Развитие и применение новых методов аналитических вычислений в квантовой теории поля

КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Номер проекта 20-12-00205

НазваниеРазвитие и применение новых методов аналитических вычислений в квантовой теории поля

Руководитель Ли Роман Николаевич, Доктор физико-математических наук

Организация финансирования, регион Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт ядерной физики им. Г.И. Будкера Сибирского отделения Российской академии наук , Новосибирская обл

Конкурс №45 - Конкурс 2020 года «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований отдельными научными группами»

Область знания, основной код классификатора 02 - Физика и науки о космосе; 02-602 - Квантовая теория поля, квантовая механика

Ключевые слова квантовая теория поля, теория возмущений, многопетлевые интегралы, квантовые интегрируемые модели, АдС-КТП соответствие

Код ГРНТИ29.05.03

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ

Аннотация
Действующие и планируемые ускорительные эксперименты в физике высоких энергий собирают огромный массив информации, которая позволит глубже понять фундаментальные законы нашего мира. Так, объём данных, получаемых на Большом адронном колайдере исчисляется сотнями петабайтов (10^17 байт). Среди вопросов, на которые эти эксперименты призваны/могут ответить, --- самые фундаментальные: границы применимости Стандартной модели и обнаружение Новой физики, природа темной материи, барионная асимметрия Вселенной. Ответ на любой из этих вопросов основан на возможности обнаружения редких событий на огромном фоне стандартных процессов. Успешность этого обнаружения напрямую зависит от возможности получать точные теоретические предсказания для амплитуд и сечений в рамках Стандартной модели. В частности, точные теоретические расчёты абсолютно необходимы для обработки данных, уже полученных на Большом адронном коллайдере. Необходимой составляющей точных теоретических предсказаний являются вычисления в рамках теории возмущений по эффективной константе взаимодействия. В этом подходе физические величины представляются в виде степенного ряда по константе взаимодействия, коэффициенты которого выражаются через так называемые петлевые интегралы. Сложность вычисления этих коэффициентов растет экспоненциально с ростом порядка теории возмущений. Поэтому в области петлевых вычислений (т.е., вычислений петлевых интегралов) всегда существует потребность в новых методах. Заметим, что в особых случаях существует подход, альтернативный вычислению петлевых интегралов. Так, в задачах вычисления аномальных размерностей (конформного спектра) и структурных констант (базовых элементов в программе конформного бутстрапа) теорий с расширенной суперсимметрией, таких как модели N=4 SYM и ABJM, ключевую роль играют спиновые цепочки с дальнодействием. Развитие методов решения уравнений этих цепочек, в частности метода квантовой спектральной кривой как одного из самых перспективных в настоящий момент, представляет таким образом несомненный интерес с точки зрения нахождения точного решения упомянутых квантовых теорий поля. Несмотря на огромный прогресс в области пертурбативных вычислений, эта область исследований не перестаёт ставить перед наукой новые вызовы. Зачастую переход к следующему порядку теории возмущений требует, образно говоря, "удвоения" объёма математического понимания и доступных методов вычислений. Полное описание взрывной эволюции методов многопетлевых вычислений было бы слишком долгим, однако мы хотим отметить две вехи этого долгого пути --- уже пройдённую и ту, которую нам ещё предстоит пройти. Первая веха была пройдена в 1980-1990х годах, когда окончательно оформились метод редукции с помощью интегрирования по частям и метод дифференциальных уравнений. Эти методы открыли путь к использованию систем компьютерной алгебры и многократно увеличили потенциал многопетлевых вычислений. Вторая веха, которую нам ещё предстоит пройти, --- использование в многопетлевых вычислениях математики 20-го века, в частности, методов алгебраической геометрии и коммутативной алгебры и многих других подходов современной математики. Уже на настоящий момент видно, что это очень перспективное направление, способное привести к качественному изменению не только области пертурбативных вычислений, но и алгоритмов, применяющихся в соответствующих областях математики. Настоящий проект призван внести свою лепту в эту замечательную цель. Одной из наиболее актуальных задач современных многопетлевых вычислений является разработка методов вычисления петлевых интегралов, которые не выражаются через полилогарифмы. В начале довольно немногочисленные, примеры таких интегралов множатся с ростом числа петель и становятся скорее правилом, чем исключением. Оказывается, что эти интегралы связаны с периодами комплексных алгебраических многообразий. В этом контексте, полилогарифмические интегралы выглядят не более, чем тривиальным примером. Исследование свойств таких интегралов является одной из главных задач проекта. Размерностная регуляризация является стандартным приёмом, позволяющим избежать расходимостей в петлевых интегралах теории возмущений. При этом, для вычисления физических величин важно разложение интегралов по параметру размерностной регуляризации. Одним из продвижений в области многопетлевых вычислений стала идея рассматривать интегралы как функции размерности пространства-времени, рассматриваемой как комплексная переменная. Эти функции удовлетворяют рекуррентным соотношениям, связывающим их значения при размерностях, отличающихся на четное число. Оказывается, что эти функции являются мероморфными, и этот факт, вместе с размерностными рекуррентными соотношениями, можно использовать для их вычисления. Развитие этого метода также является одной из задач проекта. В рамках проекта предполагается использовать методы коммутативной алгебры в задаче приведения интегралов с помощью интегрирования по частям (IBP-редукции). До недавнего времени IBP-редукция использовала тождества интегрирования по частям, полученные в импульсном представлении. Преимуществом импульсного представления является элементарное получение необходимых тождеств. Однако, за эту простоту приходится платить высокую цену на этапе поиска нужных правил приведения. В последнее время появились идеи об использовании параметрических представлений для задачи IBP-редукции. В этом подходе получение тождеств интегрирования по частям не столь элементарно, и требует применения методов коммутативной алгебры. Однако, есть веские причины ожидать, что это усложнение с лихвой окупится на этапе поиска правил приведения. Развитие этого подхода также является одной из задач проекта. Наконец, заметим, что проект предполагает не только развитие новых методов, но и их применение для аналитического вычисления конкретных физических величин, в том числе, тех, которые не удаётся вычислить уже имеющимися методами. В частности, предполагается аналитически вычислить трёхпетлевые собственно-энергетические функции в квантовой электродинамике. Эти функции имеют фундаментальное значение с точки зрения теории. Другой задачей проекта, связанной с приложениями развиваемых методов, является аналитическое вычисление двухпетлевых поправок к процессу двухфотонной аннигиляции электрон-позитронной пары. Причина, по которой до сих пор эти две вышеупомянутые задачи до сих пор не были решены --- в том, что при их вычислении встречаются двух- и трёхпетлевые интегралы, не выражающиеся через полилогарифмы. Ещё одним приложением новых методов будет запланированное вычисление полных (и частично проинтегрированных) борновских сечений процессов квантовой электродинамики "два в три" и "два в четыре" для произвольных энергий начальных частиц. Заметим, что тот факт, что эти сечения не были вычислены сразу же после аналогичных вычислений для процессов "два в два" ни в коей мере не является случайным. Дело в том, что сложность вычислений интегральных сечений быстро растёт с ростом числа частиц в конечном состоянии. А в процессах, в которых в конечном состоянии присутствуют массивные частицы, есть ещё усложнение, связанное с неполилогарифмичностью появляющихся интегралов. Имеющие вполне фундаментальное значение, эти вычисления послужат одновременно и демонстрацией возможностей развиваемых подходов.

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Публикации

1. Ли Р.Н. Electron-positron annihilation to photons at $O(\alpha^3)$ revisited Nuclear Physics B, том 960, стр. 115200 (год публикации - 2020)
10.1016/j.nuclphysb.2020.115200

2. Безуглов, М.А., Онищенко А.И., Веретин О.Л. Massive kite diagrams with elliptics Nuclear Physics B (год публикации - 2020)

3. Ли Р.Н., Онищенко А.И. Master integrals for bipartite cuts of three-loop photon self energy Journal of High Energy Physics (год публикации - 2020)

4. Ли Р.Н., Любякин А.А., Стоцкий В.А. Total cross sections of $e\gamma\to e X\bar{X}$ processes with $X=\mu,\gamma, e$ via multiloop methods Journal of High Energy Physics (год публикации - 2020)

5. Ли Р.Н. Libra: a package for transformation of differential systems for multiloop integrals Computer Physics Communications (год публикации - 2020)

Публикации

1. Ли Р.Н. Libra: a package for transformation of differential systems for multiloop integrals Computer Physics Communications, том 267, стр. 108058 (год публикации - 2021)
10.1016/j.cpc.2021.108058

2. Ли Р.Н., Онищенко А.И. Master integrals for bipartite cuts of three-loop photon self energy Journal of High Energy Physics, выпуск 4, том 2021, стр. 177 (год публикации - 2021)
10.1007/JHEP04(2021)177

3. Р.Н. Ли, М.Д. Шварц, С. Жанг The Compton Scattering Total Cross Section at Next-to-Leading Order Physical review Letters, том 126, стр. 211801 (год публикации - 2021)
10.1103/PhysRevLett.126.211801

4. Р.Н. Ли, А.Ф. Пикельнер Charge asymmetry in electron/positron energy loss in nuclear Bremsstrahlung Journal of High Energy Physics (год публикации - 2021)

5. М.А. Безуглов, А.И. Онищенко, О.Л. Веретин Massive kite diagrams with elliptics Nuclear Physics B, том 963, стр. 115302 (год публикации - 2021)
10.1016/j.nuclphysb.2020.115302

6. А.Ф. Пикельнер Three-loop vertex integrals at symmetric point Journal of High Energy Physics, выпуск 6, том 2021, стр. 083 (год публикации - 2021)
10.1007/JHEP06(2021)083

7. М.А. Безуглов Massive sunset and kite diagrams with elliptics Письма в ЭЧАЯ (год публикации - 2022)

Публикации

1. А. Г. Грозин, Р.Н. Ли, А.Ф. Пикельнер Four-loop QCD cusp anomalous dimension at small angle Journal of High Energy Physics, том 11, стр. 094 (год публикации - 2022)
10.1007/JHEP11(2022)094

2. Р.Н. Ли, А. фон Мантойфель, Р.М.Шабингер, А.В. Смирнов, В.А. Смирнов, М. Штейнхаузер Quark and Gluon Form Factors in Four-Loop QCD Physical Review Letters, том 128, номер 21, стр 212002 (год публикации - 2022)
10.1103/PhysRevLett.128.212002

3. А. Чакраборти, Т. Хубер,Р.Н. Ли, А фон Мантойфель, Р. Шабингер, А.В. Смирнов, В.А. Смирнов, М. Штейнхаузер Hbb vertex at four loops and hard matching coefficients in SCET for various currents Physical Review D, том 106, стр. 074009 (год публикации - 2022)
10.1103/PhysRevD.106.074009

4. Б. Асси, Б.А. Книль, А.И. Онищенко Massive two-loop heavy particle diagrams Physical Review D, том 105, стр. 016010 (год публикации - 2022)
10.1103/PhysRevD.105.016010

5. М.А. Безуглов, А.И.Онищенко Non-planar elliptic vertex Journal of High Energy Physics, том 4, стр. 045 (год публикации - 2022)
10.1007/JHEP04(2022)045

6. М.А. Безуглов, А.В. Котиков, А.И. Онищенко On Series and Integral Representations of Some NRQCD Master Integrals Letters to Jounal of Experimental and Theoretical Physics., том 116, выпуск 16, стр. 61 (год публикации - 2022)
10.1134/S0021364022601026

7. К.Г. Четыркин, А.Г. Грозин Correlators of heavy–light quark currents in HQET: OPE at three loops Nuclear Physics B, 976 том, 115702 стр. (год публикации - 2022)
10.1016/j.nuclphysb.2022.115702