Аномальный и нелинейный транспорт в гетерогенных и биологических системах

КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Номер проекта 20-61-46013

НазваниеАномальный и нелинейный транспорт в гетерогенных и биологических системах

Руководитель Искакова Лариса Юрьевна, Кандидат физико-математических наук

Организация финансирования, регион федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н. Ельцина" , Свердловская обл

Конкурс №46 - Конкурс 2020 года «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований по поручениям (указаниям) Президента Российской Федерации» (ведущие ученые)

Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах; 01-218 - Математическое моделирование физических явлений

Ключевые слова Математическое моделирование; неравновесные структуры; немарковские процессы; фазовые переходы; субдиффузия; магнитные жидкости;

Код ГРНТИ27.35.00

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ

Аннотация
Проект посвящён разработке новых нелинейных интегро-дифференциальных моделей с памятью для исследования аномального (уравнения переноса с дробными производными), диффузионного и реологического релаксационного транспорта в гетерогенных и биологически активных средах. Для описания свойств и внутренней структуры таких сред (материалов) будут построены и исследованы аналитические и численные решения разрабатываемых моделей. Полученные результаты будут сопоставлены с экспериментальными данными. Конкретными направлениями научных исследований являются следующие направления. 1. Исследование кинетики формирования цепочечных и объемных кластеров в системах броуновских и не броуновских магнитных частиц под действием внешнего поля. С целью описания нелинейных транспортных и реологических явлений в магнитных жидкостях будут исследованы особенности структурирования магнитных жидкостей в условиях макроскопического гидродинамического течения этих систем. С этой целью будет развит статистико-механический подход описания кинетики структурирования в неравновесных условиях сдвигового течения. 2. Исследование нелинейного диффузионного и магнитофоретического транспорта в нанодисперсных магнитных жидкостях с цепочечными агрегатами. С этой целью будет развита статистико-механическая модель локально равновесной магнитной жидкости с цепочечными структурами. Вычисление коэффициентов диффузионного и магнитофоретического транспорта будет осуществлено при помощи обобщенного термодинамического подхода Эйнштейна-Бэтчелора, позволяющего учесть магнитные и гидродинамические взаимодействия частиц, а также присутствие мезоскопических гетерогенных агрегатов. Будет изучена степень анизотропии транспортных процессов, порождаемой магнитным полем и внутренними гетерогенными структурами. 3. Теоретическое моделирование нелинейных вязкоупругих свойств и медленной реологической релаксации в магнитных жидкостях нового типа – системах композитных частиц, состоящих из ферромагнитных наночастиц, скрепленных полимерной оболочкой, а также в системах стержнеобразных частиц. Такие системы демонстрируют сильные магнитореологические эффекты в сочетании с высокой седиментационной устойчивостью, что открывает новые перспективы высокотехнологического применения магнитных жидкостей. Анализ будет основан на результатах исследования эволюции гетерогенных кластеров в изучаемых системах. В ходе решения этой задачи будут описаны накопленные в литературе эксперименты по нелинейному и нелокальному реологическому поведению композитных магнитных жидкостей (аномально медленная релаксация; остаточные напряжения после остановки течения среды; специфическая форма зависимости напряжения от скорости сдвига). 4. Развитие теории квазиупругих свойств и предела текучести в магнитных жидкостях с объемными плотными агрегатами, соединяющими противоположные границы области, занятой жидкостью. Развитие теории нелокального магнитовязкого эффекта в жидкостях с капельными агрегатами. Зависимость механических свойств магнитной жидкости от ее геометрических размеров и формы. 5. Определение новых динамических законов роста частиц в метастабильных жидкостях (в том числе, биологически активных) с учётом атомной кинетики присоединения атомов к межфазной поверхности частиц, а также эффекта Гиббса-Томсона (зависимости температуры фазового превращения от кривизны зародыша). Сопоставление развитой теории с экспериментальными данными по росту мезоскопических зародышей в пересыщенных растворах (например, кристаллизация белков и инсулинов) и переохлаждённых расплавах. 6. Разработка теории роста полидисперсных ансамблей зародышей в метастабильных жидкостях на основе новых динамических законов эволюции отдельных частиц. Формулировка и решение замкнутой системы управляющих уравнений для функции распределения частиц по размерам и степени метастабильности жидкости с учётом «диффузии» функции распределения по пространству размеров зародышей, источников/стоков в балансовых уравнениях и отвода кристаллов из метастабильной среды. Сопоставление развитой теории с данными эксперимента. 7. Развитие теории роста дендритоподобных кристаллов (паттернов) в метастабильной области фазового превращения с учётом гидродинамического течения многокомпонентной среды. Разработка линейной теории устойчивости роста в таких системах, вывод условия микроскопической разрешимости для определения устойчивой моды роста кристаллов. Анализ теоретических зависимостей и их сопоставление с экспериментальными данными для изучения особенностей морфологических переходов в материалах, а также для моделирования тезиографических препаратов крови (комплексные структуры, состоящие из различных биокристаллоидов). 8. Моделирование движения клеток в живой ткани на основе мезоскопических интегро-дифференциальных и дробных уравнений для плотности частиц. Эти уравнения отличаются от традиционных уравнений массопереноса. Решение такой проблемы потребует развития нового (вероятностностного) подхода, который учитывает немарковский (нелокальный во времени) характер процессов с памятью в гетерогенных пространственных структурах. Такие эффекты в предыдущих исследованиях не рассматривались в силу сложности их моделирования. 9. Применение мезоскопических моделей аномального нелокального переноса для описания движения биологических клеток. Задача будет состоять в том, чтобы не постулировать механизмы нелокального транспорта, а в выводе нелокальных и дробных уравнений в частных производных из анализа микроскопических моделей движения клеток. Для верификации нелокальных моделей будут использованы методы Монте Карло, а также известные из литературы экспериментальные данные. Планируемые задачи будут решены на основе единых математических методов стохастической нелокальной и нелинейной механики гетерогенных сред, развиваемых в работах руководителя проекта С.П. Федотова, а также в работах других участников проекта. В проекте также будет участвовать приглашенный ведущий ученый А.М. Цирлин, являющийся крупнейшим специалистом в области оптимизационной термодинамики в неравновесных гетерогенных системах. Привлечение профессора Цирлина позволит исследовать проблему оптимального управления в рассматриваемых системах с точки зрения конкретных прикладных задач (например, определение оптимального режима работы кристаллизатора).

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Публикации

1. Маковеева Е.В., Александров Д.В. How the shift in the phase transition temperature influences the evolution of crystals during the intermediate stage of phase transformations European Physical Journal Special Topics, 229, pp. 2923–2935 (год публикации - 2020)
10.1140/epjst/e2020-000113-3

2. Маковеева Е.В., Александров Д.В., Иванов А.А. Towards the theory of phase transformations in metastable melts: The phase transition temperature shift AIP Conference Proceedings, 2281, 020006 (год публикации - 2020)
10.1063/5.0026207

3. Стародумов И.О., Бляхман Ф.А., Соколов С.Ю., Бессонов И.С., Зубарев А.Ю., Александров Д.В. In-silico study of hemodynamic effects in a coronary artery with stenosis European Physical Journal Special Topics, 229, pp.3009–3020 (год публикации - 2020)
10.1140/epjst/e2020-000128-2

4. Стародумов И.О., Александров Д.В., Зубарев А.Ю., Бляхман Ф.А., Соколов С.Ю., Бессонов И.С. Моделирование гемодинамических течений в условии стеноза артерии Математическое моделирование в естественных науках, т.1, с. 119 (год публикации - 2020)

5. Федотов С., Хан Д., Зубарев А.Ю., Джонстон М., Аллан В.Д. Variable-order fractional master equation and clustering of particles: non-uniform lysosome distribution Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 379(2205), 20200317 (год публикации - 2021)
10.1098/rsta.2020.0317

6. Маковеева Е.В., Александров Д.В. The influence of non-stationarity and interphase curvature on the growth dynamics of spherical crystals in a metastable liquid Philosophical transactions. Series A, Mathematical, physical, and engineering sciences, 379(2205), 20200307 (год публикации - 2021)
10.1098/rsta.2020.0307

7. Александров Д.В., Галенко П.К. A review on the theory of stable dendritic growth Philosophical transactions. Series A, Mathematical, physical, and engineering sciences, 379(2205), 20200325 (год публикации - 2021)
10.1098/rsta.2020.0325

8. И.Стародумов, С.Федотов, Л.Искакова, А.Зубарев Gradient diffusion in ferrofluids with chain aggregates European Journal of Physics. Special Topics (год публикации - 2022)

9. Цирлин А.М., Сукин И.А., Григоревский И.Н., Стародумов И.О. Термодинамический анализ зонной плавки Инженерно-физический журнал (год публикации - 2022)

10. Анатолий М. Цирлин, Сергей В. Карпеш, Александр И. Балунов, Илья О. Стародумов Optimal heat transfer systems design: Models and approaches Mathematical Methods in the Applied Sciences (год публикации - 2021)

11. Стародумов И.О., Александров Д.В., Бляхман Ф.А. Моделирование рециркуляционных гемодинамических течений вблизи стеноза коронарных артерий Материалы VI международной научно-практической конференции "Актуальные вопросы современной медицинской науки и здравоохранения", Т.3, с.897-901 (год публикации - 2021)
61:577.3

12. Сукин И., Цирлин А., Балунов А., Стародумов И. Distillation optimization: Parameterized relationship between feed flow rate of a steady-state distillation column and heat duties of reboiler and condenser Mathematical Methods in the Applied Sciences, 45, 8353-8368 (год публикации - 2022)
10.1002/mma.8454

13. Стародумов И.О., Соколов С.Ю., Александров Д.В., Зубарев А.Ю., Бессонов И.С., Честухин В.В., Бляхман Ф.А. Modelling of hemodynamics in bifurcation lesions of coronary arteries before and after myocardial revascularization Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 380, 20200303 (год публикации - 2022)
10.1098/rsta.2020.0303

14. Александров Д.В., Корабель Н., Каррел Ф., Федотов С. Dynamics of intracellular clusters of nanoparticles Cancer Nanotechnology, 13, 15 (год публикации - 2022)
10.1186/s12645-022-00118-x

15. Александров Д.В., Зубарев А.Ю. Transport phenomena and phase transitions in soft and disordered systems European Physical Journal: Special Topics, 231, 1085-1087 (год публикации - 2022)
10.1140/epjs/s11734-022-00548-z

16. А.Ю.Зубарев, Л.Ю.Искакова Kinetics of internal transformations in thermodynamically unstable ferrofluids European Physical Journal Special Topic (год публикации - 2023)

17. Цирлин А.М., Сукин И.А., Григоревский И.Н., Стародумов И.О. Thermodynamic analysis of zone melting Journal of Engineering Physics and Thermophysics, 95 (1), 1-8 (год публикации - 2022)
10.1007/s10891-022-02450-w

18. Чириков Д.Н., Зубарев А.Ю. ВЯЗКОУПРУГИЕ СВОЙСТВА ФЕРРОЖИДКОСТЕЙ С КЛАСТЕРНЫМИ ЧАСТИЦАМИ Коллоидный журнал (год публикации - 2023)

19. Сукин И.А., Цирлин А.М., Андерсен Б. Finite-time thermodynamics: Multistage separation processes consuming mechanical energy Chemical Engineering Science, Volume 248, Part B, 117250 (год публикации - 2022)
10.1016/j.ces.2021.117250

20. Цирлин А.М. The Central Lyapunov Limit Theorem and the Property of the Asymptotic Normality of the Sequence of Stable Polynomial Coefficients Journal of Computer and Systems Sciences International, Vol. 61, No. 1, pp. 1–8 (год публикации - 2022)
10.1134/S1064230722010117

21. Александров Д.В., Осипов С.И., Галенко П.К., Торопова Л.В. Selection criterion of stable dendritic growth for a ternary (multicomponent) melt with a forced convective flow Crystals, 12, 1288 (год публикации - 2022)
10.3390/cryst12091288

Публикации