КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ
Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Номер проекта 20-71-00022
НазваниеУстойчивый алгоритм решения прямой и обратной задачи рассеяния для сложных нелинейных волновых полей
Руководитель Гелаш Андрей Александрович, Кандидат физико-математических наук
Организация финансирования, регион Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт автоматики и электрометрии Сибирского отделения Российской академии наук , Новосибирская обл
Конкурс №49 - Конкурс 2020 года «Проведение инициативных исследований молодыми учеными» Президентской программы исследовательских проектов, реализуемых ведущими учеными, в том числе молодыми учеными
Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах; 01-113 - Математическая физика
Ключевые слова Интегрируемые системы, оптическое волокно, телекоммуникации, нелинейное уравнение Шредингера, метод обратной задачи рассеяния, солитоны, нелинейные волны.
Код ГРНТИ27.35.55
ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ
Аннотация
Открытие полной интегрируемости ряда нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных стало триггером впечатляющего прогресса в математической физике нелинейных волновых процессов. Такие хорошо известные фундаментальные модели нелинейной физики, как уравнение Кортевега-де-Фриза и нелинейное уравнение Шредингера являются одними из наиболее широко известных примеров интегрируемых систем. Данный прорыв стал возможен благодаря разработке метода обратной задачи рассеяния, который позволяет решить задачу Коши с помощью разложения волнового поля на особые нелинейные гармоники – так называемые данные рассеяния или, как их также называют, нелинейный спектр. Данные рассеяния могут быть найдены с помощью решения прямой задачи рассеяния, тогда как решение обратной задачи рассеяния позволяет восстановить волновое поле. В некоторых случаях прямая и обратная задача рассеяния может быть решена аналитически, но в общем случае – который и является предметом данного проекта – только численно. После нескольких десятилетий интенсивных аналитических исследований интегрируемых систем, интерес к изучению случайных и зашумленных нелинейных волновых полей послужил мотивацией к разработке устойчивых и эффективных алгоритмов решения прямой и обратной задач рассеяния. При этом, основными областями применения указанных подходов являются такие актуальные с точки зрения фундаментальных исследований и практических приложений процессы как распространение волн на поверхности жидкости, распространение света в оптическом волокне, волны в плазме и Бозе-Эйнштейновском конденсате. Несмотря на мощные теоретические основы и недавний прогресс в разработке быстрых численных алгоритмов для решения прямой и обратной задач рассеяния, в настоящее время все еще не существует устойчивой общей численной схемы, применимой к сложным волновым полям. Причиной этому служит наличие особенностей прямой и обратной задач рассеяния приводящих к возникновению аномальных численных ошибок при работе с волновыми полями содержащими большое число солитонов. Данный проект направлен на создание устойчивого численного алгоритма решения прямой и обратной задач рассеяния для сложных нелинейных волновых полей и дальнейшее его применение к ряду актуальных фундаментальных и прикладных задач. Основу предлагаемого подхода составляет применение арифметики высокой точности и схем высокого порядка сходимости для подавления ряда фундаментальных численных неустойчивостей. Разработанный алгоритм позволит изучить роль различных составляющих спектра прямой задачи рассеяния в динамике и статистике нелинейного волнового поля, что имеет большое значение для развития теории нелинейных волновых процессов и нелинейных оптических телекоммуникаций. В частности, в рамках проекта будет установлена роль непрерывного спектра на волновые поля в квазиклассическом пределе, а также будет исследована структура шума на фоне сложных волновых полей в терминах данных рассеяния.
ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ