Анализ сложности последовательностей

КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Номер проекта 22-21-00516

НазваниеАнализ сложности последовательностей

Руководитель Едемский Владимир Анатольевич, Доктор физико-математических наук

Организация финансирования, регион федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Новгородский государственный университет имени Ярослава Мудрого" , Новгородская обл

Конкурс №64 - Конкурс 2021 года «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований малыми отдельными научными группами»

Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах; 01-216 - Математические модели и методы защиты, преобразования и передачи информации

Ключевые слова последовательности, m-адическая сложность, линейная сложность, k-ошибка, профиль сложности, дискретное преобразование Фурье, циклотомия

Код ГРНТИ27.47.17

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ

Аннотация
Свойства кодовой последовательности являются определяющими при поточном шифровании, которое является одним из эффективных методов защиты информации. Проблема защиты информации при ее хранении и передаче является актуальной во все времена, что определяет важность получения непредсказуемых кодовых последовательностей. Такие последовательности могут быть получены с использованием различных регистров сдвига. Линейная сложность и m-адическая сложность, соответственно, определяются как минимальное число ячеек линейного регистра сдвига с обратной связью и регистра сдвига с обратной связью по переносу, который может генерировать данную последовательность. Таким образом, поиск последовательностей с высокой m-адической сложностью и линейной сложностью, нахождение достаточных условий существования таких последовательностей является важной научной задачей. Другими важными характеристиками последовательности, относящимися к сложности, являются её k-ошибка и профиль сложности, исследование которых также представляет большой интерес. На настоящее время, m-адическая сложность последовательностей, в том числе, обладающих хорошими автокорреляционными свойствами и высокой линейной сложностью, для m>2 исследована не в полном объеме. Проект направлен на разработку методов анализа таких характеристик последовательностей, как m-адическая сложность, линейная сложность, и других, важных для псевдослучайных (кодовых) последовательностей при их применении для поточного шифрования информации. При выполнении проекта планируются разработка методов анализа m -адической сложности различного вида последовательностей, в том числе, чередующихся четвертичных последовательностей, различных бинарных последовательностей с высокой 2-адической сложностью и других последовательностей (m >2). Нахождение достаточных условий существования последовательностей с высокой симметричной m -адической сложностью. Исследование возможности обобщения разработанных методов на другие виды последовательностей. Ожидается разработка новых методов синтеза последовательностей с высокой симметричной m-адической сложностью и с высокой линейной сложностью, получение новых регулярных правил кодирования таких последовательностей. Анализ выше перечисленных характеристик синтезированных последовательностей. Сравнение различных видов сложностей последовательности. Получение частичных результатов для последовательностей, определяемых матричными рекуррентными соотношениями. Параллельно с теоретическими исследованиями будут разрабатываться методы численного анализа характеристик последовательностей, численное исследование профиля сложности рассматриваемых последовательностей для проверки и иллюстрации результатов. Обобщение результатов численного моделирования рассматривается как одна из задач проекта. А также создание комплекса программ для синтеза последовательностей с высокой симметричной m-адической сложность и высокой линейной сложностью над конечными полями различных характеристик.

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Публикации

1. Едемский В.А., Кольцова С.А. Estimate of 4-adic complexity of unified quaternary sequences of length 2p Advances in Mathematics of Communications (год публикации - 2022)
10.3934/amc.2022048

2. Едемский В.А., Кольцова С.А. О 4-адической сложности четвертичных последовательностей с периодом pq Математические методы в технологиях и технике., № 6. С. 76-79 (год публикации - 2022)
10.52348/2712-8873_MMTT_2022_6_76

3. Едемский В., Чен З. 4-adic complexity of the two-prime quaternary generator Journal of Applied Mathematics and Computing, 68, pages 3565–3585 (год публикации - 2022)
10.1007/s12190-022-01740-z

4. Едемский В.А., Ву Ч. On the k-error linear complexity of binary sequences of periods p^n from new cyclotomy AIMS Mathematics, V. 7(5), p. 7997–8011. (год публикации - 2022)
10.3934/math.2022446

5. Едемский В.А. 2-адическая сложность модифицированных последовательностей Якоби Математические методы в технологиях и технике, № 10. С. 78-81 (год публикации - 2022)
10.52348/2712-8873_MMTT_2022_10_78

6. Кольцова С.А., Едемский В.А. Оценка 4-адической сложности семейства четвертичных последовательностей с периодом 2𝑝^m Математические методы в технологиях и технике, No 12. Часть 1. С. 36-38 (год публикации - 2022)
10.52348/2712-8873_MMTT_2022_12_35

7. Едемский В.А., Гарбарь С.В. The linear complexity of sequences with low autocorrelation from interleaved technique and period pq 2022 IEEE Information Theory Workshop (ITW), 2022, P. 303-308 (год публикации - 2022)
10.1109/ITW54588.2022.9965923

8. Едемский В.А., Ву С., Кольцова С.А., Чен М. 3-adic complexity of ternary sequences with period pq 2022 10th International Workshop on Signal Design and Its Applications in Communications (IWSDA), pp. 171-175 (год публикации - 2022)
10.1109/IWSDA50346.2022.9870596

9. Едемский В.А., Ву Ч. 4-adic complexity of quaternary cyclotomic sequences and Ding-Helleseth sequences with period pq 2022 IEEE International Symposium on Information Theory (ISIT), С.. 372-377 (год публикации - 2022)
10.1109/ISIT50566.2022.9834728

10. Едемский В.А., Кольцова С.А. Symmetric 4-adic Complexity of Quaternary Sequences of Length pq with Low Autocorrelation 2023 IEEE Information Theory Workshop (ITW), Saint-Malo, France, 2023,, pp. 76-80 (год публикации - 2023)
10.1109/ITW55543.2023.10161654

11. Кольцова С.А., Едемский В.А. Анализ 2-адической сложности двух семейств бинарных последовательностей // Математические методы в технологиях и технике Математические методы в технологиях и технике, № 4. С. 68-71 (год публикации - 2023)
10.52348/2712-8873_MMTT_2023_4_68

12. Едемский В.А., Кольцова С.А. Symmetric 4-Adic Complexity of Quaternary Generalized Cyclotomic Sequences of Order Four with Period 2p^n Lecture Notes in Computer Science, vol. 13874: Codes, Cryptology and Information Security, vol 13874. pp 323–337 (год публикации - 2023)
10.1007/978-3-031-33017-9_20

13. Едемский В.А. Symmetric 4-adic complexity of quaternary sequences with low autocorrelation and period pq. Advances in Mathematics of Communications, p. 1-10 (год публикации - 2023)
10.3934/amc.2023017

14. Едемский В.А., Гарбарь С.В. Linear Complexity of New r-Ary Sequences of Length p^nq^m Lecture Notes in Networks and Systems, vol 722: Software Engineering Research in System Science. CSOC 2023, vol 722. 108-115 (год публикации - 2023)
10.1007/978-3-031-35311-6_12

15. Едемский В.А., Ву Ч. Linear Complexity of Generalized Cyclotomic Sequences with Period p^nq^m Lecture Notes in Computer Science, Arithmetic of Finite Fields, vol 13638, p. 320-333 (год публикации - 2023)
10.1007/978-3-031-22944-2_21

Публикации