Хаос в пористых механических нано/микро/макромасштабных системах. Математические модели и методы, компьютерный анализ.

КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Номер проекта 22-71-10083

НазваниеХаос в пористых механических нано/микро/макромасштабных системах. Математические модели и методы, компьютерный анализ.

Руководитель Яковлева Татьяна Владимировна, Кандидат физико-математических наук

Организация финансирования, регион Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А." , Саратовская обл

Конкурс №71 - Конкурс 2022 года «Проведение исследований научными группами под руководством молодых ученых» Президентской программы исследовательских проектов, реализуемых ведущими учеными, в том числе молодыми учеными

Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах; 01-317 - Регулярная и хаотическая динамика механических систем

Ключевые слова математическое моделирование, функционально-градиентные материалы, балки, пластинки, оболочки, пьезоэффект, размерно-зависимые эффекты, динамические и температурные воздействия, численные методы, алгоритмы, детерминированный хаос, компьютерный анализ, вейвлет-анализ, топологическая оптимизация

Код ГРНТИ30.19.21, 28.17.19, 55.09.43

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ

Аннотация
Актуальность и научная новизна проекта заключаются в фундаментальной проблеме разработки новой единой концепции исследования хаотической динамики компонентов нано/микро/макромасштабных механических систем из пористого функционально-градиентного материала с учетом как условий эксплуатации (температура, пьезоэффект), так и специфических особенностей наноразмерных объектов (квантовые эффекты Казимира и Ван-Дер-Ваальса). Проект посвящен построению новых 2D и 3D математических моделей и методов компьютерного анализа пористых механических нано/микро/макромасштабных систем с учетом различных типов нелинейности. Пористые нано/микро/макромасштабные системы представляют собой размерно-зависимые распределенные механические структуры: балки, пластинки и оболочки произвольного плана с вырезами и включениями, а также замкнутые цилиндрические оболочки. Преимущественной характеристикой этого класса систем является их высокая прочность и малые размеры. В данном проекте впервые будут учитываться упруго-пластические свойства материала, возникающие в результате температурных и вибрационных полей. Свойства материала данных структур могут, как задаваться, так и зависеть от температуры, напряженно-деформированного состояния. Построение математических моделей с учетом масштабных эффектов будет проведено с помощью новых теорий, учитывающих градиенты высокого порядка: модифицированной моментной и нелокальной теорий упругости. При этом решаемая задача рассматривается как система с «почти» бесконечным числом степеней свободы. Впервые в проекте будет проведено теоретическое обоснование корректности поставленных задач (доказаны теоремы существования решения, доказательство сходимости ряда предложенных методов). Впервые в проекте будут исследованы вопросы, связанные с топологической оптимизацией формы и идентификацией включений. В результате динамического и температурного воздействия колебания пористых механических нано/микро/макромасштабных систем могут приобретать хаотический характер, что может приводить систему к катастрофе. Важным вопросом является управление этими хаотическими колебаниями и получение достоверных решений при создании программных комплексов. С этой целью необходимо получать решения несколькими разными по своей структуре методами на каждом шаге моделирования. Создание новой элементной базы на основе компонентов пористых механических нано/микро/макромасштабных систем является стратегическим направлением научных исследований. Соответствует направлению Н1: Переход к передовым цифровым, интеллектуальным производственным технологиям, роботизированным системам, новым материалам и способам конструирования, создание систем обработки больших объемов данных, машинного обучения и искусственного интеллекта. В результате выполнения проекта будет создано математическое, алгоритмическое и программное обеспечение для исследования хаоса в пористых механических нано/микро/макромасштабных системах. При этом будут выявлены сценарии перехода от гармонических колебаний к хаотическим и типы хаотических колебаний. Программные продукты и научные результаты, полученные в ходе выполнения проекта, могут послужить толчком к созданию наукоемких производственных лабораторий и позволить внедрить передовые технологии по проектированию пористых механических нано/микро/макромасштабных систем на предприятиях, действующих на территории России, что соответствует основным приоритетам, определенным в стратегии научно-технологического развития Российской Федерации: создание высокотехнологичных производств с использованием мировых достижений в области электроники, механики, нанотехнологий и современных материалов.

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Аннотация результатов, полученных в 2025 году
Построены математические модели для пористых механических пластин Кирхгофа под действием знакопеременной нагрузки, температурного поля, с учетом пьезоэффектов, микро- и наноэффектов по модифицированной моментной теории упругости Янга, геометрической нелинейности по теории Кармана. Распределение пористости и функционально-градиентное изменение свойств материала учтено на основе теорий Fan и Ghobadi с помощью степенных функций, позволяющих моделировать сложные многокомпонентные материалы. Построены математические модели волновых процессов при ударе массой по торцу цилиндрических пористых нано/микро/макромасштабных панелей и оболочек Кирхгофа-Лява, учитывающие геометрическую нелинейность по двум теориям: Кармана и Грина-Лагранжа, модифицированную моментную теорию, зависимость модуля упругости, коэффициента Пуассона и плотности материала от координат и НДС, что позволяет моделировать неоднородность материала, а также различные граничные условия замкнутой цилиндрической оболочки для защемлённого, шарнирно-неподвижного, свободного края, подвергающегося удару грузом массой. Построены математические модели НДС пластинок Кирхгофа из бимодульного и пористого функционально-градиентного материала с учётом упругопластических деформаций, критерия пластичности Мизеса и смещения нейтральной поверхности. Построена эффективная с точки зрения точности и быстродействия расчёта итерационная процедура решения бимодульных пластин на основе методов вариационных итераций, переменных параметров упругости И.А. Биргера, Ньютона-Рафсона. Выявлено, что нейтральная плоскость является поверхностью разделения зон сжатия и растяжения пластинок при действии равномерно распределённой нагрузки и не является срединой плоскостью. Построены математические модели гибких (теории Кармана и Грина-Лагранжа) ПФГМ прямоугольных в плане пластинок Кирхгофа, свойства материала которых зависят от температуры, с учетом модифицированной моментной теории упругости. Исследована нелинейная динамика криволинейной удлиненной панели при положительной и отрицательной температурах и статика пластинки. Для численного расчета разработан алгоритм на основе методов вариационных итераций, Бубнова-Галеркина, конечных разностей 2го порядка точности и создано ПО на языке Python. Исследован вопрос достоверности получаемых результатов и устойчивость пластинок. Увеличение функционально-градиентного материального индекса от 0.25 до 4 приводит к увеличению максимального значения прогиба до 20% как для макро-, так и для нанопластины. Наибольшей несущей способностью обладают пластинки с максимальным распределением пор в центре, а наименьшей - с равномерным распределением пор, различия между прогибами в центре пластин превышает около 30%. Учёт размерно-зависимого параметра увеличивает несущую способность пористых пластин в два и более раз. Построены математические модели колебаний прямоугольных в плане нано/микро/макромасштабных ПФГМ пластинок с присоединенными массами по теории Тимошенко С.П. и трехмерной теории на основе вариационных принципов в совокупности с аппаратом обобщенных функций и модифицированной моментной теории. Разработан алгоритм на основе методов Бубнова-Галеркина в высших приближениях и конечных разностей 2го порядка точности. Теория С.П. Тимошенко и трехмерная теория предсказывают примерно равное воздействие присоединенных масс на частоты свободных колебаний трансверсально изотропной пластины для отношения длины к толщине a/h ≥5. Для a/h ≥10 в расчетах пластинок с присоединенными массами можно ограничиться моделью С.П. Тимошенко, а для a/h ≥50 – моделью Кирхгофа. Построена общая теория гибких (теории Кармана и Грина-Лагранжа) ПФГМ пластин Шереметьева-Пелеха-Редди по деформационной теории и теории течения с учетом модифицированной моментной теории. Из предложенной теории вытекают модели Тимошенко С.П. и Кирхгофа. Для физической нелинейности применен метод переменных параметров упругости И.А. Биргера. Построены математические модели контактного взаимодействия гибких (теории Кармана и Грина-Лагранжа) балок Тимошенко С.П. по модифицированной моментной теории, балок Бернулли-Эйлера по градиентной теории упругости, контактное взаимодействие учтено по теории Б.Я. Кантора. Для численной реализации разработан алгоритм на основе методов конечных разностей, Рунге-Кутты, Ньюмарка. Обнаружено явление хаотической фазовой синхронизации колебаний для балок a/h=50 и 100, причем учет поперечных сдвигов для балок a/h=50 приводит к синхронизации на большем интервале нагрузок. Исследована нелинейная динамика пористых балок Бернулли-Эйлера для двух типов геометрической нелинейности (теории Т. фон Кармана и Грина–Лагранжа), как для упругих, так и для физически нелинейных. Выявлены гиперхаотические колебания балок на основе вычисления спектра показателей Ляпунова. Хаотическая динамика балочных структур является динамической неустойчивостью типа Лаврентьева-Ишлинского и Рэлея-Тейлора. Для численного исследования построены высокоточные алгоритмы, основанные на методах конечных разностей, Бубнова-Галеркина в высших приближениях, вариационных итераций, И.А. Биргера, Рунге-Кутты, Ньюмарка. Проведены исследования сходимости методов. Программные комплексы разработаны на высокоуровневых языках программирования: Python, C, C#. Для исследования хаотической динамики ПФГМ систем разработан нейросетевой метод для вычисления спектра показателей Ляпунова. ПО разработано на языке C#. Разработана обобщенная методология 3D идентификации включений/отверстий с произвольным числом и геометрией с помощью теплового поля и исследования НДС упругопластической 3D задачи с включениями. Применена процедура топологической оптимизации на основе метода SIMP, встроенного в пакет Comsol Multiphysics, метода конечных элементов и метода движущихся асимптот. Работа над грантом была освещена в сети интернет: https://www.sstu.ru/news/uchenye-kafedry-mim-opublikovali-statyu-v-zhurnale-doklady-akademii-nauk-rossii.html https://nauka.tass.ru/nauka/22548869 https://www.sstu.ru/proekt/programma-dlya-obnaruzheniya-defektov-.html https://www.sstu.ru/news/uchenye-kafedry-mim-opublikovali-statyu-v-zhurnale-top-10-kvartilya-q1.html https://www.sstu.ru/news/uchenye-kafedry-mim-vystupili-na-mezhdunarodnoy-konferentsii-po-matematicheskomu-modelirovaniyu-v-se.html https://www.sstu.ru/news/uchenye-kafedry-mim-opublikovali-statyu-v-zhurnale-kategorii-k1-.html https://www.sstu.ru/news/uchenye-kafedry-mim-predstavili-doklady-na-mezhdunarodnoy-konferentsii-po-matematicheskim-metodam.html https://www.sstu.ru/news/uchenye-kafedry-mim-opublikovali-statyu-v-mezhdunarodnom-zhurnale-top-5-kvartilya-q1.html

Публикации

1. Калуцкий Л.А., Яковлева Т.В., Крысько В.А. Methods of analysis of flexible porous functional-gradient nano-cylindrical panels AIP Conference Proceedings, AIP Conf. Proc. 3205, 040003 (2025) (год публикации - 2025)
https://doi.org/10.1063/5.0252368

2. Максеев А.Е., Яковлева Т.В., Крысько А.В., Жигалов М.В., Крысько В.А. Identification of inclusions of arbitrary geometry with different physical properties of materials in 3D structures International Journal of Mechanics and Materials in Design, (2024), p. 1-27 (год публикации - 2024)
10.1007/s10999-024-09727-3

3. Губайдуллин Д.А., Крысько А.В., Тебякин А.Д., Яковлева Т.В., Крысько В.А. Моделирование пластинок из бимодульного материала с учетом упругопластических деформаций ДОКЛАДЫ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК. ФИЗИКА, ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ, ДОКЛАДЫ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК. ФИЗИКА, ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ, 2024, том 518, с. 43–50 (год публикации - 2024)
10.31857/S2686740024050073

4. Крысько B.А., Папкова И.В., Яковлева Т.В., Крысько А.B. Хаотические, гиперхаотические колебания и устойчивость пористых балок Эйлера–Бернулли с учетом физической и геометрической нелинейностей ДОКЛАДЫ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК. ФИЗИКА, ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ, ДОКЛАДЫ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК. ФИЗИКА, ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ, 2025, том 521, с. 44–52 (год публикации - 2025)

5. Крысько В.А., Яковлева Т.В. Нелинейная динамика временных рядов в задачах распределенных механических структур Кубик, Саратов (год публикации - 2024)

6. Калуцкий Л.А., Яковлева Т.В., Крысько А.В. Методы расчета гибких пористых функционально-градиентных нанопластин на упругом основании Винклера–Пастернака Материалы XV Международной конференции по прикладной математике и механике в аэрокосмической отрасли М.: Изд-во МАИ, Материалы XV Международной конференции по прикладной математике и механике в аэрокосмической отрасли (AMMAI’2024), 1–8 сентября 2024 г., Алушта. — М.: Изд-во МАИ, 2024. — 366 с.: ил. (год публикации - 2024)

7. Дунченкин П.В., Яковлева Т.В., Жигалов М.В., Крысько В.А. МЕТОДЫ ТОПОЛОГИЧЕСКОЙ ОПТИМИЗАЦИИ ДЛЯ СНИЖЕНИЯ ПИКОВЫХ НАПРЯЖЕНИЙ НА ГРАНИЦЕ СОЕДИНЕНИЯ СЛОЕВ МЕХАНИЧЕСКИХ СТРУКТУР МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ТЕХНОЛОГИЯХ И ТЕХНИКЕ, № 3. С. 61-66 (год публикации - 2024)

8. Яковлева Т.В. МЕТОДЫ АНАЛИЗА ГИПЕРХАОТИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ПОРИСТЫХ ФУНКЦИОНАЛЬНО-ГРАДИЕНТНЫХ ОБОЛОЧЕК МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ТЕХНОЛОГИЯХ И ТЕХНИКЕ, № 5. С. 13-20 (год публикации - 2024)

9. Яковлева Т.В., Крысько В.А. Chaotic vibrations of flexible functionally graded porous closed size-dependent cylindrical shells AIP Conference Proceedings, Volume 3119, Issue 1, 050010 (год публикации - 2024)
10.1063/5.0214789

10. Яковлева Т.В., Крысько А.В., Добриян В.В., Крысько В.А. A modified neural network method for computing the Lyapunov exponent spectrum in the nonlinear analysis of dynamical systems Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, Volume 140, Part 1, January 2025, 108397 (год публикации - 2024)
10.1016/j.cnsns.2024.108397

11. Калуцкий Л.А., Крысько А.В., Яковлева Т.В., Крысько В.А. МЕТОД ВАРИАЦИОННЫХ ИТЕРАЦИЙ – РАСШИРЕННЫЙ МЕТОД КАНТОРОВИЧА ПРИМЕНИТЕЛЬНО К АНАЛИЗУ УСТОЙЧИВОСТИ ГИБКИХ ПОРИСТЫХ ФУНКЦИОНАЛЬНО-ГРАДИЕНТНЫХ РАЗМЕРНО-ЗАВИСИМЫХ ПЛАСТИН МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ТЕХНОЛОГИЯХ И ТЕХНИКЕ, 2024. № 2. С. 17-24. (год публикации - 2024)