КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

 

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

---

Номер проекта 22-21-00556

НазваниеГипотеза Пассаре об амебах максимально разреженных многочленов

Руководитель Садыков Тимур Мрадович, Доктор физико-математических наук

Организация финансирования, регион федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Российский экономический университет имени Г.В. Плеханова" , г Москва

Конкурс №64 - Конкурс 2021 года «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований малыми отдельными научными группами»

Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах; 01-108 - Комплексный анализ

Ключевые слова Максимально разреженные многочлены, амебы многочленов Лорана, компьютерная алгебра

Код ГРНТИ27.27.00

---

 

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ

---

Аннотация
В многомерном комплексном анализе известна гипотеза М.Пассаре, утверждающая, что так называемая амеба произвольного максимально разреженного многочлена является сплошной. Здесь под амебой многочлена понимается диаграмма Рейнхардта множества его нулей в логарифмической шкале, то есть, образ множества нулей относительно отображения (z1,...,zn) -> (ln|z1|,...,ln|zn|). Многочлен называется максимально разреженным, если он содержит только "вершинные мономы", то есть, такие мономы, показатели которых суть вершины многогранника Ньютона многочлена. При этом под многогранником Ньютона многочлена понимается выпуклая оболочка показателей входящих в него мономов. Гипотеза Пассаре была сформулирована свыше 15 лет тому назад и до сих пор остается недоказанной, несмотря на значительный интерес специалистов (например, M.Nisse) к данной тематике. Опубликовано несколько ошибочных доказательств гипотезы (см., например, https://arxiv.org/abs/0704.2216). Более того, в настоящий момент имеются серьезные обоснованные сомнения в истинности гипотезы Пассаре в высоких размерностях, однако контрпримеры к ней также неизвестны. Недавний прогресс в изучении амеб многочленов многих комплексных переменных средствами тропической геометрии и комgьютерной алгебры, достигнутый руководителем настоящего проекта исследований и его коллективом, открывает новый подход к изучению гипотезы Пассаре и позволяет надеяться на получение ее доказательства или же построение контрпримера (который, в случае его существования, должен быть очень сложен). Для решения данной задачи могут оказаться полезными понятие аналитической сложности многочленов многих комплексных переменных и генетические алгоритмы как техническое средство визуализации амеб комплексных гиперповерхностей. Задел коллектива проекта на данном направлении отражен, в частности, в публикациях Scopus категории Q1: Mathematische Zeitschrift, 2020, 296(1-2), стр. 373–390, Journal of Geometric Analysis, 2019, 29(2), стр. 1356–1368, а также в результатах многочисленных компьютерных экспериментов, см. https://www.researchgate.net/publication/338341129_Giant_amoeba_zoo Целью предлагаемого проекта исследования является разрешение вопроса об истинности гипотезы Пассаре путем ее доказательства или же построения контрпримера. Данный результат способен вызвать значительный резонанс ввиду универсальности понятия амебы и его приложений в многомерном комплексном анализе и статистической физике.

---

 

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

---