Вычислительные модели процессов нефтедобычи в районах Северо-Восточной Сибири и их реализация в виде высокопроизводительного программного обеспечения на суперЭВМ для задач фильтрации многофазной жидкости, задач фильтрационного горения газа и задач теплопереноса при наличии фазовых переходов

КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Номер проекта 19-11-00048

НазваниеВычислительные модели процессов нефтедобычи в районах Северо-Восточной Сибири и их реализация в виде высокопроизводительного программного обеспечения на суперЭВМ для задач фильтрации многофазной жидкости, задач фильтрационного горения газа и задач теплопереноса при наличии фазовых переходов

Руководитель Лаевский Юрий Миронович, Доктор физико-математических наук

Организация финансирования, регион Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук , Новосибирская обл

Конкурс №35 - Конкурс 2019 года «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований отдельными научными группами»

Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах; 01-218 - Математическое моделирование физических явлений

Ключевые слова математические модели, высокопроизводительные вычисления, фильтрация жидкости, фильтрационное горение, теплоперенос, фазовые переходы, разностная схема, метод конечных элементов, метод расщепления; явный метод, библиотека программ

Код ГРНТИ27.35.33

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ

Аннотация
Задачи данного проекта тесно связаны с тематикой проекта РНФ, выполнявшегося под руководством Ю.М. Лаевского, начиная с 2015 года, и успешно завершенного в 2017 году. Данный проект содержит постановки новых задач, как с точки зрения расширения класса математических моделей, так и с точки зрения развития алгоритмических и информационно-технологических средств реализации этих моделей. При этом основная цель проекта 2015 года была связана с созданием высокопроизводительных вычислительных моделей нефтяных месторождений в труднодоступных регионах, характеризуемых наличием многолетнемерзлых грунтов. Труднодоступность приводит к существенному увеличению затрат на организацию нефтедобычи, и информационно-технологическая поддержка инженерных решений в процессе разработки и эксплуатации месторождений становится чрезвычайно актуальной. А тот факт, что разработка и эксплуатация нефтяных коллекторов происходит в зонах вечной мерзлоты, приводит к необходимости разработки специфических вычислительных моделей, соответствующих особым технологическим требованиям. Математические модели, рассматриваемые в рамках данного проекта, описывают широко используемые в нефтедобыче технологии, связанные с вытеснением нефти водой, процессы таяния многолетнемерзлых грунтов, существенно влияющие на устойчивость эксплуатации технического оборудования, явление фильтрационного горения газа, лежащего в основе процесса внутри пластового горения. В свою очередь, соответствующие математические модели представляют собой системы законов сохранения механики сплошной среды и набор эмпирических соотношений, связывающих векторные потоки с потенциалом (массой, давлением, энергией). Что касается задач вытеснения нефти водой, то мы особое внимание уделяли, и будем уделять, процессам фильтрации в трещиновато-пористых средах. При этом в рамках модели двойной пористости будет промоделирован процесс с гибридной функцией перетока, предложенной нами в рамках работы по проекту в конце 2017 года, и являющейся весьма полезной при описании процессов в анизотропных средах. Далее, будет рассмотрено влияние нагнетательных и эксплуатационных скважин с заданными дебитами. Ранее в случае фильтрации однофазной жидкости нами был предложен эффективный алгоритм для решения этой задачи. В проекте 2019 года планируется перенести эти результаты на решение задачи о фильтрации двухфазной жидкости, по крайней мере, в случае плановой модели. Кроме того, планируется рассмотреть задачу о неизотермической фильтрации, что особенно важно при наличии скважин, проходящих через слой многолетнемерзлых грунтов. Далее, с точки зрения расширения модели динамики температурного поля при наличии фазового перехода, соответствующего таянию льда в окрестности кустов скважин, будет рассмотрен взаимосвязанный процесс теплообмена со скважинами, тепловые процессы в которых также будут учитываться (в моделях проекта 2015 года температура в скважинах предполагалась заданной). И, наконец, процесс фильтрационного горения газа будет рассмотрен в неоднородной среде с переменной пористостью. А именно, будет реализован многомерный вариант модели с кусочно-постоянной пористостью, для которой имеется «одномерный результат» о стабилизации фронта горения. Кроме того, будет рассмотрена модель фильтрационного горения жидкости, что соответствует процессу газификации нефти внутри коллектора и протеканию газофазной химической реакции. Отметим, что большинство из поставленных задач в литературе отражено довольно слабо, и в этом смысле обладает научной новизной, а полученный в результате исследований результат будет опубликован в изданиях индексируемых в базах цитирования Web of Science и Scopus. Развитие алгоритмических средств реализации описанных моделей связано, главным образом, с использованием пространственной аппроксимации в рамках смешанного метода конечных элементов и, фактически эквивалентного ему, метода конечных объемов (сеточные степени свободы определяются на разных сетках). Главное достоинство этих подходов связано с обеспечением точного выполнения сеточных законов сохранения. Что же касается аппроксимации по времени, во-первых, планируется разработка высокоэффективных параллельных итерационных алгоритмов реализации неявных разностных схем, и, во-вторых, создание и развитие библиотеки программ по решению нестационарных задач, на основе явных и неявных алгоритмов с переменным шагом. Явные алгоритмы будут включать выбор шага интегрирования на основе контроля точности глобальной ошибки и контроля устойчивости с возможностью перехода на методы с расширенной областью устойчивости, а также на методы высокого порядка точности. Неявные алгоритмы будут использоваться для решения сверхжестких систем, и в них также будет осуществляться выбор шага на основе контроля точности. Алгоритмы, о которых идет речь, разработаны профессором Е.А. Новиковым. Для данного проекта использование такого рода средств является совершенно новым, но мы надеемся на создание чрезвычайно эффективного продукта, полезность которого будет продемонстрирована как на задачах проекта, так и на большой тестовой базе систем уравнений из разных прикладных областей. Более того, у нас есть основания предполагать, что данный продукт покажет суммарную производительность выше общепризнанных открытых библиотек. И, наконец, планируется развитие информационно-технологических средств, связанных с разработкой, анализом и повышением производительности программных кодов для рассматриваемых вычислительных моделей на высокопроизводительных кластерах. В частности, разрабатываемые программы будут реализованы на кластерах «Сибирского суперкомпьютерного центра» при ИВМиМГ СО РАН.

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Публикации

1. Иванов М.И., Кремер И.А., Лаевский Ю.М. On the streamline upwind scheme of solution to the filtration problem Siberian Electronic Mathematical Reports, том 16, страницы 757-776 (год публикации - 2019)
10.33048/semi.2019.16.051

2. Ильин В. П., Казанцев Г. Ю. Итерационное решение СЛАУ с седловой точкой Записки научных семинаров ПОМИ, "Численные методы и вопросы организации вычислений. XXXII", том 482, страницы 135-150 (год публикации - 2019)

3. Иванов М. И., Кремер И. А., Лаевский Ю. М. On wells modeling in filtration problems Siberian Electronic Mathematical Reports, том 16, страницы 1868-1884 (год публикации - 2019)
10.33048/semi.2019.16.133

4. Лаевский Ю.М., Носова Т.А. A Multidimensional Computational Model of Filtration Gas Combustion Journal of Applied and Industrial Mathematics, 14, 1, 148-161 (год публикации - 2020)
10.1134/S1990478920010147

5. Ильин В.П., Казанцев Г.Ю. Iterative Solution of Saddle-Point Systems of Linear Equations Journal of Mathematical Sciences, 249, 2, 199–208 (год публикации - 2020)
10.1007/s10958-020-04934-7

6. Иванов М.И., Кремер И.А., Лаевский Ю.М. Oil Reservoir Simulation Based on the Conservation Laws in Integral Form AIP Conference Proceedings, 2312, 050008 (2020) (год публикации - 2020)
10.1063/5.0035698

7. Иванов М.И., Кремер И.А., Лаевский Ю.М. Моделирование процесса фильтрации двухфазной жидкости на основе законов сохранения в интегральной форме Актуальные проблемы прикладной математики и механики. Тезисы докладов X Всероссийской конференции с международным участием, посвященной памяти академика А.Ф. Сидорова и 100-летию Уральского федерального университета. Екатеринбург, 35 (год публикации - 2020)

8. Гладких В.С., Ильин В.П., Петухов А.В., Крылов А.М. Numerical modeling of non-stationary heat problems in a two-phase medium Journal of Physics: Conference Series, 1715 012002 (год публикации - 2021)
10.1088/1742-6596/1715/1/012002

9. Гололобов С.В., Ильин В.П., Крылов А.М., Петухов А.В. Nested alternating - triangular incomplete factorization methods Journal of Physics: Conference Series, 1715 012003 (год публикации - 2021)
10.1088/1742-6596/1715/1/012003

10. Ильин В.П. Two-level iterative methods for solving the saddle point problems Journal of Physics: Conference Series, 1715 012004 (год публикации - 2021)
10.1088/1742-6596/1715/1/012004

11. Иванов М.И., Кремер И.А., Лаевский Ю.М. Numerical model of gravity segregation of two-phase fluid in porous media based on hybrid upwinding Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling, Vol. 36, Is. 1, pp. 17-32 (год публикации - 2021)
10.1515/rnam-2021-0002

12. Иванов М.И., Кремер И.А., Лаевский Ю.М. A computational model of fluid filtration in fractured porous media Numerical Analysis and Applications, Vol. 14, No. 2, pp. 126-144 (год публикации - 2021)
10.1134/S1995423921020038

Публикации