов в ходе моделирования, а также разработке и реализации процедуры Molecular Dynamics (MD) simulations including Monte Carlo (MC) spin flips (MDMC), которая позволяет “принимать” или “отвергать” переворот магнитных моментов (иначе говоря, новое магнитное состояние) при определенной температуре. Эти методы были реализованы в программном пакете, содержащем магнитный Moment Tensor Potential (magnetic MTP, mMTP) и алгоритм его активного обучения, а также протестированы на примере системы B1-CrN. Кроме того, в данном году реализации проекта исследовалась система Fe-Pd и ее свойства при различных объемах суперячейки. Отмечаем, что база данных была рассчитана с помощью пакета VASP, а поскольку требовались в том числе и конфигурации с неравновесными магнитными моментами, то была разработана специальная процедура, позволяющая приблизительно “сохранять” заданные магнитные моменты в результате ТФП вычислений. Наконец, в третьем году реализации проекта было завершено исследование системы B1-CrN, начатое в прошлом году. Ниже описаны выполненные в отчетном периоде работы и полученные научные результаты. (1) Были реализованы алгоритмы DLM-MD и MDMC, позволяющие моделировать случайные разупорядоченные магнитные состояния системы CrN в ходе молекулярной динамики при конечной температуре. В рамках моделирования с помощью DLM-MD была подобрана оптимальная частота переворота магнитных моментов атомов, равная 10 фс. В ходе MDMC была исследована зависимость среднего магнитного момента ячейки CrN от числа шагов MDMC и количества перевернутых магнитных моментов. Выяснилось, что переход из ферромагнитного состояние в случайное разупорядоченное магнитное происходит менее чем за 5 шагов при перевороте 6 и более магнитных моментов атомов. Было произведено сравнение DLM-MD и MDMC алгоритмов. Было продемонстрировано что MDMC отбирает более энергетически выгодные конфигурации, чем DLM-MD. Было подсчитано, что энергия конфигураций, отобранных с MDMC, в среднем на 0.8 эВ ниже чем энергия конфигураций, произведенных DLM-MD. (2) Завершено активное обучение потенциала mMTP для исследования системы B1-CrN. В дополнение к 802 конфигурациям, рассчитанным в прошлом году реализации проекта, было отобрано 1621 новых конфигураций в ходе молекулярно-динамического моделирования в ферромагнитном, антиферромагнитном и различных случайных разупорядоченных магнитных состояниях. Все ТФП расчеты проводились с помощью кода ABINIT, в котором реализованы ТФП вычисления с ограничениями типа равенств на магнитные моменты. Обучение потенциала проводилось с использованием отрицательных производных энергии по магнитным моментам атомов (магнитным силам) в дополнении к обучению на энергиях, силах и напряжениях. Ошибки обучения по энергиям, силам, напряжениям и магнитным силам на итоговой базе данных, включающей 2423 конфигурации, составили 1.7 мэВ/атом, 108 мэВ/ангстрем, 0.4 ГПа и 64 мэВ на магнетон Бора, соответственно. (3) С помощью обученного потенциала mMTP были рассчитаны фононные спектры для ферромагнитного, антиферромагнитного и парамагнитного состояния B1-CrN. Было показано, что результаты моделирования при помощи обученного mMTP количественно и качественно согласуются с результатами ТФП расчётов. Кроме того, были рассчитаны коэффициент теплового расширения и теплоёмкость для этой системы в парамагнитном состоянии. Рассчитанные значения согласуются с теоретическими результатами из ТФП расчётов, а также согласуются с экспериментальными данными в диапазоне температур 300-1000 К. Рассматривался именно этот диапазон температур и парамагнитное состояние B1-CrN, поскольку именно оно экспериментально наблюдается для B1-CrN выше температуры Нееля (270 K). (4) Построена база данных, содержащая 5976 конфигураций системы Fe-Pd с помощью алгоритма активного обучения mMTP в ходе молекулярно-динамического моделирования в NVT-ансамбле при температуре 300 K. Каждая конфигурация включала 22 атома Fe и 10 атомов Pd, а в самой базе данных было восемь параметров решетки, начиная с 3.60 ангстрем и заканчивая 3.88 ангстрем, шаг изменения параметра решетки - 0.04 ангстрем. Для расчета неравновесных конфигураций была разработана и настроена итеративная процедура расчетов с помощью кода VASP (поскольку в коде VASP, в отличие от кода ABINIT, нет ограничений типа равенств на магнитные моменты, позволяющих рассчитывать неравновесные конфигурации). Ошибки обучения потенциала mMTP по энергиям, силам и напряжениям составили 1.9 мэВ/атом, 108 мэВ/ангстрем и 0.432 ГПа, соответственно. Далее, с помощью обученного mMTP и ТФП была рассчитана зависимость магнитного момента суперячейки от ее объема при температуре 300 К и было показано, что магнитный момент уменьшается с уменьшением объема суперячейки (параметра решетки). Результаты, полученные с помощью mMTP и ТФП, находятся в согласии друг с другом. (5) Рассчитана плотность состояний для суперячейки Fe-Pd, содержащей 22 атома Fe и 10 атомов Pd. Как mMTP, так и ТФП, с помощью которых проводились расчеты, продемонстрировали уширение (broadening) плотности состояний при уменьшении объема суперячейки, что соответствует экспериментальным данным, а сами плотности состояний, полученные с помощью ТФП и mMTP, в целом, соответствуют друг другу. Отличие наблюдалось при уменьшении энергии с 3 мэВ до 0 мэВ: если на ТФП наблюдалось стремление плотности состояний к нулю при стремлении энергии к нулю, то на mMTP плотность состояний увеличивалась при стремлении энергии к нулю. Для исследования причины этого эффекта, с помощью mMTP была рассчитана плотность состояний для суперячеек, содержащих 256 и 864 атома. Здесь также было обнаружено уширение плотности состояний при уменьшении объема суперячейки, однако для данных суперячеек плотность состояний стремится к нулю при стремлении энергии к нулю. Таким образом было показано, что рассмотрение больших суперячеек дает более корректные результаты с физической точки зрения. Также на этих суперячейках было продемонстрировано, что плотность состояний, рассчитанная с помощью mMTP согласуется с экспериментальной плотностью состояний (на примере параметра решетки в 3.76 ангстрем). В отчетном году были опубликованы три статьи: две из них - в журнале второго квартиля (Computational Materials Science) и одна статья - в журнале первого квартиля (Physical Review B). По результатам работы, посвященной обучению на магнитных силах и исследованию этого алгоритма на примере системы Fe-Al, была публикация в различных СМИ с упоминанием фонда, например: https://naked-science.ru/article/column/intellekt-ponimat-magnitn .

Публикации