КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ
Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Номер проекта 22-21-00292
НазваниеПовышенная регулярность решений линейных и квазилинейных эллиптических уравнений второго порядка
Руководитель Алхутов Юрий Александрович, Доктор физико-математических наук
Организация финансирования, регион федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Владимирский государственный университет имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых" , Владимирская обл
Конкурс №64 - Конкурс 2021 года «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований малыми отдельными научными группами»
Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах; 01-111 - Дифференциальные уравнения с частными производными
Ключевые слова Оценки типа Мейерса, задача Зарембы, эллиптическое уравнение, p(x)-лапласиан, регулярность решений
Код ГРНТИ27.31.00
ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ
Аннотация
Проект посвящен качественным свойствам решений линейных и квазилинейных эллиптических уравнений второго порядка дивергентного вида. Мы будем изучать оценки типа Мейерса повышенной суммируемости градиента решений смешанной задачи Зарембы для таких уравнений, в том числе для уравнения p-Лапласа с постоянным и переменным показателями p. Основная часть результатов в этом направлении известна только для решений задачи Дирихле, задача Зарембы практически не исследована.
Такие результаты востребованы не только при разработке численных методов, на и в задачах теории усреднения. Особенно в тех задачах усреднения, где происходит быстрая осцилляция краевых условий Дирихле и Неймана. Здесь важно получить оценку повышенной суммируемости градиента решений, в которой показатель повышенной суммируемости не зависит от частоты смены краевых условий.
В настоящее время большой интерес привлекают задачи для уравнения p-Лапласа с переменным показателем p. Здесь также предполагается получить оценку типа Мейерса решения задачи Зарембы с показателем p, для которого выполнено известное логарифмическое условие В.В. Жикова.
Другое направление исследований -- свойства регулярности решений во внутренней точке области для p(x)-гармонических функций с показателем p, не обладающим логарифмическим модулем непрерывности. Здесь предполагается найти новые условия на разрывный показатель p, обеспечивающие непрерывность всех p(x)-гармонических функций.
ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
Публикации
1.
Алхутов Ю.А., Мазья В.Г., Чечкин Г.А.
Boyarsky–Meyers Estimate for Solutions to Zaremba Problem
Archive for Rational Mechanics and Analysis, V. 245, pp. 1197–1211 (год публикации - 2022)
10.1007/s00205-022-01805-0
2.
Алхутов Ю.А., Чечкина А.Г.
Many-Dimensional Zaremba Problem for an Inhomogeneous p-Laplace Equation
Doklady Mathematics, V. 106, pp. 243–246 (год публикации - 2022)
10.1134/S1064562422040020
3.
Алиев М.Д., Алхутов Ю.А., Тихомиров Р.Н.
Harnack Inequality for Elliptic (p, q)-Laplacian with Partially Muckenhoupt Weight
Journal of Mathematical Sciences, V. 262, pp. 233–245 (год публикации - 2022)
10.1007/s10958-022-05813-z
4. Алхутов Ю.А., Чечкин Г.А. Об оценках Боярского-Мейерса для решений задачи Зарембы Материалы международной конференции Воронежская зимняя математическая школа С.Г. Крейна – 2022, Материалы международной конференции Воронежская зимняя математическая школа С.Г. Крейна – 2022, Воронеж, 22-26 января, с. 10-13. (год публикации - 2022)
5. Алхутов Ю.А., Чечкин Г.А. Bojarski–Meyers estimates of solutions to Zaremba problem on a fractal for Laplacian Международная конференция по дифференциальным уравнениям и динамическим системам, Международная конференция по дифференциальным уравнениям и динамическим системам. Тезисы докладов. Суздаль, 30 июня – 5 июля 2022, с. 20-21 (год публикации - 2022)
6. Чечкина А.Г. On 𝑝-Laplacian with rapidly changing boundary conditions O.A. Ladyzhenskaya centennial conference on PDE’s St. Petersburg, O.A. Ladyzhenskaya centennial conference on PDE’s St. Petersburg, July 16 – July 22, 2022, C. 77-78 (год публикации - 2022)
7. Алхутов Ю.А., Чечкин Г.А. Об оценках Мейерса для решений задачи Зарембы Международная конференция "Дифференциальные уравнения и смежные вопросы", посвященная выдающемуся математику И.Г. Петровскому, Международная конференция "Дифференциальные уравнения и смежные вопросы", посвященная выдающемуся математику И.Г. Петровскому. Москва, 26-30 декабря 2021, с. 158-159 (год публикации - 2022)
8. Чечкина А.Г. О повышенной суммируемости градиента решения задачи Зарембы для неоднородного уравнения p-Лапласа Международная конференция по дифференциальным уравнениям и динамическим системам, Международная конференция по дифференциальным уравнениям и динамическим системам. Тезисы докладов. Суздаль, 30 июня – 5 июля 2022, с. 198-199 (год публикации - 2022)
Публикации
1.
Алхутов Ю.А., Сурначёв М.Д.
A variation on the p(x)-Laplace equation
Journal of Mathematical Sciences, 268, 266–290 (год публикации - 2023)
10.1007/s10958-022-06205-z
2.
Алхутов Ю.А., Апиче Ч.Д., Кисатов М.А., Чечкина А.Г.
О повышенной суммируемости градиента решений задачи Зарембы для уравнения p-Лапласа
Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления, 512, 47–51 (год публикации - 2023)
10.31857/S268695432260046X
3.
Чечкина А.Г.
О задаче Зарембы для p-эллиптического уравнения
Математический сборник, 9, 214, 144–160 (год публикации - 2023)
10.4213/sm9820
4.
Алхутов Ю.А., Чечкин Г.А.
On Higher Integrability of the Gradient of a Solution to the Zaremba Problem for p(·)-Laplace Equation in a Plane Domain
Lobachevskii Journal of Mathematics, 8, 44, 3197–3206 (год публикации - 2023)
10.1134/S1995080223080048
5.
Алхутов Ю.А., Чечкина Г.А.
The Boyarsky–Meyers inequality for the Zaremba problem for p(·)-Laplacian
Journal of Mathematical Sciences, 4, 274, 423–440 (год публикации - 2023)
10.1007/s10958-023-06611-x
6.
Алхутов Ю.А., Чечкин Г.А.
Многомерная задача Зарембы для уравнения p(·)-Лапласа. Оценка Боярского – Мейерса
Теоретическая и математическая физика, 1, 218 (год публикации - 2024)
10.4213/tmf10522
7. Алхутов Ю.А., Чечкин Г.А. On Boyarsky- Meyers inequality for a solution to the elliptic Zaremba problem Modern Problems of Mathematics and Mechanics. Proceedings of the International Conference dedicated to the 100-th anniversary of the Nationa Leader Heydar Aliev. Baku, 26-28 April 2023, 89-91 (год публикации - 2023)