Количественные методы исследования марковских цепей и моделей, и их приложения

КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Номер проекта 19-11-00020

НазваниеКоличественные методы исследования марковских цепей и моделей, и их приложения

Руководитель Зейфман Александр Израилевич, Доктор физико-математических наук

Организация финансирования, регион федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Вологодский государственный университет" , Вологодская обл

Конкурс №35 - Конкурс 2019 года «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований отдельными научными группами»

Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах; 01-110 - Теория вероятностей и математическая статистика

Ключевые слова нестационарные марковские цепи, оценки скорости сходимости, оценки устойчивости, аппроксимации, усечения пространства состояний, построение предельных характеристик, неполная информация об инфинитезимальных характеристиках, исследование алгоритмов решения краевых задачи для уравнения математической физики методами случайных блужданий

Код ГРНТИ27.43.51

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ

Аннотация
В современной литературе очень часто встречаются стохастические модели с частично известной информацией о параметрах работы системы. Например, при описании информационных систем используется неоднородный процесс рождения и гибели (ПРГ), для которого известны не сами интенсивности, а какие-то их характеристики, например, периодичность, интегралы по периоду и значения в некоторые моменты наблюдений. С другой стороны, уже несколько десятилетий активно исследуются неоднородные марковские процессы, являющиеся моделями или успешными приближениями стохастических моделей сложных систем. Данные исследования особенно активизировались в последние годы. Предлагаемый проект направлен на дальнейшую разработку и исследование общих нестационарных марковских и близких к ним моделей и исследование их аналитических и асимптотических свойств в условиях неполной информации. В нем планируется изучение общего класса моделей типа M^X_n/ M^X_n/1, в котором допустимы групповые поступления и групповые обслуживания требований, без существенных ограничений на правильность инфинитезимальной матрицы процесса, в отличие от наших более ранних исследований, в которых рассматривались общие подходы к исследованию (однородных и неоднородных) марковских цепей и моделей. В этом общем случае преобразованная матрица интенсивностей процесса не будет являться существенно неотрицательной, и, следовательно, применение нашего стандартного средства – логарифмической нормы операторной функции – не приводит к наилучшим результатам. В предлагаемом проекте предусмотрена разработка аналитических методов нахождения параметров этих систем, изучение их эргодичности, отыскание их предельных характеристик, разработка методов вывода характеристик систем, а также оптимизация таких систем, которая вполне достижима с помощью методов, разработанных авторами проекта, с учетом высокой квалификации участников научного коллектива. Методы решения предлагаемых задач представлены в большом числе публикаций (в том числе совместных) участников коллектива в авторитетных высокорейтинговых журналах. Планируемые к разработке в данном проекте статистические алгоритмы основаны на замене краевой задачи эквивалентным ей интегральным уравнением и не предполагают дискретизации ни времени, ни пространства. В них строятся несмещенные статистические оценки решения краевой задачи, либо оценки, смещение которых оценивается в процессе вычислений. Таким образом, в этих алгоритмах отсутствует погрешность метода, а вычислительная погрешность носит статистический характер и оценивается в ходе вычислений. Медленная сходимость статистических алгоритмов не является препятствием их эффективной реализации, так как эти алгоритмы легко распараллеливаются. Объем вычислений в статистических алгоритмах растет линейно с размерностью задачи. В задачах большой размерности (например, диффузионный метод Монте-Карло в квантовой химии) или в задачах со сложной структурой границы области (например, при вычислении электростатических емкостей систем проводников) стохастические алгоритмы практически не имеют конкурентов. Разнообразие дифференциальных уравнений и краевых задач для них не позволяет создать универсальных методов их численного решения. Методы статистического моделирования, как правило, используются в тех случаях, когда другие методы не работают. Наиболее эффективны методы, основанные на сведении краевой задачи к эквивалентному интегральному уравнению. Процедура сведения краевой задачи к интегральному уравнению не универсальна, так как желательно получить интегральное уравнение с неотрицательным ядром. К настоящему времени проблема решена участниками проекта для эллиптического оператора с гладкими коэффициентами, в случае первой краевой задачи и задачи Коши для параболического уравнения с гладкими коэффициентами. Получение удобных интегральных уравнений для решения других типов краевых задач является новой важной задачей. Особый интерес представляют краевые задачи в неограниченных областях. Участники проекта предполагают применить новые алгоритмы для вычисления электростатических емкостей систем проводников в средах с переменной диэлектрической проницаемостью. При реализации проекта будут использованы как традиционные методы теории дифференциальных уравнений, теории вероятностей и теории массового обслуживания, так и оригинальные методы, ранее разработанные участниками проекта, например, метод исследования марковских цепей с непрерывным временем с помощью прямой системы Колмогорова, и другие методы, разработанные основными участниками проекта. Используя как методы, разработанные авторами заявки ранее, так и существенную их модификацию, будет разработан общий подход для нахождения важнейших предельных характеристик неоднородных марковских цепей с непрерывным временем в случае неполной или частичной информации об их инфинитезимальных характеристиках. Подход, предлагаемый авторами проекта, позволит получать оценки для важнейших предельных характеристик для широкого класса неоднородных марковских цепей с непрерывным временем и неполной информацией.

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Публикации

1. Зейфман А.И., Сатин Я.А., Киселева К.М. Об оценках скорости сходимости для некоторых моделей массового обслуживания с неполно заданными интенсивностями Информатика и ее применения, том 13, выпуск 3, страницы 14-19 (год публикации - 2019)
10.14357/19922264190303

2. Сатин Я.А., Зейфман А.И., Крюкова А.Л. On the Rate of Convergence and Limiting Characteristics for a Nonstationary Queueing Model MDPI Mathematics, Mathematics 2019, 7(8), 678 (год публикации - 2019)
10.3390/math7080678

3. Зейфман А.И. On the study of forward Kolmogorov system and the corresponding problems for inhomogeneous continuous-time Markov chains Springer Proceedings in Mathematics & Statistics, vol 333, pp 21-39 (год публикации - 2020)
10.1007/978-3-030-56323-3_3

4. Зейфман А.И., Сатин Я.А.,Крюкова А.Л.,Шилова Г.Н., Киселева К.М. Convergence rate estimates for some models of queuing theory, and their applications Springer Proceedings in Mathematics & Statistics, vol 333, pp 41-51 (год публикации - 2020)
10.1007/978-3-030-56323-3_4

5. А.И.Зейфман, Я.А.Сатин, Р.В.Разумчик, А.Л.Крюкова, Г.Н.Шилова Bounding the Rate of Convergence for One Class of Finite Capacity Time Varying Markov Queues Lecture Notes in Computer Science, (LNCS), volume 12039, pp 148-159 (год публикации - 2020)
10.1007/978-3-030-44411-2_10

6. А.Л.Крюкова, В.С.Ошушкова, А.И.Зейфман, Я.А.Сатин Application of method of differential inequalities to bounding the rate of convergence for a class of Markov chains Springer Proceedings in Mathematics & Statistics, vol 333, pp 95-103 (год публикации - 2020)
10.1007/978-3-030-56323-3_8

Публикации

1. Александр Зейфман, Виктор Королев, Яков Сатин Two Approaches to the Construction of Perturbation Bounds for Continuous-Time Markov Chains Mathematics MDPI, Mathematics 2020, 8, 253; doi:10.3390/math8020253 (год публикации - 2020)
10.3390/math8020253

2. А.И.Зейфман, Я.А.Сатин, К.М.Киселева On obtaining sharp bounds of the rate of convergence for a class of continuous-time Markov chains Statistics and Probability Letters, Statistics and Probability Letters 161 (2020) 108730 (год публикации - 2020)
10.1016/j.spl.2020.108730

3. Яков Сатин, Александр Зейфман, Александр Сипин, Шериф Аммар, Янош Штрик On Probability Characteristics for a Class of Queueing Models with Impatient Customers Mathematics MDPI, Mathematics 2020, 8, 594; doi:10.3390/math8040594 (год публикации - 2020)
10.3390/math8040594

4. Екатерина Маркова, Яков Сатин, Ирина Кочеткова, Александр Зейфман, Анна Синицина Queuing System with Unreliable Servers and Inhomogeneous Intensities for Analyzing the Impact of Non-Stationarity toPerformance Measures of Wireless Network under Licensed Shared Access Mathematics MDPI, Mathematics 2020, 8, 800; doi:10.3390/math8050800 (год публикации - 2020)
10.3390/math8050800

5. Александр Зейфман, Яков Сатин, Анастасия Крюкова, Ростислав Разумчик, Ксения Киселева, Галина Шилова On three methods for bounding the rate of convergence for some continuous–time Markov chains International Journal of Applied Mathematics and Computer Science, Int. J. Appl. Math. Comput. Sci., 2020, Vol. 30, No. 2, 251–266 (год публикации - 2020)
https://www.amcs.uz.zgora.pl/?action=paper&paper=1550

6. Я.А.Сатин, А.И.Зейфман, Г.Н.Шилова О подходах к построению предельных режимов для некоторых моделей массового обслуживания Информатика и ее применения, Информатика и ее применения,2020, том 14, вып.2, с.3-9 (год публикации - 2020)
10.14357/19922264200201

7. А.Л.Крюкова On the rate of convergence for a class of Markovian queues with group services Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science (год публикации - 2020)
10.22363/2658-4670-2020-28-3-205-215

8. А.С.Сипин, А.Н.Кузнецов On Some Stochastic Algorithms for the Numerical Solution of the First Boundary Value Problem for the Heat Equation Springer Proceedings in Mathematics & Statistics, 333, S. Pinelas et al. (eds.), Differential and Difference Equations with Applications, Springer Proceedings in Mathematics & Statistics 333, 133-141 (год публикации - 2020)
10.1007/978-3-030-56323-3_11

9. А.Крюкова, В.Ошушкова, А.И.Зейфман, Р.Разумчик Method For Bounding The Rate Of Convergence For One Class Of Finite-Capacity Markovian Time-Dependent Queues With Batch Arrivals When Empty Communications of the ECMS (год публикации - 2020)
10.7148/2020-0403

10. А.И.Зейфман, Р.В.Разумчик, Я.А.Сатин, И. А.Ковалев Ergodicity Bounds for the Markovian Queue With Time-Varying Transition Intensities, Batch Arrivals and One Queue Skipping Policy Applied Mathematics and Computation (год публикации - 2021)

Публикации

1. Сатин Я. А. Исследование модели типа M_t/M_t/1 с двумя различными классами требований Системы и средства информатики, 31(1), 17-27. (год публикации - 2021)
10.14357/08696527210102

2. Сатин Я.А. Об аппроксимации с помощью усечений для одной нестационарной модели массового обслуживания Системы и средства информатики, 28-3631(1), (год публикации - 2021)
10.14357/08696527210103

3. Кузнецов А.Н., Сипин А.С. Calculation of Mutual Capacitances for System of Conductors in Inhomogeneous Dielectric Media AIP Conference Proceedings (год публикации - 2022)

4. Зейфман А.И., Сатин Я.А., Ковалёв И. А. Об одной нестационарной модели обслуживания с катастрофами и тяжелыми хвостами Информатика и её применения, 15(2), 20-25 (год публикации - 2021)
10.14357/19922264210203

5. Зейфман А.И,Сатин Я.А., Ковалёв И.А., Аммар Ш. Ergodicity and Perturbation Bounds for M_t/M_t/1 Queue with Balking, Catastrophes, Server Failures and Repairs RAIRO-Operations Research, 55, 2223-2240 (год публикации - 2021)
10.1051/ro/2021101

6. Зейфман А.И, Сатин Я.А.,Сипин А.С. Bounds on the Rate of Convergence for M^X_t/M^X_t/1 Queueing Models MDPI mathematics, 9,1752 (год публикации - 2021)
10.3390/math9151752

7. Зейфман А.И. Bounds on the rate of convergence for Markovian queuing models with catastrophes Statistics and Probability Letters, 176, 109150 (год публикации - 2021)
10.1016/j.spl.2021.109150

8. Кузнецов А.Н., Сипин А.С. Monte Carlo Algorithms for the Extracting of Electrical Capacitance MDPI Mathematics, 9, 2922 (год публикации - 2021)
10.3390/math9222922

9. Сатин Я., Разумчик Р., Зейфман А., Ковалев И. Upper Bounds for the Rate of Convergence of Inhomogeneous Birth and Death Processes on Z AIP Conference Proceedings (год публикации - 2022)

10. Ковалев И, Сатин Я., Зейфман А. About Service Intensity Bounds for a Queuing Model AIP Conference Proceedings (год публикации - 2022)

11. СипинА.С. Random Walk on Balls for a Boundary Value Problems with Mixed Boundary Conditions AIP Conference Proceedings (год публикации - 2022)

12. Кузнецов А.Н., Сипин А.С. СТОХАСТИЧЕСКИЕ АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ ПЕРВОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ НЕКОТОРЫХ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА С РАЗРЫВНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ1 ЖУРНАЛ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ (год публикации - 2022)

13. Сатин Я.А., Разумчик Р. В., Зейфман А.И., Ковалёв И.А. Upper bound on the rate of convergence and truncation bound for non-homogeneous birth and death processes on Z Applied Mathematics and Computation, Volume 423, 15 June 2022, 127009 (год публикации - 2022)

14. Кочеткова И.А., Сатин Я.А., Ковалёв И.А., Макеева Е.Д.,Чурсин А.А., Зейфман А.И. Convergence Bounds for Limited Processor Sharing Queue with Impatience for Analyzing Non-Stationary File Transfer in Wireless Network Mathematics, Mathematics 2022, 10(1), 30 (год публикации - 2022)