КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ
Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Номер проекта 20-71-00085
НазваниеРазработка и имплементация некоторых быстрых алгоритмов в полиномиальных кольцах в библиотеке Rings для задач компьютерной алгебры и криптографии
Руководитель Пославский Станислав Владимирович, Кандидат физико-математических наук
Организация финансирования, регион федеральное государственное бюджетное учреждение "Институт физики высоких энергий имени А.А. Логунова Национального исследовательского центра "Курчатовский институт" , Московская обл
Конкурс №49 - Конкурс 2020 года «Проведение инициативных исследований молодыми учеными» Президентской программы исследовательских проектов, реализуемых ведущими учеными, в том числе молодыми учеными
Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах; 01-102 - Алгебра
Ключевые слова компьютерная алгебра, алгоритмы, криптография
Код ГРНТИ27.00.00, 20.00.00
ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ
Аннотация
Тематика проекта находится на стыке алгебры и информатики. Алгебраическая часть состоит в нахождении эффективных практических алгоритмов работы в кольцах полиномов, включая такие проблемы как быстрое умножение полиномов одной переменной над произвольными конечными полями, включая конечные расширения, быстрое умножение и деление полиномов многих переменных, вычисление базисов Гребнера для полиномиальных идеалов над полями нулевой характеристики. Комплиментарная часть проблемы заключается в фактической реализации этих алгоритмов и сопутствующих структур данных в виде программных кодов в составе компьютерной библиотеки Rings (http://ringsalgebra.io), предназначенных для выполнения на архитектурах x86 и ARM.
Учитывая бурное развитие новых криптографических алгоритмов таких как оконечное шифрование, гомоморфное шифрование, прокси ре-шифрование и т.п., основанных на различных алгебраических концепциях, и связанное с колоссальным ростом объемов облачных вычислений, задача высокопроизводительной реализации соответствующих алгебраических структур данных и алгоритмов в рамках широко доступной открытой библиотеки является крайне актуальной и высоко приоритетной. Одновременно с этим, не меньшую актуальность развитие данных методов представляет и для проведения большого числа рутинных алгебраических вычислений, в особенности в современной физике высоких энергий и квантовой теории поля: типичные алгебраические вычисления связанные с арифметикой полиномов, необходимые для моделирования наиболее актуальных процессов на Большом Адронном Коллайдере, могут занимать многие часы и даже сутки на современных компьютерных кластерах. Реализация наиболее быстрых алгоритмов может значительно ускорить вычисления и перейти к решению более сложных задач.
ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ