Аннотация результатов, полученных в 2024 году
Известно, что одним из решений нелинейного уравнения Шредингера является солитон — сигнал, распространяющийся без изменений пространственной формы и спектра. Генерация солитонных решений, представляющих собой оптическую частотную гребенку в спектре, ранее была получена в различных типах микрорезонаторов на наборе азимутальных мод. Моделирование таких решений проводится с помощью уравнения Лужиато-Лефевера (ЛЛ) (1.1 приложения). Данная модель подходит для расчета динамики азимутальных мод с одним аксиальным числом в цилиндрическом микрорезонаторе. Однако эти результаты нельзя обобщить на динамику аксиальных мод, так как их геометрия сильно отличается от азимутальных. Ранее выведенное нами уравнение для описания динамики аксиальных мод (1.2 приложения) имеет принципиальные отличия от уравнения ЛЛ. Первое отличие связано с наличием потенциала, который возникает в связи с изменением граничных условий на вариации радиуса волокна. Второе отличие заключается в спектрально селективных потерях на тейпере. Все это может повлиять на формирование солитонных решений. В случае аксиальных мод решающей величиной становится дифракция аксиальных мод D_2=c^2/(n^2 \omega_m), которую можно получить из дисперсионного соотношения (1.3 приложения). Такой вид дисперсионного соотношения связан с малостью вариаций радиуса. Коэффициент дифракции является положительной величиной, не зависящей от формы вариации радиуса и аксиальной модовой дисперсии. Именно эта величина стоит перед второй производной по координате z в уравнении (1.2 приложения). Отсюда можно сделать предположение, что в данной системе возможно существование солитона, при этом его ширина не зависит от формы вариации радиуса. Однако наличие потенциала и селективных потерь могут оказать значительное влияние на формирование солитона, поэтому предположение требует численной проверки. Для проверки предположения была промоделирована нелинейная динамика амплитуды одной азимутальной моды с номером m=354. Было выбрано волокно с радиусом 62,5 мкм, в котором отсутствует эффективная перекачка энергии между различными азимутальными модами. Были выбраны следующие характерные для эксперимента параметры: длина волны накачки 1,55 мкм, показатель преломления 1,44, добротность микрорезонатора 6 10^7. Для эффективного возбуждения моды было реализовано сканирование частоты накачки. Было рассмотрено две формы вариации эффективного радиуса с аномальной модовой дисперсией аксиальных мод, необходимой для модуляционной неустойчивости: параболическая форма вариации радиуса с ангармонизмом и прямоугольная форма. Яркой особенностью данных резонаторов явилось отсутствие влияния модовой дисперсии на периодические состояния солитона и ширину гребенки. Несмотря на то, что коэффициент дисперсии для параболического профиля составляет 0,3 МГц и на порядок меньше, чем для прямоугольного профиля (3 МГц), амплитуда солитона, ширина и период для этих двух потенциалов не сильно отличаются.. Это наблюдение подтверждается и аналитически. Для того чтобы использовать микрорезонатор в составе оптических часов и реализовать схему стабилизации f-2f, ширина ОЧГ должна перекрывать октаву. В цилиндрическом микрорезонаторе это возможно, если получить гребенку на аксиально-азимутальных модах, то есть спектр аксиальных мод с одним азимутальным числом должен иметь ширину, равную области свободной дисперсии азимутальных мод. Мы оценили, какая для этого необходима мощность накачки: для волокна с радиусом 200 мкм, добротностью 6*10^7 и характерной длиной аксиальной моды 1 мм. Оценка мощности дает 50 Вт, что сложно реализуемо в эксперименте. Для уменьшения необходимой мощности можно рассмотреть материалы с большим коэффициентом нелинейности или реализовать более добротные микрорезонаторы. Нами были созданы образцы микрорезонаторов на волокнах диаметром 62.5 и 200 мкм, обладающие рекордной добротностью. Оптимизация параметров позволило добиться рекордных добротностей для цилиндрических микрорезонаторов на поверхности кварцевого волокна, составляющей 〖8×10〗^7 для волокна радиусом 62.5 мкм и 2*10^8 для волокон радиусом 200 мкм. Получена нелинейная амплитудно-частотная характеристика возбуждения одиночной моды, обусловленная тепловой нелинейностью. Наконец, нами были изучены спектры отражений от микрорезонаторов с внесёнными вариациями радиуса. Оптимизированы величины заводимого в лазерный диод обратного излучения как функция положения тейпера. Предложена возможность подстраивать только микрорезонатор без перестройки длины волны лазерного диода. Изучены спектры генерации полупроводникового лазера, а также лазера со случайной распределенной обратной связью. Показано, что оптические микрорезонаторы с малой вариацией радиуса могут выступать в качестве затягивающего элемента для случайного волоконного лазера с распределённой обратной связью и для лазерных диодов с резонатором типа Фабри-Перо. В случае случайного лазера благодаря отражениям от высокодобротных мод микрорезонатора возможна стабильная генерация узких линий, которая сохраняется при повышении мощности накачки до момента, пока мощность случайных мод лазера не становится достаточной для возникновения нелинейных процессов, приводящих к перекрытию мод. В случае с полупроводниковым лазером получено затягивание к микрорезонаторным модам таким образом, что в спектре лазера появляется несколько спектральных компонент, соответствующих нескольким аксиальным модам микрорезонатора.