КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

 

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

---

Номер проекта 21-71-00006

НазваниеПрямое численное моделирование волновой турбулентности в нелинейных средах со слабой дисперсией

Руководитель Кочурин Евгений Александрович, Кандидат физико-математических наук

Организация финансирования, регион Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт электрофизики Уральского отделения Российской академии наук , Свердловская обл

Конкурс №60 - Конкурс 2021 года «Проведение инициативных исследований молодыми учеными» Президентской программы исследовательских проектов, реализуемых ведущими учеными, в том числе молодыми учеными

Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах; 01-309 - Турбулентность и гидродинамическая устойчивость

Ключевые слова Прямое численное моделирование, волновая турбулентность, нелинейные волны, волновые взаимодействия, прямое численное моделирование, спектры Колмогорова-Захарова, волновые резонансы

Код ГРНТИ29.27.21

---

 

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ

---

Аннотация
Создание новых и эффективных инструментов прямого численного моделирования турбулентного движения является серьезным вызовом перед современной вычислительной физикой. Несмотря на взрывной рост производительности вычислительной техники, наблюдавшийся в последние несколько десятилетий, проблема численного описания турбулентности до сих пор актуальна. Это связано с тем, что для корректного статистического описания турбулентного движения необходимо проводить расчеты с высоким пространственным разрешением и в течение длительного интервала времени. Задача еще сильнее усложняется при описании сложного трехмерного движения сплошной среды, когда увеличивается число независимых переменных, требуемых для полного описания эволюции системы. В этом случае высокую эффективность демонстрируют расчетные технологии, основанные на параллельных вычислениях. В рамках настоящего проекта мы планируем использовать самые современные технологии распределенных вычислений на основе графических процессоров для описания волновой турбулентности, возникающей в нелинейных средах со слабой дисперсией. Волновая (или слабая) турбулентность наблюдается при взаимодействии нелинейных дисперсионных волн во многих физических процессах [1]. Примерами такой турбулентности являются оптическая турбулентность [2], турбулентность дисперсионных капиллярных и гравитационных волн на поверхности жидкости [3,4], акустическая турбулентность [5], МГД-турбулентность альфвеновских волн [6,7]. Важно, что слабая турбулентность возникает в условиях, когда в исследуемой системе есть малый параметр (амплитуда волн). Это позволяет применять подход, основанный на слабонелинейном разложении исходных уравнений движения. Фундаментальная физическая теория, описывающая статистический характер взаимодействия нелинейных волн, носит название теории слабой турбулентности. Она впервые предложена в конце 1960-х годов в работах ак. Захарова и соавт. [3-5]. Важнейшим достижением теории слабой турбулентности является то, что она аналитически предсказывает показатели спектров турбулентности в произвольных нелинейных волновых системах (т.н. спектры Колмогорова-Захарова). Этот факт отличает спектры слабой турбулентности от классического спектра Колмогорова-Обухова, полученного на основе качественного размерностного анализа для описания сильной вихревой турбулентности. К настоящему моменту времени спектры Колмогорова-Захарова с высокой точностью подтверждены численно и экспериментально для дисперсионных нелинейных волн на поверхности жидкости [8-10]. Отдельной задачей в теории слабой турбулентности является исследование волн, распространяющихся без дисперсии. К таким волновым процессам можно отнести акустические волны [11], в том числе волны второго звука в жидком гелии [12], магнитогидродинамические волны [13], и волны на поверхности жидкости во внешнем магнитном (электрическом) поле [14]. Главной проблемой в описании турбулентности бездисперсионных волн является тенденция к их опрокидыванию, приводящая к формированию сильно нелинейных ударных фронтов. В этом случае альтернативой теории слабой турбулентности является подход, предложенный в [15, 16], согласно которому акустическая турбулентность рассматривается как ансамбль газодинамических ударных волн. Таким образом, в настоящий момент времени существуют два различных подхода к описанию турбулентности нелинейных акустических бездисперсионных волн. Настоящий научный проект направлен на решение фундаментальной задачи о реализации спектров Колмогорова-Захарова в средах со слабой дисперсией. На основе методов прямого численного моделирования будут исследованы две физически различные системы. Первая задача посвящена моделированию трехмерного движения жидкости со свободной границей во внешнем магнитном (электрическом) поле. В работах [17,18] было экспериментально обнаружено, что на поверхности магнитной жидкости может развиваться особый тип турбулентности слабодисперсионных магнитогидродинамических волн. Такой тип турбулентности в плоско-симметричном случае был исследован теоретически в наших недавних работах [19,20]. В настоящем проекте мы впервые исследуем новый тип волновой турбулентности в рамках полной 3D геометрии. Вторая задача будет посвящена прямому численному моделированию акустической турбулентности в рамках трехмерного модельного уравнения [21]. Отметим, что в настоящий момент времени не существует научных работ, которые достоверно воспроизводят спектр Колмогорова-Захарова для бездисперсионных сред в рамках методов прямого численного моделирования. Таким образом, в рамках настоящего проекта будет впервые систематически исследована волновая турбулентность, возникающая в нелинейных средах со слабой дисперсией. Разработанные численные модели будут основаны на самых современных методах параллельных вычислений. Главным результатом работы будет являться непосредственное обнаружение спектров Колмогорова-Захарова для новых, ранее не исследованных слабодисперсионных волновых систем. 1. Zakharov V.E., Falkovitch, G. and V. S. L’vov, Kolmogorov Spectra of Turbulence I: Wave Turbulence (Springer, Berlin, 1992). 2. Picozzi A., et al, Physics Reports, v. 542, p. 1, (2014). 3. Zakharov V.E., Filonenko N.N. J. Appl. Mech. Tech. Phys. V. 4, p. 506, (1967). 4. Zakharov V. E. J. Appl. Mech. Tech. Phys. 9, 190 (1968). 5. Zakharov V. E., Sagdeev R. Z. Dokl. Akad. Nauk SSSR, V. 192, N. 2, p. 297–300 (1970). 6. Ирошников П.С., Астрономический журнал, т. 40, с. 742, (1963). 7. Kraichnan R.H., Physics of Fluids, v. 8, p. 1385, (1965). 8. Pushkarev A.N., Zakharov V.E. Phys. Rev. Lett. 76, 3320 (1996). 9. Kolmakov G.V., Brazhnikov M.Y., Levchenko A.A., Abdurakhimov L.V., McClintock P.V.E., and Mezhov-Deglin L.P. Prog. Low Temp. Phys. 16, 305 (2009). 10. Falcon E., Discrete Contin. Dyn. Syst. B 13, 819 (2010). 11. L’vov, V. S., L’vov, Y., Newell, A. C., & Zakharov, V. (1997). Phys. Rev. E, 56(1), 390. 12. Ganshin, A. N., Efimov, V. B., Kolmakov, G. V., Mezhov-Deglin, L. P., & McClintock, P. V. Phys. Rev. Letters, 101(6), 065303 (2008). 13. Andrés, N., Clark Di Leoni, P., Mininni, P. D., Dmitruk, P., Sahraoui, F., & Matthaeus, W. H. Physics of Plasmas, 24(10), 102314 (2017). 14. Zubarev, N.M. Phys. Lett. A. 333 (3-4), 284–288 (2004). 15. Кадомццев Б.Б., Петвиашвили В.И., ДАН СССР, в. 208, в. 4, с. 794, (1973). 16. Kuznetsov, E. A. JETP Lett., 80(2), 83-89 (2004). 17. Boyer, F. and E. Falcon. Phys. Rev. Lett. 101, 244502 (2008). 18. Dorbolo, S. and E. Falcon. Phys. Rev. E 83, 046303 (2011). 19. Kochurin, E.A. JETP Lett. 109 (5), 303-308 (2019). 20. Kochurin, E.A. J. Magn. Magn. Mater. 503, 166607 (2020). 21. Zakharov, V.E. Appl. Mech. Tech. Phys., 6(4), 22-24 (1965).

---

 

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

---