Нелинейный анализ дифференциальных операторов: критические явления, новые подходы и приложения

КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Номер проекта 22-21-00580

НазваниеНелинейный анализ дифференциальных операторов: критические явления, новые подходы и приложения

Руководитель Ильясов Явдат Шавкатович, Доктор физико-математических наук

Организация финансирования, регион Федеральное государственное бюджетное научное учреждение Уфимский федеральный исследовательский центр Российской академии наук , Республика Башкортостан

Конкурс №64 - Конкурс 2021 года «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований малыми отдельными научными группами»

Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах; 01-111 - Дифференциальные уравнения с частными производными

Ключевые слова нелинейные дифференциальные уравнения; критические значения; обратные задачи; спектральные задачи; теоремы существования; бифуркации; численные методы

Код ГРНТИ27.31.21

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ

Аннотация
Проект направлен на развитие и разработку новых теоретических подходов к анализу нелинейных дифференциальных уравнений и систем с целью решения ряда открытых проблем в теории нелинейных краевых, начально-краевых, а также обратных спектральных задач. Особый упор будет сделан на исследование проблем, возникающих из физических приложений, и разработку новых численных подходов. В рамках проекта предполагается развитие теории разрешимости и корректности нелинейных дифференциальных уравнений и интегро-дифференциальных операторов, а также изучение качественных свойств их решений. В центре исследований будут находиться проблемы о существовании и множественности решений нелинейных уравнений и систем уравнений в частных производных, которые существенным образом имеют зависимость от параметров. При этом будут рассматриваться как решения типа основного состояния, так и другие специальные классы решений, такие как: знакопеременные, взрывающиеся/исчезающие за конечное время, решения со свободными границами и с компактными носителями. Предполагается, что данные исследования будут сочетать в себе анализ устойчивости таких решений и нахождение соответствующих критических значений параметров задач. Актуальность исследований проекта обусловлена отсутствием достаточно развитой математической теории, позволяющей исследовать модели при критических значениях параметров, методов диагностирования наличия таких критических значений и их нахождения, в том числе численного. Научная новизна проекта обусловлена тем, что в нём будут решаться значимые открытые проблемы, как в области фундаментальных исследований, так и в приложениях. Предполагается рассмотрение ранее неизученных классов задач, в частности, из теории обратных спектральных задач. При этом, будут разрабатываться новые подходы и методы исследования нелинейных дифференциальных уравнений и интегро-дифференциальных операторов, в том числе, предполагая дальнейшее их применение к разработке новых подходов численного решения прямых и обратных задач.

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Публикации

1. Бобков В., Танака М. On subhomogeneous indefinite p-Laplace equations in the supercritical spectral interval Calculus of Variations and Partial Differential Equations volume, 22, 62, 1, 1-39 (год публикации - 2023)
10.1007/s00526-022-02322-4

2. Карле Р., Ильясов Я. On ground states for the 2D Schrödinger equation with combined nonlinearities and harmonic potential Studies in Applied Mathematics, 150, 1, 92-118 (год публикации - 2022)
10.1111/sapm.12534

3. В. А. Садовничий, Я. Т. Султанаев, Н. Ф. Валеев ОПТИМИЗАЦИОННАЯ ОБРАТНАЯ СПЕКТРАЛЬНАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ ВЕКТОРНОГО ОПЕРАТОРА ШТУРМА–ЛИУВИЛЛЯ Pleiades Publishing, № 12, том 58, с. 1707–1711 (год публикации - 2022)
10.31857/S0374064122120135

4. Бобков В., Колоницкий С. Improved Friedrichs inequality for a subhomogeneous embedding Journal of Mathematical Analysis and Applications, 527, 1, 127383 (год публикации - 2023)
10.1016/j.jmaa.2023.127383

Публикации