КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

 

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

---

Номер проекта 22-29-01654

НазваниеСовершенствование эффективного метода расчета динамики энергетического оборудования (метода контрольных точек), сводящего решение систем дифференциальных уравнений в частных производных к задаче линейного математического программирования

Руководитель Клер Александр Матвеевич, Доктор технических наук

Организация финансирования, регион Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт систем энергетики им. Л.А. Мелентьева Сибирского отделения Российской академии наук , Иркутская обл

Конкурс №64 - Конкурс 2021 года «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований малыми отдельными научными группами»

Область знания, основной код классификатора 09 - Инженерные науки; 09-401 - Энергетические системы на органическом топливе

Ключевые слова Математическое моделирование, уравнения в частных производных, линейное программирование, энергетическое оборудование

Код ГРНТИ44.31.00

---

 

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ

---

Аннотация
При расчетах как нестационарных, так и стационарных режимов теплоэнергетических установок возникает необходимость проводить динамические расчеты отдельных элементов установки: теплообменников, турбомашин, топок и камер сгорания трубопроводов и др. Например расчет установившегося режима работы высокотемпературного теплообменника периодического действия используемых в ПГУ с газификацией угля сводится к решению систем дифференциальных уравнений в частных производных (СДУЧП). Поэтому работа направленная на повышение эффективности таких расчетов является актуальной. Особенностью указанных расчетов является то, что термическое состояние керамической засыпки, через которую осуществляется теплообмен между греющими продуктами сгорания и нагреваемым воздухом в начальный момент времени заранее не известно. Это затрудняет использование для решения данной задачи известных методов конечных разностей (МКР), контрольных объемов (МКО) и конечных элементов (МКЭ). Для подобных задач эффективным является разработанный в ИСЭМ СО РАН (при участии авторов заявки) метод контрольных точек (МКТ), сводящий решения систем дифференциальных уравнений к решениям задач в частных производных. Он основан на поиске таких значений коэффициентов линейных разложений базисных функций, представляющих зависимости искомых из СДУЧП функций от пространственных координат и времени, при которых минимального значения достигает максимальная по модулю невязка, определяемая среди всех невязок в заданных контрольных точках расчетной области. При этом выделяются невязки образующиеся при подстановке в дифференциальные уравнения линейных комбинаций базисных функций и их производных, а также невязки между заданными значениями параметров в некоторых контрольных точках и их расчетными значениями. При этом используются относительные невязки получающиеся при делении абсолютных невязок на требуемую точность для абсолютных невязок соответствующего вида. Следует отметить, что в задачах ЛП гораздо легче задать граничные условия, чем в системах линейных уравнений к которым сводятся решения МКР, МКО, МКЭ. Следует отметить, что МКТ предназначаются для решения линейных систем дифференциальных уравнений в частных производных. В рамках данного проекта предполагается разработка подхода для решения системы нелинейных дифференциальных уравнений без выхода за рамки задач ЛП (на основе использования теории двойственности в ЛП), разработка эффективных методов решения задачи ЛП с учетом ее особенности для МКТ (число ограничений-неравенств гораздо больше числа оптимизируемых параметров). Предполагается разработать метод декомпозиции, сводящийся к решению задач ЛП с тем же числом оптимизируемых параметров и гораздо меньшим числом ограничений-неравенств. При этом появляется возможность выполнения параллельных вычислений. В прикладной части проекта предполагается выполнить расчеты теплообменников непрерывного действия с оценкой влияния теплопроводности материала засыпки на эффективность теплообмена. При высокой теплопроводности система дифференциальных уравнений в частных производных является жесткой и требует при использовании МКР, МКО, МКЭ малых шагов по времени, что крайне усложняет расчеты. Для улучшения сходимости обычно принимается предположение, что температура материала засыпки во всех точках элемента засыпки (шара) является одинаковой. Но при этом влияние теплопроводности материала засыпки на эффективность теплообмена учесть практически невозможно. Другая практически важная задача – расчет явления гидроудара в трубопроводах, связывающих энергетическое оборудование. При этом система дифференциальных уравнений является жесткой, что сильно увеличивает время расчета.

---

 

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

---