Адаптация методов ренормализации тензорных сетей для расчёта термодинамических характеристик решёточных моделей адсорбционных систем

КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Номер проекта 22-71-10040

НазваниеАдаптация методов ренормализации тензорных сетей для расчёта термодинамических характеристик решёточных моделей адсорбционных систем

Руководитель Акименко Сергей Сергеевич, Кандидат химических наук

Организация финансирования, регион федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Омский государственный технический университет" , Омская обл

Конкурс №71 - Конкурс 2022 года «Проведение исследований научными группами под руководством молодых ученых» Президентской программы исследовательских проектов, реализуемых ведущими учеными, в том числе молодыми учеными

Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах; 01-218 - Математическое моделирование физических явлений

Ключевые слова компьютерное моделирование, статистическая физика, тензорные сети, термодинамика, адсорбционные монослои, самосборка, поверхностные явления

Код ГРНТИ27.35.49

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ

Аннотация
Современные теоретические исследования двумерных конденсированных систем, таких как адсорбционные слои на поверхности твёрдого тела, развиваются по пути усложнения моделей, зачастую решёточных. Усложнение моделей обусловлено необходимостью учёта относительного размера и химической структуры адсорбирующихся молекул и сложного характера взаимодействий, включающих направленные (водородные и координационные связи), дальнодействующие (кулоновские и диполь-дипольные) и многочастичные взаимодействия. При использовании традиционных методов статистической физики, таких как метод Монте-Карло, метод трансфер-матрицы, кластерные приближения и др., с усложнёнными моделями трудно добиться хорошей сходимости расчётов и необходимой точности. Целью предлагаемого проекта является адаптация и развитие современных тензорно-сетевых подходов для расчёта термодинамических характеристик и исследования фазового поведения сложных адсорбционных систем, обладающих указанными особенностями. Тензорно-сетевая формулировка даёт возможность строить универсальные и эффективные алгоритмы ренормгрупповых преобразований применимые к широким классам решёточных моделей. Эффективность данного подхода в последние годы была продемонстрирована для ряда абстрактных моделей одномерных квантовых и двумерных классических систем. Этот подход обладает преимуществами, которые позволят преодолеть проблемы, возникающие при моделировании сложных физических систем классическими методами статистической физики.

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Публикации

1. Акименко С.С. Tensor network construction for lattice gas models: Hard-core and triangular lattice models Physical Review E (год публикации - 2023)
10.1103/PhysRevE.00.004100

2. Акименко С.С., Сергиенко А.В. Исследование адсорбционных систем методом тензорной ренормализационной группы на примере классических решеточных моделей Параллельные вычислительные технологии – XVII всероссийская конференция с международным участием, ПаВТ'2023, г. Санкт-Петербург, 28–30 марта 2023 г. Короткие статьи и описания плакатов., Параллельные вычислительные технологии – XVII всероссийская конференция с международным участием, ПаВТ'2023, г. Санкт-Петербург, 28–30 марта 2023 г. Короткие статьи и описания плакатов. Челябинск: Издательский центр ЮУрГУ, 2023. 256 с. (год публикации - 2023)
10.14529/pct2023

3. Горбунов В. А., Ульянкина А. И., Акименко С. С., Мышлявцев А. В. Tensor renormalization group study of orientational ordering in simple models of adsorption monolayers Physical Review E, Том 108, выпуск 1, стр. 014133 (год публикации - 2023)
10.1103/PhysRevE.108.014133

4. Сергиенко А.В., Акименко С.С., Карпов А.А., Мышлявцев А.В. Оценка влияния простейшего типа многочастичных взаимодействий на примере решеточной модели адсорбционного слоя Компьютерные исследования и моделирование, т. 16, № 2, с. 445-458 (год публикации - 2024)
10.20537/2076-7633-2024-16-2-445-458

5. Горбунов В.А., Ульянкина А.И., Акименко С.С., Мышлявцев А.В. Equilibrium structure of 1, 4-cyclohexadiene monolayer on Si (001)-(2× 1) Physical Review B, Т. 110. – №. 4. – С. 045416. (год публикации - 2024)
10.1103/PhysRevB.110.045416

6. Ульянкина А.И., Горбунов В.А., Акименко С.С., Мышлявцев А.В. Initial Growth of the Pentacene Monolayer on a Si (001)-2× 1 Substrate: A Lattice Model View The Journal of Physical Chemistry C, Т. 128. – №. 41. – С. 17658-17667. (год публикации - 2024)
10.1021/acs.jpcc.4c04305

7. Акименко С.С., Мышлявцев А.В. Tensor networks for hierarchical lattices Europhysics Letters, Т. 148. – №. 6. – С. 61001. (год публикации - 2024)
10.1209/0295-5075/ad994b

8. Карпова А.В., Акименко С.С., Ульянкина А.И., Мышлявцев А.В. Extending Tensor Network Methods Beyond Pairwise Interactions in Adsorption Systems The Journal of Physical Chemistry A, The Journal of Physical Chemistry A. – Vol. 129, №14. – P. 3345–3352. (год публикации - 2025)
10.1021/acs.jpca.4c08371

Публикации

Аннотация результатов, полученных в 2025 году
В отчетном периоде были успешно выполнены исследования, направленные на разработку и применение тензорно-сетевых методов для моделирования адсорбционных монослоёв с дальнодействующими взаимодействиями. Работа охватила широкий спектр задач, от анализа одномерных решёточных моделей до сложных двумерных систем, включая модели с вращательными степенями свободы молекул. Одним из ключевых достижений стала разработка алгоритма учета дальнодействующих взаимодействий через объединение узлов решетки. Этот метод показал высокую эффективность для одномерных систем, позволяя учитывать взаимодействия вплоть до 12-ой координационной сферы. Для двумерных моделей на треугольной решетке был предложен новый алгоритм, который минимизирует рост размерности тензоров. Были изучены решёточные модели адсорбции с различными типами дальнодействующих межмолекулярных потенциалов, включая кулоновские, леннард-джонсовские и осциллирующие. Сравнительный анализ тензорно-сетевого подхода с традиционными методами, такими как Монте-Карло и трансфер-матрица, подтвердил его преимущества, особенно для систем с большим радиусом взаимодействия. Были получены изотермы адсорбции с явно выраженными фазовыми переходами, в то время как традиционные методы либо требовали неоправданно больших вычислительных ресурсов, либо давали менее точные результаты. Впервые прямым моделированием подтверждено существование «чёртовой лестницы» фазовых переходов при ненулевых температурах в адсорбционных слоях с монотонно убывающими межмолекулярными отталкиваниями. Интерес представляют результаты для моделей с вращательными степенями свободы, где тензорно-сетевой подход позволил одновременно учесть, как направленные (водородные связи), так и изотропные (ван-дер-ваальсовы) взаимодействия. Эти результаты хорошо согласуются с экспериментальными данными по самосборке органических монослоев. Значительный прогресс был достигнут в адаптации одной из новых модификаций метода тензорной ренормализационной группы (ТРГ): ТРГ со взвешенными связями (ТРГВС) для исследования сложных систем. Его сравнение с другими модификациями показало, что адаптированный подход сочетает высокую точность с вычислительной эффективностью. Этот метод успешно применен для изучения двухкомпонентной металлорганической системы, где продемонстрировал стабильную работу во всей изученной области значений параметров модели. Практическая значимость полученных результатов заключается в расширении возможностей компьютерного моделирования реальных адсорбционных систем, используемых в материаловедении и молекулярной электронике. Разработанные методы позволяют глубже понять термодинамику формирования сложных надмолекулярных структур под действием дальнодействующих взаимодействий, что открывает новые пути для проектирования материалов с заданными свойствами.

Публикации

Возможность практического использования результатов
Результаты проекта являются значимыми вкладом в развитие методов компьютерного моделирования материалов. Сегодня вычислительные методы широко используется в разработке новых конструкционных и функциональных материалов и напрямую влияет на качество жизни общества и экономическую эффективность технологий. Например, точное моделирование адсорбционных слоёв органических молекул, таких как пентацен на поверхности кремния, выполненное в этом проекте, создает основу для рационального проектирования гибридных электронных устройств. Такие материалы могут использоваться в гибкой электронике, солнечных батареях или сенсорах нового поколения. Ускорение расчётов фазового поведения этих систем сокращает время разработки, снижает затраты на экспериментальные исследования и ускоряет вывод продуктов на рынок. Это особенно важно в условиях растущего спроса на энергоэффективные и компактные устройства, что стимулирует инновации в микроэлектронике и возобновляемой энергетике. Таким образом, экономическая выгода проекта связана с сокращением издержек на исследования и разработки. Универсальность тензорно-сетевых алгоритмов позволяет применять их в различных областях — от химии поверхности до квантовых вычислений. Это создаёт синергию между научными дисциплинами, ускоряя кросс-дисциплинарные инновации. Например, методы, адаптированные для анализа адсорбционных систем, могут быть перенесены в область проектирования новых магнитных материалов или оптимизации квантовых алгоритмов. Использование популярных библиотек языка Python делает эти алгоритмы более доступными для широкого круга пользователей, позволяя интегрировать их в существующие IT-инфраструктуры. Это снижает порог входа для малых и средних предприятий, стимулируя технологическое предпринимательство. Важным аспектом является также образование и подготовка кадров. Внедрение разработанных методов в учебные программы вузов способствует подготовке специалистов, владеющих передовыми инструментами вычислительного материаловедения. Это укрепляет кадровый потенциал в высокотехнологичных отраслях, таких как наноинженерия или экологический мониторинг, что критично для экономики, основанной на знаниях. Нельзя недооценивать и роль проекта в укреплении международной конкурентоспособности. Разработка алгоритмов, превосходящих зарубежные аналоги по точности и скорости расчётов, позиционирует Россию как лидера в области компьютерного моделирования сложных систем.