КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ
Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Номер проекта 18-41-05001
НазваниеГеометрия чисел и диофантовы приближения: аналитические, эргодические и локальные методы
Руководитель Устинов Алексей Владимирович, Доктор физико-математических наук
Организация финансирования, регион федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Тихоокеанский государственный университет" , Хабаровский край
Конкурс №19 - Конкурс 2017 года «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований международными научными коллективами» (FWF)
Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах; 01-103 - Теория чисел
Ключевые слова решётки, диофантовы приближения, параметрическая геометрия чисел, тригонометрические суммы, цепные дроби, равномерное распределение, теоретико-числовые сетки, многомерные цепные дроби Вороного - Минковского, алгоритмы на решётках.
Код ГРНТИ27.15.27
ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ
Аннотация
Проект направлен на развитие геометрии чисел и теории диофантовых приближений. Предполагается, что полученные результаты получат применение в анализе сложности теоретико-числовых алгоритмов и в теории многомерных квадратурных формул.
Совместные с австрийской командой исследования будут вестись в следующих взаимосвязанных направлениях.
1. Параметрическая и динамическая геометрия чисел.
(Параметрическая геометрия чисел, представляющая собой новый подход к задачам теории многомерных диофантовых приближений, предложенный недавно Л. Зуммерером и В. Шмидтом; затрагиваемые здесь задачи связаны, в частности, с теорией переноса, восходящей к Хинчину, гипотезой Литтлвуда, наилучшими многомерными приближениями.)
2. Локальные методы в геометрии чисел и точки решёток в областях.
(Теория многомерных цепных дробей по Вороному и Минковскому; полиэдры Клейна; теория локальных минимумов; теория приведения квадратичных форм; применение методов гармонического анализа к подсчёту точек решёток в областях; распределение значений квадратичных форм; различные варианты проблемы делителей Дирихле; распределение рациональных точек на кривых и поверхностях.)
3. Равномерно распределённые последовательности и теоретико-числовые сетки.
(Теория равномерного распределения; сетки Коробова; последовательности Холтона; последовательности ван дер Корпута; построение многомерных кубатурных формул; распределение последовательностей степеней алгебраических чисел.)
4. Аналитические методы в геометрии чисел, анализе алгоритмов и теории диофантовых приближений.
(Метод тригонометрических сумм; оценки сумм Клостермана; L-функции; разработка и анализ алгоритмов приведения; арифметические приложения геометрии чисел, связанные с цепными дробями и их обобщениями, проблемой Фробениуса, задачами статистической физики; метрическая теория диофантовых приближений.)
Обе команды имеют обширный опыт работы в этих направлениях, который включает в себя совместные научные публикации и завершившиеся проекты. Предполагается объединить опыт обоих коллективов для получения принципиально новых результатов в указанных направлениях.
Проект предполагает проведение двух совместных конференций (в России и в Австрии) и взаимные научные визиты в ходе всего срока выполнения программы.
Актуальность и новизна проекта обусловлены наличием нерешённых и важных для современной теории чисел задач в перечисленных направлениях, существенными продвижениями, полученными за последние годы, а также множеством приложений, которые имеет теория чисел в современной вычислительной математике и криптографии.
ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
Публикации
1. Быковский В.А. Об одном свойстве функционалов Маасса и Шинтани Чебышовский сборник (год публикации - 2018)
Публикации
1.
Быковский В.А., Устинов А.В.
Hooley's Problem on Representations of a Number as the Sum of a Square and a Product
Doklady Mathematics, Volume 99, Issue 2, Pages 195-200 (год публикации - 2019)
10.1134/S1064562419020285
2.
Королев М.А., Устинов А.В.
Distribution of rational points on the circle of unit radius
Izvestiya: Mathematics, 83 (5):1008-1049 (год публикации - 2019)
10.1070/IM8839
3. Н.Г. Мощевитин Über die Winkel zwischen Unterräumen Colloquium Mathematicum (год публикации - 2020)
4. Герман О.Н. Transference theorems for Diophantine approximation with weights Mathematika (год публикации - 2020)
5.
Воробьев И. С., Устинов А. В.
О симметрических полугруппах с тремя образующими элементами
Математический сборник, том 210, номер 12, стр. 31-42 (год публикации - 2019)
10.4213/sm9262
Публикации
1.
Мощевитин Н.Г.
ABOUT THE ANGLE BETWEEN SUBSPACES
COLLOQUIUM MATHEMATICUM, Том: 162 Выпуск: 1 Стр.: 143-157 (год публикации - 2020)
10.4064/cm7885-7-2019
2.
Фроленков Д.А.
Недиагональные части второго момента L-функций автоморфных форм
Математический сборник, том 211, номер 8, страницы 114–131 (год публикации - 2020)
10.4213/sm9313
3.
Marnat, A., Мощевитин Н.Г.
AN OPTIMAL BOUND FOR THE RATIO BETWEEN ORDINARY AND UNIFORM EXPONENTS OF DIOPHANTINE APPROXIMATION
Mathematika, Volume 66, Issue 3, Pages 818-854 (год публикации - 2020)
10.1112/mtk.12045
4.
Калмынин А.Б., Косенко П.Р.
Orthorecursive expansion of unity
INTERNATIONAL JOURNAL OF NUMBER THEORY, Том: 16 Выпуск: 6 Стр.: 1209-1226 (год публикации - 2020)
10.1142/S1793042120500621
5.
Илларионов А.А.
Статистические свойства трехмерных полиэдров Клейна
Математический сборник, том 211, номер 5, страницы 78–97 (год публикации - 2020)
10.4213/sm9263
6.
Быковский В.А., Устинов А.В.
ТРЕХМЕРНЫЕ АНАЛОГИ ТОЖДЕСТВ ХИС-БРАУНА И СЕЛЬБЕРГА
ДОКЛАДЫ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК. МАТЕМАТИКА, ИНФОРМАТИКА, ПРОЦЕССЫ УПРАВЛЕНИЯ, том 494, с. 14–16 (год публикации - 2020)
10.31857/S2686954320050318
7. Скопенков М.Б., Устинов А.В. Шашки Фейнмана: теория чисел в квантовой электродинамике Алгебра, теория чисел и дискретная геометрия: современные проблемы, приложения и проблемы истории: Материалы XVIII Международной конференции, посвящённой столетию со дня рождения профессоров Б. М. Бредихина, В. И. Нечаева и С. Б. Стечкина, стр.49-50 (год публикации - 2020)