Перспективные методы идентификации и моделирования динамических систем с нелинейными компонентами

КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Номер проекта 22-19-00573

НазваниеПерспективные методы идентификации и моделирования динамических систем с нелинейными компонентами

Руководитель Бутусов Денис Николаевич, Кандидат технических наук

Организация финансирования, регион Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет "ЛЭТИ" им. В.И. Ульянова (Ленина)" , г Санкт-Петербург

Конкурс №68 - Конкурс 2022 года «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований отдельными научными группами»

Область знания, основной код классификатора 09 - Инженерные науки; 09-602 - Моделирование технических систем

Ключевые слова Нелинейная динамика, идентификация, исследовательское проектирование, численное моделирование, численные методы, математическая модель, имитационная модель, обработка данных, реконструкция фазового пространства, мемристивные системы

Код ГРНТИ28.17.23

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ

Аннотация
Задачи идентификации и повышения точности моделирования нелинейных систем относятся к числу важнейших и сложнейших проблем в современной науке и технике. Создание перспективных наукоемких систем, таких как нейроморфные и резервуарные вычислители, мемристивные устройства, новые типы сенсорных и локационных систем, объекты робототехники и новые материалы невозможно без высокоточных средств математического, компьютерного и имитационного моделирования. Идентификация - процедура синтеза математической и исполняемой моделей реального процесса по измеренным рядам физических данных - позволяет реализовывать модельное и исследовательское проектирование - наиболее эффективные подходы в области автоматизированной разработки. В то же время, единой методологии построения математического описания нелинейной системы по измеренным физическим величинам не существует. Проект направлен на комплексное решение проблем идентификации и повышения точности моделирования нелинейных систем. В ходе выполнения проекта подлежат решению три основные задачи: разработка новых методов и алгоритмов реконструкции фазового пространства систем с нелинейными элементами по измеренным временным рядам данных, создание методов и средств предварительной цифровой обработки реальных рядов данных, включая восстановление неполных рядов данных на основе теории сжатых измерений и обратимости решения консервативных задач, а также построение высокоточных дискретных моделей объектов проектирования с применением перспективных адаптивных геометрических методов численного интегрирования. Совокупность решаемых в проекте задач обеспечивает повышение точности моделирования устройств с нелинейными элементами на всех уровнях, начиная от предварительной обработки временных рядов реальных данных и заканчивая конечно-разностной и исполняемой моделями объекта. Проект предполагает создание новой методики и программного обеспечения идентификации динамических систем. Решение поставленных задач основано на комплексировании метода структурной идентификации через реконструкцию фазового пространства с нейросетевым подходом и современными методами оптимизации. Предлагается решать задачу восстановления фазового пространства с помощью многомерных сплайнов и итерационно-перевзвешиваемых наименьших квадратов (ИПНК). Предлагаемый алгоритм будет использовать новый набор базисных функций, удовлетворяющий следующему набору критериев: 1) способность аппроксимировать любую аналитическую функцию Ф на U – заданном множестве значений фазовых переменных и их производных, 2) возможность гладкой (не менее C0) сшивки сплайнов на U, 3) устойчивость алгоритма ИПНК при поиске коэффициентов и возможность контроля доверительного интервала получаемых коэффициентов. Для уточнения параметров получаемой модели предполагается использовать авторскую методику гибридной синхронизации цифровой модели и аналогового прототипа объекта идентификации с последующей многомерной оптимизацией параметров. Проблема зашумленности и неполноты реальных рядов данных, получаемых при анализе систем с нелинейными компонентами, будет решена путем создания новых методов очистки от шума и восстановления рядов данных на основе подходов теории сжатых измерений и реверсивности симметричных конечно-разностных моделей. Повышение точности и адекватности дискретного моделирования непрерывных систем предполагается достичь за счет разработки новых геометрических и аппаратно-ориентированных методов численного интегрирования нелинейных и нестационарных систем дифференциальных и дифференциально-алгебраических уравнений. Для экспериментальной проверки теоретических положений работы будет разработан программно-аппаратный комплекс гибридного моделирования нелинейных систем на основе высокопроизводительной системы сбора данных и прототипов реальных нелинейных компонентов (мемристоры, модели квантовой нейроморфной системы на основе контакта Джозефсона, установка для хаотически осциллирующих химических реакция), имеющихся в распоряжении коллектива исполнителей. Практическими результатами проекта являются алгоритмы и комплекс программных средств идентификации нелинейных динамических систем по измеренным рядам данных, программно-аппаратный комплекс для уточнения параметров идентифицируемой системы методом гибридной синхронизации, программное обеспечение для восстановления и очистки рядов реальных данных от шума, а также математическое обеспечение, алгоритмы и программы для численного решения нелинейных и нестационарных дифференциальных и дифференциально-алгебраических уравнений, обеспечивающие повышенную точность моделирования и сохранение геометрических свойств прототипов при дискретном моделрованиии. Результаты проекта внесут вклад в теорию идентификации и моделирования нелинейных объектов проектирования: аппаратных нейроморфных систем и искусственных нейронов, мемристивных цепей, аналоговых и гибридных цепей с нелинейными компонентами, устройств, использующих эффекты сверхпроводимости, датчиков и сенсоров нового поколения, использующих нелинейные сигналы.

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Публикации

1. Бёкен Л., Шефферт О., Тутуева А., Бутусов Д., Легат В. Numerical Stability and Performance of Semi-Explicit and Semi-Implicit Predictor–Corrector Methods Mathematics, 10(12), 2015 (год публикации - 2022)
10.3390/math10122015

2. Каримов А.И., Рыбин В.Г., Копец Е.Е., Каримов Т.И., Непомусено Е., Бутусов Д.Н. Identifying empirical equations of chaotic circuit from data Nonlinear Dynamics, 2022 (год публикации - 2022)
10.1007/s11071-022-07854-0

3. Федосеев П.С., Пестерев Д.О., Каримов А.И., Бутусов Д.Н. New Step Size Control Algorithm for Semi-Implicit Composition ODE Solvers Algorithms, №15, стр. 275. (год публикации - 2022)
10.3390/a15080275

4. Вознесенский А.С., Бутусов Д.Н., Рыбин В.Г, Каплун Д.И., Каримов Т.И., Непомусено Е. Denoising Chaotic Signals Using Ensemble Intrinsic Time-Scale Decomposition IEEE Access, №10, стр. 115767-115775 (год публикации - 2022)
10.1109/ACCESS.2022.3218052

5. Островский В.Ю., Рыбин В.Г., Каримов А.И., Бутусов Д.Н. Inducing multistability in discrete chaotic systems using numerical integration with variable symmetry Chaos, Solitons & Fractals, №165(1), стр. 112794 (год публикации - 2022)
10.1016/j.chaos.2022.112794

6. Федосеев П.С., Каримов А.И., Лега В., Бутусов Д.Н. Preference and stability regions for semi-implicit composition schemes Mathematics, 10(22), 4327 (год публикации - 2022)
10.3390/math10224327

7. Каримов, А.И., Рыбин В.Г., Даутов А.М., Каримов Т.И., Боброва Ю.О., Бутусов Д.Н. Mechanical Chaotic Duffing System with Magnetic Springs Inventions, 8(1), 19 (год публикации - 2023)
10.3390/inventions8010019

8. Каримов А.И., Копец Е.Е., Каримов Т.И., Альмяшева О.В., Арляпов В.А., Бутусов Д.Н. Empirically developed model of the stirring-controlled Belousov–Zhabotinsky reaction Chaos, Solitons & Fractals, Том 176, номер статьи 114149 (год публикации - 2023)
10.1016/j.chaos.2023.114149

9. Нардо Л., Непомусено Е., Муноз Д., Бутусов Д., Ариас-Гарсиа Ж. A Hardware-Efficient Perturbation Method to the Digital Tent Map Electronics, Том 12, Выпуск 8, Номер статьи 1953 (год публикации - 2023)
10.3390/electronics12081953

10. Холкин В.С., Дружина О.С., Ватник В.М., Кулагин М.В., Каримов Т.И., Бутусов Д.Н. Comparing Reservoir Artificial and Spiking Neural Networks in Machine Fault Detection Tasks Big Data and Cognitive Computing, Big Data Cogn. Comput. 2023, 7(2), 110 (год публикации - 2023)
10.3390/bdcc7020110

11. Пестерев Д.О., Дружина О.С., Пчелинцев А.Н., Непомусену Э., Бутусов Д.Н. Numerical integration schemes based on composition of adjoint multistep methods Algorithms, 15(12), 463 (год публикации - 2023)
10.3390/a15120463

12. Нардо Л.Г., Назаре Т.Е., Непомусено Е., Ариас-Гарсиа Х., Бутусов Д.Н. Computation of the Largest Lyapunov Exponent Using SPICE-Like Programs IFAC PAPERSONLINE, Nardo L., Nazare T., Nepomuceno E., Arias-Garcia J., Butusov, D. Computation of the Largest Lyapunov Exponent Using SPICE-Like Programs. IFAC-PapersOnLine. 7th IFAC Conference on Analysis and Control of Nonlinear Dynamics and Chaos, ACNDC 2024. Том 58, Выпуск 5, Страницы 1 - 6. (год публикации - 2024)
10.1016/j.ifacol.2024.07.055

13. Нардо Л.Г., Непомусено Е., Ариас-Гарсиа Х., Чен Т., бутусов Д.Н. Dual Authentication on a Secure Communication Channel to Image Transmission Journal of Vibration Testing and System Dynamics, Nardo, L. G., Nepomuceno, E., Arias-Garcia, J., Chen, T. M., & Butusov, D. N. Dual Authentication on a Secure Communication Channel to ImageTransmission //Journal of Vibration Testing and System Dynamics. – 2024. – Т. 8. – №. 03. – С. 273-284. (год публикации - 2024)
10.5890/JVTSD.2024.09.001

14. Каримов А.И., Бабкин И.А., Рыбин В.Г., Бутусов Д.Н. Matryoshka multistability: Coexistence of an infinite number of exactly self-similar nested attractors in a fractal phase space Chaos, Solitons & Fractals, Karimov A., Babkin I., Rybin V., Butusov D. Matryoshka multistability: Coexistence of an infinite number of exactly self-similar nested attractors in a fractal phase space. Chaos, Solitons and Fractals, 187, 115412 (год публикации - 2024)
10.1016/j.chaos.2024.115412

15. Гальченко М.А., Федосеев П.С., Андреев В.А., Ковач Е., Бутусов Д.Н. Semi-Implicit Numerical Integration of Boundary Value Problems Mathematics, Galchenko, M.; Fedoseev, P.; Andreev, V.; Kovács, E.; Butusov, D. Semi-Implicit Numerical Integration of Boundary Value Problems. Mathematics 2024, 12, 3849. https://doi.org/10.3390/math12233849 (год публикации - 2024)
10.3390/math12233849

16. Островский В.Ю., Дружина О.С., Камаль О., Каримов Т.И., Бутусов Д.Н. Проектирование нейрона на базе мемристоров для спайковых нейронных сетей Гены и Клетки, Островский В.Ю., Дружина О.С., Камаль О., Каримов Т.И., Бутусов Д.Н. Проектирование нейрона на базе мемристоров для спайковых нейронных сетей // Гены и Клетки. - 2023. - Т. 18. - №4. - C. 827-830. doi: 10.17816/gc623428 (год публикации - 2024)
10.17816/gc623428

Публикации

Аннотация результатов, полученных в 2024 году
Третий год выполнения проекта был посвящен исследованию аппаратно-программной реализации гибридной хаотической синхронизации, созданию и исследованию математических моделей мемристора и нейронов на основе контактов Джозефсона, а также уточненной идентификации автоколебательной химической реакции с применением разработанного на предыдущих этапах математического и программного обеспечения. Создан комплекс методов, средств и алгоритмов для реализации гибридной мультифизической синхронизации между цифровыми и аналоговыми нелинейными динамическими системами. Реализована синхронизация цифровой системы как с предварительно измеренным рядом физических данными, представленным в памяти ПК в виде массива значений, так и с реальной аналоговой системой, данные о поведении которой поступают через аналого-цифровой преобразователь в реальном времени. Разработан прототип стенда гибридной мультифизической синхронизации на основе аналоговой и цифровой моделей цепи Чуа. Модели, идентифицированные с помощью предложенного в проекте ПО DAERECON, показали более высокую точность синхронизации с аналоговыми прототипами, чем известные теоретические непрерывные системы. Также в рамках третьего года выполнения проекта была разработана методика уточнения математических и исполняемых моделей нелинейных динамических систем на основе принципа гибридной синхронизации. Ключевым положением методики выступает измерение ошибки синхронизации между аналоговой (ведущей) системой и ее цифровой моделью (ведомой системой), которая позволяет однозначно охарактеризовать погрешность идентификации без привязки к структуре и параметрам модели. Разработан комплекс программных средств на основе среды проектирования NI LabVIEW, системы быстрого прототипирования и сбора данных NI ELVIS и программно-аппаратного комплекса NI MyRIO-1900, реализующий процедуру мультифизической синхронизации при использовании программно-аппаратного исследования систем различной природы, находящихся в состоянии синхронизации. Создано программное обеспечение для исследования влияния различных численных методов, в т.ч. методов с управляемой симметрией, на точность гибридной синхронизации. Разработан банк математических и исполняемых SPICE-моделей нелинейных схемных элементов: мемристора и контакта Джозефсона, а также произведено сравнение характеристик, полученных в ходе выполнения проекта моделей нелинейных схемных элементов с известными моделями с точки зрения соответствия характеристикам реальных прототипов. Произведена оценка меры адекватности моделей мемристивных устройств как в ситуации простой схемы измерительного стенда, так и хаотической цепи Минати, с использованием методов спектрального анализа, ITD и гибридной хаотической синхронизации, а также мультипараметрического анализа динамики. С помощью предложенного в проекте пакета DAERECON получена новая компактная хаотическая модель реакции Белоусова-Жаботинского. Результаты бифуркационного, спектрального и качественного анализа модели показали, что новая модель обладает хорошим воспроизведением наблюдаемой в эксперименте динамики, в то время как известные из литературы модели Орегонатор, Брюсселятор, модели Gyorgyi-Field и Noyes-Field являются лишь приближенными качественными моделями реакции Белоусова-Жаботинского и на их основе невозможно предсказать конкретные уровни прозрачности раствора, наблюдаемые в реальной реакции. Подтверждена высокая степень адекватности идентифицированной модели реакции Белоусова-Жаботинского, синтезированной по экспериментальным данным. Исследован и аналитически доказан новый способ быстрой синхронизации нелинейных динамических систем, в т.ч. хаотических осцилляторов, основанный на свойстве обратимости во времени симметричных численных методов интегрирования. В качестве тестовых систем исследовались системы Нозе-Гувера и системы Дадра-Момени. Проведено сравнение предлагаемого способа синхронизации с известными на наборе тестовых задач, включая оценку скорости сходимости процесса синхронизации через погрешность синхронизации, а также оценку возможности применения предлагаемого способа синхронизации для гибридной синхронизации с разреженными и зашумленными массивами данных. Показано, что предлагаемый способ превосходит классический метод Пекоры-Кэролла и демонстрирует сверхэкспоненциальную сходимость. Введена новая метрика оценки динамики нелинейных систем, основанная на свойстве обратимости решения симметричных конечно-разностных схем во времени. Была произведена оценка эффективности созданной метрики при анализе хаотических систем различных классов, включая консервативные и диссипативные системы. Произведено сравнение разработанной метрики с известными подходами, такими как ляпуновский спектр, в т.ч. локальный, а также спектральными характеристиками. Вычислительная эффективность алгоритма расчета данной новой метрики в сравнении с известными алгоритмами расчета показателей Ляпунова показала, что данная метрика является предпочтительной в случае, когда используется вычислительно простой обратимый во времени метод КД. В ходе проекта был разработан набор исполняемых моделей электронной схемы, имитирующей квантовую модель нейрона на основе контакта Джозефсона, в том числе моделей 2JJ-нейрона, 3JJ-нейрона и SQUID-нейрона полученных с применением симметричного метода КД. Создана и исследована тестовая нейронная сеть на основе предложенных моделей искусственного нейрона. Получены новые знания о динамике предложенных моделей нейрона в зависимости от выбора параметров, шага дискретизации и численного метода. Была произведена оценка возможности управления свойствами нейрона через изменение симметрии конечно-разностной схемы. Подтверждена гипотеза о возможности управления свойствами дискретных моделей нейронов через изменение симметрии конечно-разностной схемы. Был исследован пример динамической системы с искусственной мультистабильностью, индуцированной с применением предложенных численных методов с управляемой симметрией. В качестве тестовой системы была использована система Дадра-Момени. Разработано математическое описание и получены результаты анализа динамических систем, обладающих фрактально-вложенными фазовыми пространствами (т.н. системы-матрешки). В качестве тестовых примеров использовались системы-матрешки на основе цепи Чуа и Sprott Case D. Проведена оценка применимости предложенных подходов к идентификации нелинейных динамических систем в составе пакета DAERECON для реконструкции фазового пространства таких систем. Показано, что при синхронизации реконструированных систем и оригинальных фрактально-вложенных систем погрешность синхронизации может быть высокой за счет их мультистабильности. Сформулированы предложения по внедрению результатов проекта, а также дальнейшие направления исследований.

Публикации

Возможность практического использования результатов
Задел в области методов идентификации и численного моделирования нелинейных систем и процессов. Усовершенствование технологий имитационного и компьютерного моделирования и проектирования наукоемких изделий.