КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ
Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Номер проекта 22-21-00449
НазваниеИсследование актуальных вопросов из теории краевых задач и их описание в цифровой среде
Руководитель Тучкова Наталия Павловна, Кандидат физико-математических наук
Организация финансирования, регион федеральное государственное учреждение "Федеральный исследовательский центр "Информатика и управление" Российской академии наук" , г Москва
Конкурс №64 - Конкурс 2021 года «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований малыми отдельными научными группами»
Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах; 01-111 - Дифференциальные уравнения с частными производными
Ключевые слова краевые задачи, спектральные задачи, дифференциальные уравнения в частных производных, обыкновенные дифференциальные уравнения, нелинейное уравнение, цифровые коллекции
Код ГРНТИ27.31.00, 27.31.21, 27.31.44
ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ
Аннотация
Краевые задачи для дифференциальных уравнений в частных производных – один из классических разделов математической физики, имеющий важнейшее теоретическое и прикладное значение. Особое место в этой тематике занимают краевые задачи для уравнений смешанного типа. Они характеризуются чрезвычайным разнообразием как постановок задач, так и методов их решения. Приведем краткое описание актуальных разделов, которыми занимаются участники проекта.
Построение решений модельных краевых задач для уравнений смешанного эллиптико-гиперболического типа методом спектральных разложений. Этот подход активно развивается Е.И. Моисеевым и его учениками, а также зарубежными математиками. Построение решения в виде биортогонального разложения позволяет исследовать особенности поведения решения вблизи критических точек, ответить на вопрос о принадлежности решения тому или иному функциональному пространству, получать априорные оценки, а также – в задачах, не допускающих прямого разделения переменных – выводить соотношения между граничными значениями решения и его производных на границе области с последующим их преобразованием.
Другое направление исследований данного проекта -- нелинейные уравнения. С середины XX века исследователи стали уделять значительное внимание уравнениям соболевского типа. Одной из первых работ по этой тематике стала статья С.Л. Соболева 1954 года, в которой выведено и исследовано уравнение, описывающее гидродинамический процесс. В нем дифференцирование по времени применялось к лапласиану от неизвестной функции (С. Л. Соболев. Об одной новой задаче математической физики. Изв. АН СССР. Серия математическая. Т. 18, вып. 1, с. 3-50.) Затем было опубликовано много работ об уравнениях соболевского типа, в которых изучались вопросы их разрешимости глобально и локально по времени, асимптотического поведения решений. Значительный вклад в развитие этой области внесли И.А. Шишмарев и М.О. Корпусов. Однако, остается много актуальных нерешенных задач для уравнений соболевского типа: эти уравнения моделируют важные процессы в физике полупроводников, в физике плазмы и в гидродинамике. Кроме того, отметим, что обширная литература посвящена точным решениям нелинейных уравнений в частных производных. Однако, в этой литературе мало внимания уделено уравнениям со смешанными производными высоких порядков. Основное содержание данной работы состоит в следующем. Во-первых, в построении классов точных решений для некоторых уравнений в частных производных высоких порядков со сложными нелинейностями, в анализе их качественного поведения, в выявлении групповых свойств решений и анализе особенностей решений методом Пенлеве. Во-вторых, в выявлении достаточных условий для разных видов качественного поведения решений задач для некоторых нелинейных уравнений в частных производных: для мгновенного разрушения, локальной и глобальной разрешимости.
Еще одно из направлений проекта - создание цифровых коллекций для представления математических знаний и результатов исследований в сети Интернет.
ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
Публикации
1.
Аристов А.И, Моисеев Е.И., Холомеева А.А.
Application of the Painleve Test to a Nonlinear Partial Differential Equation
Lobachevskii Journal of Mathematics, 43, 7, 1791-1794 (год публикации - 2022)
10.1134/S1995080222100031
2.
Атаева О.М., Серебряков В.А., Тучкова Н.П.
Creating the Applied Subject Area Ontology by Means of the Content of the Digital Semantic Library
Lobachevskii Journal of Mathematics, Pleiades Publishing, Ltd., том 43, номер 7, стр. 1557–1566 (год публикации - 2022)
10.1134/S1995080222100043
3.
Аристов А.И., Холомеева А.А.
Точные решения нелинейного уравнения теории спиновых волн
Дифференциальные уравнения, № 10, том 58, стр. 1324-1332 (год публикации - 2022)
10.31857/S037406412210003X
4. Аристов А.И., Холомеева А.А. Exact solutions of the nonlinear equation of the theory of spin waves Differential equations (год публикации - 2022)
5. Аристов А.И., Холомеева А.А. ПОСТРОЕНИЕ ТОЧНЫХ РЕШЕНИЙ НЕЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ СПИНОВЫХ ВОЛН НАУЧНАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ Тихоновские чтения ТЕЗИСЫ ДОКЛАДОВ, стр. 25 (год публикации - 2022)
6. Аристов А.И, Моисеев Е.И., Холомеева А.А. ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ ИЗ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ТЕОРИИ С ПОМОЩЬЮ ТЕСТА ПЕНЛЕВЕ НАУЧНАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ Тихоновские чтения ТЕЗИСЫ ДОКЛАДОВ, стр. 26 (год публикации - 2022)
7.
Атаева О.М., Серебряков В.А., Тучкова Н.П.
Опыт построения онтологии для предметной области на основе контента тематического журнала
М.: ИПМ им. М.В.Келдыша, стр. 52-68 (год публикации - 2022)
10.20948/abrau-2022-35
Публикации
1.
Аристов А.И.
The Painleve Analysis of an Ordinary Differential Equation Which Describes a Traveling-Wave Solution of the Oskolkov–Benjamin–Bona–Mahony–Burgers Equation
Lobachevskii Journal of Mathematics, 44, 6, 2222–2228 (год публикации - 2023)
10.1134/S1995080223060070
2.
Атаева О.М., Серебряков В.А., Тучкова Н.П.
Ontological approach to a knowledge graph construction in a semantic library
Lobachevskii Journal of Mathematics, 44, 6, 2229–2239 (год публикации - 2023)
10.1134/S1995080223060471
3.
Аристов А.И.
Точные решения нелинейного уравнения, описывающего взрывную неустойчивость в автоколебательных системах
Журнал вычислительной математики и математической физики, Computational Mathematics and Mathematical Physics, 63, 11, 1850–1858 (год публикации - 2023)
10.31857/S0044466923110042
4.
Атаева О.М., Серебряков В.А., Тучкова Н.П.
Онтологическое описание для некоторых краевых задач теории упругости
Научный сервис в сети Интернет: труды XXV Всероссийской научной конференции (18-21 сентября 2023 г., онлайн). М.: ИПМ им. М.В.Келдыша, 2023, 50-61 (год публикации - 2023)
10.20948/abrau-2023-24
5. Атаева О.М., Серебряков В.А., Тучкова Н.П. СОЗДАНИЕ ГРАФА ЗНАНИЙ НА ОСНОВЕ ОНТОЛОГИИ СЕМАНТИЧЕСКОЙ БИБЛИОТЕКИ Двадцать первая Национальная конференция по искусственному интеллекту с международным участием, КИИ-2023 (Смоленск, 16-20 октября 2023 г.). Труды конференции. В 2-х томах. Т.1. – Смоленск: Принт-Экспресс, 2023. – 410 с., 1, 46–58 (год публикации - 2023)
6. Моисеев Т.Е., Холомеева А.А. Об одной задаче Геллерстедта с данными на параллельных характеристиках журнал "Дифференциальные уравнения" (год публикации - 2023)