Нелинейные задачи механики твердого тела для материалов со свойствами, зависящими от напряженного-деформированного состояния

КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Номер проекта 22-11-00163

НазваниеНелинейные задачи механики твердого тела для материалов со свойствами, зависящими от напряженного-деформированного состояния

Руководитель Буренин Анатолий Александрович, Доктор физико-математических наук

Организация финансирования, регион Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Хабаровский Федеральный исследовательский центр Дальневосточного отделения Российской академии наук , Хабаровский край

Конкурс №68 - Конкурс 2022 года «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований отдельными научными группами»

Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах; 01-303 - Пластичность, воздействие физических полей и химически активных сред

Ключевые слова упруго-пластические задачи с мультипликативным разделением деформаций, конечные деформации, неассоциированная пластичность, градиентные теории пластичности, зависимость условия текучести от вида напряженного состояния, разномодульная упругость, нелинейная упругость, геоматериалы, ротационное автофретирование, разгрузка, кручение при высоком давлении, кривая отклика грунта, антиплоский сдвиг, круговой сдвиг

Код ГРНТИ30.19.25

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ

Аннотация
Проект посвящен постановке и анализу новых геометрически и физически нелинейных задач механики твердого тела. Рассматриваются задачи различной направленности: моделирование (математическое и экспериментальное) нового процесса интенсивной пластической сдвиговой деформации при высоком давлении, обеспечивающего повышенную износостойкость и биосовместимость полимерных образцов для нужд артропластики; задача индентации коническими и плоскими инденторами с учетом нелокальных свойств материала (в рамках градиентной теории пластичности), в том числе разработка новой модели расширяющейся полости; моделирование процесса циклического кручения под высоким давлением; установление кривой отклика грунта (задача о туннеле цилиндрической формы или сферической полости под давлением); задачи об антиплоском (продольном) и круговом сдвиге; задача ротационного автофретирования - для разномодульных материалов, а также материалов, условие текучести которых не совпадает с пластическим потенциалом. Объединяет эти задачи зависимость свойств рассматриваемых материалов от напряженно-деформированного состояния. Все рассматриваемые задачи в большей или меньшей степени связаны с практическими приложениями - современными техниками обработки, модификации и тестирования материалов, построением моделей сложных материалов, оценкой механического воздействия на сооружения. Большинство задач - геометрически нелинейные, то есть допускающие большие упругие и пластические деформации. Постановки задач, которые предполагается решить в ходе выполнения проекта, не исследовались никогда раннее и включают: геометрически-нелинейную мультипликативную упруго-пластическую формулировку, неассоциированную (изохорную) модель пластического течения, которая позволяет учесть влияние давления на пластические свойства материалов, модели разномодульной упругости и немонотонного упрочнения. Актуальность решения этих задач обусловлена необходимостью учета упомянутых нелинейных свойств материалов - прежде всего, в процессах обработки полимерных материалов и в процессах, связанных с деформированием грунтов. Цели проекта - разработка новых схем интенсивного пластического деформирования материалов и экспериментальное установление износостойкости получаемых образцов; установление связи между приложенным осевым смещением или градиентом давления в задаче цилиндрического антиплоского сдвига и деформированным и температурным состоянием материала в зависимости от условий контакта; установление величины локального давления в материале образца и накопленной пластической деформации в зависимости от ключевых свойств материала и параметров процесса при циклическом кручении, а также при круговом сдвиге под давлением для материала, пластические свойства которого зависят от давления (при конечных деформациях); установление связи внутреннего давления и смещения стенок цилиндрической полости (туннеля) и сферической полости (каверны) при конечных деформациях массива, свойства которого зависят от напряженного состояния; установление оптимальных параметров процессов ротационного автофретирования цилиндров и дисков из материалов, упругие и пластические свойства которых зависят от вида напряженного состояния; установление расчетными и/или аналитическими методами зависимости "нагрузка - глубина индентации" для материалов с нелокальными свойствами (в рамках модели градиентной пластичности), создание и апробация новой модели расширяющей полости для индентации полимерных материалов.

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Публикации

1. Буренин А.А., Ковтанюк Л.В., Панченко Г.Л. Thermomechanical loading of an elastoviscoplastic heavy layer held by an inclined plane Continuum Mechanics and Thermodynamics, early access 2022 (год публикации - 2022)
10.1007/s00161-022-01131-6

2. Бегун А.С., Буренин А.А., Ковтанюк Л.В. К расчетам больших неизотермических деформаций упруговязкопластических материалов Прикладная математика и механика, 86, 5, 638-653 (год публикации - 2022)
10.31857/S0032823522050058

3. Прокудин А.Н. Exact elastoplastic analysis of a rotating hollow cylinder made of power-law hardening material Materials Physics and Mechanics (год публикации - 2023)

4. Комаров О.Н., Севастьянов Г.М., Абашкин Е.Е., Худякова В.А. Сдвиг сферического слоя под высоким давлением Металлург (год публикации - 2023)

Публикации

1. Прокудин А.Н. Влияние переменного модуля Юнга на остаточные напряжения, вызванные ротационным автофретированием полого цилиндра с закрепленными торцами Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика (год публикации - 2023)
10.15593/perm.mech/2023.6.09

2. Буренин А.А., Ковтанюк Л.В., Панченко Г.Л. Об изменениях в остаточных напряжениях в окрестности дефекта сплошности упруговязкопластического материала при повторном нагружении Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 6, С.113-124. (год публикации - 2023)
10.31857/S0572329923600275

3. Ковтанюк Л.В. АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О ПОЛЗУЧЕСТИ ВЯЗКОУПРУГОГО МАТЕРИАЛА В КРУГЛОЙ ТРУБЕ ДОКЛАДЫ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК. ФИЗИКА, ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ, том 514, с. 70–74 (год публикации - 2023)
10.31857/S2686740023060111

Аннотация результатов, полученных в 2024 году
Получено решение неизотермической связанной краевой задачи о продавливании пробки цилиндрической формы конечной длины по круглой недеформируемой трубе под действием изменяющегося перепада давления. Материал пробки полагался несжимаемым и обладающим упругими, вязкими и пластическими свойствами. Перепад давления задан на граничных поперечных поверхностях пробки и сначала возрастает с течением времени, затем становится постоянным и далее снижается до нуля. Необратимые деформации накапливаются в материале пробки с начала процесса деформирования и могут быть как деформациями ползучести, так и пластическими деформациями. Трение материала о граничную шероховатую поверхность трубы вызывает его разогрев. Также происходит изменение температуры материала за счет процессов необратимого деформирования. Получено аналитическое решение задачи об осесимметричном антиплоском сдвиге. Деформируемый материал заключен между двумя цилиндрическими поверхностями, одна из которых неподвижна, а другая испытывает смещение вдоль образующей. Использована геометрически нелинейная постановка упруго-пластической задачи, мультипликативное разделение тензора градиента деформации на упругую и пластическую составляющие. Упругие свойства среды описываются законом Муни – Ривлина. Материал образца изотропно упрочняющийся, закон упрочнения есть произвольная монотонная функция накопленной пластической деформации. Использовано условие пластичности Треска. Полученное решение включает в себя деформирование в упругом диапазоне, зарождение пластического течения, распространение области пластического течения на всю область деформирования и последующее деформирование при развитом пластическом течении. Получено аналитическое решение задачи об азимутальном сдвиге в полом круговом цилиндре, изотропном и несжимаемом, упругие свойства которого описываются моделью Муни – Ривлина, а пластические – моделью Треска с произвольным монотонным упрочнением. Как упругие, так и пластические деформации полагаются конечными. Приведены достаточные условия существования полученного решения. Решение включает зависимость между углом поворота внешней границы и приложенным касательным напряжением; распределение накопленной пластической деформации по сечению образца; закон распространения упруго-пластической границы; формулы для перемещения материальных точек (угол поворота). Решена задачи о ротационном автофретировании многослойного цилиндра и диска. Использовано условие пластичности Треска, ассоциированный с ним закон течения, а также закон изотропного упрочнения (линейный или нелинейный). Слои цилиндра могут быть изготовлены, как из одного, так и нескольких материалов. Модель включает эффект Баушингера (повторное пластическое течение на стадии разгрузки).

Публикации

1. Севастьянов Г.М., Бегун А.С., Буренин А.А. Большие упругопластические деформации кругового сдвига в изотропно упрочняющемся материале Прикладная математика и механика / Mechanics of Solids, ПММ. 2024. Т. 88. Вып. 2. С. 313-340. (год публикации - 2024)
10.31857/S0032823524020108

2. Севастьянов Г.М. New expanding cavity model for conical indentation and its application to determine an intrinsic length scale of polymeric materials Acta Mechanica, Volume 235, pages 4229–4251 (год публикации - 2024)
10.1007/s00707-024-03921-2

Возможность практического использования результатов
Часто бывает так, что получить свойства материалов тестами макрообразца на сжатие, растяжение и т.д. невозможно - допустим, если необходимо узнать свойства нанесенного покрытия, которое нельзя отделить от подложки, не повредив. В таких случаях обычно используют индентацию - определяют твердость материала. Однако твердость это некий комплекс свойств, ее значение нельзя использовать в механических расчетах. Для оценки прочности, износостойкости и других свойств покрытия, подвергающегося внешним нагрузкам, нужны механические параметры - в частности, предел текучести материала. Для того чтобы связать измеряемую твердость с упругими и пластическими параметрами материалов существует много механических моделей, в том числе достаточно точных. Все существующие модели индентации (и в том числе разработанная в проекте) исходят из того, что под индентором находится полупространство, иными словами, глубина проникновения во много раз меньше толщины слоя, в который погружается индентор. Но есть одна особенность индентации покрытий - их толщина может быть очень маленькой. В этом случае, глубина погружения индентора может составлять от нескольких десятков нанометров до нескольких микрон. А в таких условиях материалы начинают проявлять масштабные эффекты - чем меньше глубина индентации, тем выше измеренная твердость. Представленная модель обладает двумя важными свойствами - она корректно оценивает твердость на макроуровне и способна описать масштабные эффекты на микроуровне, используя простую градиентную модель пластичности. В проекте также получены аналитические решения задач об азимутальном и антиплоском сдвиге материала с достаточно общими свойствами - конечные упругие и пластические деформации, произвольное монотонное изотропное упрочнение. Эти решения могут быть использованы для идентификации параметров моделей материалов (в первую очередь полимерных и биоматериалов) на основе относительно простых тестов. Результаты проекта, относящиеся к автофретированию, могут использоваться для совершенствования технологий поверхностного упрочнения деталей цилиндрической геометрии, изготовляемых из конструкционных сплавов. Проведенные экспериментальные исследования обработки полусферических деталей сдвигом под высоким давлением могут быть использованы для получения промышленных заготовок повышенной твердости.