КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ
Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Номер проекта 19-71-00094
НазваниеРазработка теоретических основ технологий создания «полезных» остаточных напряжений в элементах тонкостенных конструкций
Руководитель Кержаев Александр Петрович, Кандидат физико-математических наук
Организация финансирования, регион Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт теории прогноза землетрясений и математической геофизики Российской академии наук (ИТПЗ РАН) , г Москва
Конкурс №40 - Конкурс 2019 года «Проведение инициативных исследований молодыми учеными» Президентской программы исследовательских проектов, реализуемых ведущими учеными, в том числе молодыми учеными
Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах; 01-301 - Теория упругости, сопряженные модели
Ключевые слова бигармоническая проблема, прямоугольник, неоднородные задачи, термоупругость, функции Папковича–Фадля, остаточные напряжения, точные решения
Код ГРНТИ30.19.15, 30.19.53
ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ
Аннотация
Проект направлен на решение следующих ключевых проблем: разработка принципиально новых математических методов решения бигармонической краевой проблемы теории упругости в прямоугольнике и построение на этой основе теории остаточных напряжений. Бигармоническая проблема для прямоугольника была и остается сложнейшей в теории упругости, в гидродинамике, в структурной инженерии и в математике. В математике она представляет собой эталонную проблему для различных аналитических и численных методов. Это важнейшая задача для тестирования уже существующих и разработки новых численных методов. Впервые примеры точных решений бигармонической проблемы, известной со времен Сен-Венана, были получены коллективом авторов (включая автора заявки) в последние несколько лет. Эти решения представляются в виде разложений по так называемым функциям Папковича–Фадля – собственным функциям краевой задачи. Научная новизна заключается в методе решения бигармонической проблемы. Предлагаемый метод не является развитием какого-либо из известных направлений. Его основу составляет разработанный автором (в соавторстве) аппарат преобразования Бореля в классе квазицелых функций экспоненциального типа (Kerzhaev A.P., Kovalenko M.D., Menshova I.V.: Borel transform in the class W of quasi-entire functions. Complex Anal. Oper. Theory 12(3), 571–587 (2018). doi: 10.1007/s11785-017-0643-y). Метод был продемонстрирован на примерах точных решений различных однородных краевых задач теории упругости в полуполосе и прямоугольнике (основных, смешанных, с разрывами сплошности). Его суть состоит в том, что к собственным функциям Папковича–Фадля можно построить биортогональные системы функций, с помощью которых в замкнутом виде (а не из решения бесконечных систем уравнений, как обычно) определяются неизвестные коэффициенты разложений. Тем самым получается точное решение бигармонической проблемы. Важнейшим следствием этого решения является теория остаточных напряжений – одна из ключевых проблем механики деформируемого твердого тела. Возможно, единственным ученым, заметившим связь между бигармонической проблемой и теорией остаточных напряжений, был классик теории упругости Д.И. Шерман (Шерман Д.И. Об одной задаче теории упругости // Доклады АН СССР. 1940. Т. 27, № 9. С. 907-913).
Остаточные (начальные) напряжения есть практически везде: в сварных корпусах кораблей, в стволах артиллерийских орудий, в массивах горных пород. Они могут быть вызваны технологией изготовления, особенностями эксплуатации и т.д. В значительной степени начальные напряжения носят термоупругий характер. Самопроизвольное образование и развитие дефектов типа трещин, расслоений и т.п. во многих случаях вызвано именно температурными остаточными напряжениями. С разрядкой остаточных напряжений связаны такие катастрофические явления, как горные удары, внезапные обрушения при горнопроходческих работах и землетрясения. Здесь возникновение остаточных напряжений, как правило, обусловлено температурной предысторией формирования массива. Остаточные напряжения могут играть и определенную положительную роль, в частности, в строительной практике давно используют предварительно напряженные железобетонные изделия. Глубокое изучение остаточных напряжений и деформаций возможно лишь на основе строгих методов механики деформируемого твердого тела. Вместе с тем, соответствующие краевые задачи практически не ставились и не решались. Главная причина этого – отсутствие теории остаточных напряжений. Нельзя сказать, что математические модели не предлагались вовсе. Один из первых примеров ненулевого решения уравнений равновесия теории упругости с нулевыми граничными условиями был дан в статье (Гузев М.А., Ушаков А.А. Об одном классе ненулевых решений однородных уравнений равновесия механики деформируемого твердого тела // Фундаментальные и прикладные вопросы механики. Научная конференция, посвященная 70-летию со дня рождения акад. В.П. Мясникова. Владивосток. 2006. Доклад. С.43-44) и в работе (Макаров В.В. Деформационные предвестники геодинамических явлений в массивах горных пород // Вестник дальневосточного государственного технического университета. 2009. № 1(1). С. 38-47). Огромный практический опыт изучения остаточных напряжений в горной породе (в том числе температурных) накоплен группой ученых под руководством акад. Киргизской АН Айтматова И.Т. В частности, они полагают, что причиной тектонических землетрясений также, как и горных ударов, являются остаточные напряжения температурного генезиса. Но математических моделей, подтверждающих их догадки, пока нет.
Актуальность проекта обусловлена тем, что рассматриваемые в проекте задачи относятся к числу важнейших, классических, нерешенных проблем механики и математики. Они представляют собой фундамент инженерных методов расчета на прочность, надежность и долговечность. Изучение природы, в частности, термоупругих остаточных напряжений в конечных областях, потенциально содержащих концентраторы напряжений (угловые точки области и точки смены типа граничных условий, трещины), поможет предложить пути совершенствования технологий с целью создания «полезных» остаточных напряжений и тем самым оптимизировать конструкцию.
ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ