КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ
Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Номер проекта 16-11-10098
НазваниеМатематическое моделирование и анализ индуцированных шумом явлений в биологических системах
Руководитель Ряшко Лев Борисович, Доктор физико-математических наук
Организация финансирования, регион федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н. Ельцина" , Свердловская обл
Конкурс №13 - Конкурс 2016 года на получение грантов по приоритетному направлению деятельности РНФ «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований отдельными научными группами»
Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах; 01-205 - Математические модели в науках о живом
Ключевые слова популяционная динамика, нейродинамика, биохимические колебания, динамические модели восприятия, пространственно-временная самоорганизация, случайные возмущения, устойчивость, чувствительность, бифуркации, хаос, управление
Код ГРНТИ27.35.00
ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ
Аннотация
Современный уровень исследований сложных явлений в биологических системах характеризуется переходом от традиционных методов статистической обработки временных рядов к построению и анализу адекватных математических моделей, задаваемых в форме дифференциальных или разностных уравнений. Нелинейный характер функциональных зависимостей в биохимических реакциях, нейро- и популяционной динамике приводит к чрезвычайно разнообразным режимам функционирования и неожиданным сценариям трансформации этих режимов при изменении параметров. При этом исследование биологических систем может быть сведено к анализу аттракторов, их бассейнов притяжения и бифуркаций соответствующих математических моделей. В этих обстоятельствах продвижение в понимании сложных механизмов нелинейных биологических процессов достигается за счет использования последних результатов математической теории бифуркаций. Важно отметить и обратный процесс – неожиданные результаты исследования конкретных биологических моделей мотивируют развитие новых разделов математической теории.
В настоящее время базовые типы динамических режимов и их параметрические деформации, наблюдаемые в детерминированных моделях живых систем, достаточно полно классифицированы и привязаны к адекватным математическим методам бифуркационного анализа. Результаты детерминированной теории динамических моделей, относящихся к разным уровням биологической иерархии, хорошо представлены в известных специализированных монографиях по динамике взаимодействующих популяций (Свирежев, Логофет, Базыкин, Turchin и др.), по моделированию нейронной активности (Izhikevich), по колебательным биохимическим реакциям (Gurel, Goldbeter) , и учебниках (Рубин, Ризниченко, Романовский, Ingalls и др.)
Что касается стохастических моделей биологической динамики, то, несмотря на достаточно большой поток публикаций, их теория еще только формируется.
Присутствие случайных возмущений является неизбежным атрибутом функционирования любой живой системы. Взаимосвязь нелинейности и стохастичности приводит к новым явлениям, не имеющим аналогов в исходных детерминированных моделях: индуцированным шумами переходам, стохастическим бифуркациям, стохастической возбудимости, вызванным шумом трансформациям от порядка к хаосу. Такого сорта стохастические явления обнаруживаются во всех областях биофизики: индуцированная шумом мультимодальность колебательных биохимических реакций, стохастическая возбудимость и генерация берстовых режимов в моделях нейронной активности, вызванные шумом катастрофические сдвиги в экологических системах. Основным инструментом исследования стохастических процессов в моделях живых систем пока является прямое численное моделирование их решений. Этот метод, позволяющий отследить реакцию системы при фиксированных параметрах, становится невообразимо затратным в попытках параметрического анализа. Стремление перейти к аналитическим методам вероятностного описания приводит к необходимости решать уравнения с частными производными Фоккера-Планка-Колмогорова для непрерывных систем и функциональные уравнения Перрона-Фробениуса для дискретных систем. Прямое использование этих уравнений уже в двумерном случае приводит к серьезным техническим трудностям.
В цикле последних работ коллектива участников проекта развивается авторский подход, ориентированный на конструктивный параметрический анализ воздействия случайных возмущений на динамические режимы нелинейных систем с непрерывным и дискретным временем. В основе подхода лежит конструкция функции стохастической чувствительности, позволяющей получить достаточно хорошую аппроксимацию разброса случайных состояний вокруг аттракторов исходных детерминированных моделей.
Целью данного проекта является развитие теории и распространение этого нового авторского подхода на конструктивный вероятностный анализ внутренних биологических механизмов, порождающих широкий круг индуцированных шумом явлений, недавно обнаруженных в нелинейных динамических моделях нейро- и популяционной динамики, кинетики гликолитических реакций, динамического восприятия изображений. Предполагается разработка конструктивных подходов и методов решения общезначимой проблемы предотвращения нежелательных экологических сдвигов.
Планируемые в проекте исследования взаимосвязей между нелинейностью и стохастичностью является актуальным направлением современной математической теории динамики биологических систем, а разработка адекватных универсальных конструктивных методов анализа - прорывным результатом, важным для развития этого междисциплинарного направления, находящегося в фокусе ожиданий общества.
Научная новизна данного проекта состоит в сочетании универсальности разрабатываемого авторского подхода, позволяющего проводить анализ широкого круга стохастических явлений, и креативности в обнаружении новых явлений в конкретных моделях живых систем.
Математической основой этого подхода, мотивированного исследованиями вероятностных феноменов в биосистемах, является планируемые в проекте дальнейшие разработки аппарата аппроксимации стохастических аттракторов, использующего технику функции стохастической чувствительности и метод доверительных областей.
Таким образом, проект направлен на развитие следующих направлений математического моделирования живых систем.
1) Исследование механизмов, лежащих в основе ключевых вероятностных феноменов нейронной активности, таких как стохастическая генерация и подавление возбуждения; индуцированные шумом переходы между режимами покоя, тонического спайкинга и берстинга; вызванная шумом трансформация порядок-хаос.
2) Построение методов анализа стохастических явлений в нелинейных системах взаимодействующих популяций с различными сочетаниями трофических уровней и межвидовых отношений. Разработка вероятностного критерия близости стохастической популяционной системы к опасным границам, переход через которые может привести к экологическим катастрофам. Решение задач управления живыми системами с целью предотвращения нежелательных экологических сдвигов, вызванных случайными факторами.
3) Исследование механизмов стохастической генерации мультимодальных осцилляций в биохимических реакциях с нелинейными связями, моделирующими прямую и обратную активацию и ингибирование.
4) Анализ вероятностных механизмов воздействия случайных возмущений на пространственно-временную самоорганизацию биосистем. Исследование стохастической генерации и трансформации паттернов для концептуальных пространственных моделей живых систем.
5) Построение методов анализа процессов восприятия объектов в условиях случайных помех. Исследование индуцированной шумами альтернации в моделях динамического бистабильного восприятия.
ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
Публикации
1. Башкирцева И.А., Насырова В.М., Ряшко Л.Б., Цветков И.Н. Индуцированная шумом перемежаемость и переход к хаосу в нейронной модели Рулькова Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки (год публикации - 2016)
2.
Слепухина Е. С.
Индуцированные шумом колебания больших амплитуд в модели нейрона Моррис – Лекара с возбудимостью Класса 1
Нелинейная Динамика, том 12, № 3, с. 327-340 (год публикации - 2016)
10.20537/nd1603003
3.
Екатеринчук Е.Д., Ряшко Л.Б.
Stochastic generation of spatial patterns in Brusselator
AIP Conference Proceedings, Vol. 1773, P. 060005 (год публикации - 2016)
10.1063/1.4964980
4.
Башкирцева И.А., Ряшко Л.Б.
Stochastic sensitivity analysis of noise-induced order-chaos transitions in discrete-time systems with tangent and crisis bifurcations
Physica A, no.1, vol.467, pp. 573-584 (год публикации - 2016)
10.1016/j.physa.2016.09.048
5.
Башкирцева И.А., Федотов С.П., Ряшко Л.Б., Слепухина Е.С.
Stochastic bifurcations and noise-induced chaos in 3D neuron model
International Journal of Bifurcation and Chaos, No. 12, Vol. 26, 1630032 (21 pages) (год публикации - 2016)
10.1142/S0218127416300329
6. Башкирцева И. А., Бояршинова П.В., Рязанова Т.В., Ряшко Л.Б. Анализ индуцированного шумом разрушения режимов сосуществования в популяционной системе «хищник-жертва» Компьютерные исследования и моделирование, Т. 8 № 4 С. 647–660 (год публикации - 2016)
7.
Башкирцева И.А., Ряшко Л.Б.
Noise-induced extinction in Bazykin-Berezovskaya population model
The European Physical Journal B, Vol. 89, p. 165 (год публикации - 2016)
10.1140/epjb/e2016-70345-6
8. Башкирцева И.А., Ряшко Л.Б. Sensitivity analysis of stochastically forced quasiperiodic self-oscillations Electronic Journal of Differential Equations, Vol. 2016, No. 240, pp. 1-12 (год публикации - 2016)
9.
Башкирцева И.А., Ряшко Л.Б., Слепухина Е.С.
Analysis of stochastic phenomena in 2D Hindmarsh-Rose neuron model
AIP Conference Proceedings, Vol. 1773, P. 060003 (год публикации - 2016)
10.1063/1.4964978
10.
Ряшко Л.Б., Слепухина Е.С., Насырова В.М.
Noise-induced bursting in Rulkov model
AIP Conference Proceedings, Vol. 1773, pp. 060006-1–060006-6 (год публикации - 2016)
10.1063/1.4964981
11.
Башкирцева И.А., Ряшко Л.Б.
How additive noise generates a phantom attractor in a model with cubic nonlinearity
Physics Letters A, Volume 380, Issue 41, p. 3359-3365 (год публикации - 2016)
10.1016/j.physleta.2016.08.001
Публикации
1.
Башкирцева И.А.
Анализ стохастической возбудимости в простой кинетической модели гликолиза
Нелинейная динамика, Т. 13. № -1. С. 13-23 (год публикации - 2017)
10.20537/nd1701002
2.
Ряшко Л.Б., Слепухина Е.С.
Noise-induced torus bursting in the stochastic Hindmarsh-Rose neuron model
Phys. Rev. E, Vol. 96, p. 032212 (год публикации - 2017)
10.1103/PhysRevE.96.032212
3. Ряшко Л.Б., Слепухина Е.С. Analysis of stochastic torus-type bursting in 3D neuron model CEUR Workshop Proceedings, Vol.1894, pp. 310-317 (год публикации - 2017)
4.
Башкирцева И.А., Ряшко Л.Б., Рязанова Т.В.
Method of confidence domains in the analysis of noise-induced extinction for tritrophic population system
Eur. Phys. J. B, Vol. 90, p.161 (год публикации - 2017)
10.1140/epjb/e2017-80040-9
5.
Писарчик А.Н., Башкирцева И.А., Ряшко Л.Б.
Modeling and stochastic analysis of dynamic mechanisms of the perception
AIP Conference Proceedings, Vol. 1895, p. 050008 (год публикации - 2017)
10.1063/1.5007380
6.
Башкирцева И.А.
Stochastic sensitivity analysis: theory and numerical algorithms
IOP Conf. Ser.: Mater. Sci. Eng., Vol. 192, p. 012024 (год публикации - 2017)
10.1088/1757-899X/192/1/012024
7.
Башкирцева И.А., Ряшко Л.Б.
Stochastic sensitivity of regular and multi-band chaotic attractors in discrete systems with parametric noise
Physics Letters A, Vol. 381, Issue 37, pp. 3203-3210. (год публикации - 2017)
10.1016/j.physleta.2017.08.017
8.
Башкирцева И.А., Ряшко Л.Б.
Stochastic sensitivity and variability of glycolytic oscillations in the randomly forced Sel’kov model
Eur. Phys. J. B, Vol.90, p.17 (год публикации - 2017)
10.1140/epjb/e2016-70674-4
9.
Башкирцева И.А., Екатеринчук Е.Д., Ряшко Л.Б.
Analysis of noise-induced transitions in a generalized logistic model with delay near Neimark–Sacker bifurcation
J. Phys. A: Math. Theor., Vol. 50, p. 275102 (год публикации - 2017)
10.1088/1751-8121/aa734b
10. Ряшко Л.Б. Analysis of the stochastically forced invariant manifolds of dynamic systems AIP Conference Proceedings, Vol. 1895, p. 050010 (год публикации - 2017)
11. Екатеринчук Е.Д., Ряшко Л.Б. Анализ пространственных структур в стохастически возмущенной модели реакция-диффузия Тезисы IV Международной молодежной научной конференции “Физика. Технологии. Инновации. ФТИ-2017.” Екатеринбург, 15-19 мая 2017г., ч.3, с.192-193 (год публикации - 2017)
12.
Башкирцева И.А., Ряшко Л.Б., Рязанова Т.В.
Stochastic sensitivity technique in a persistence analysis of randomly forced population systems with multiple trophic levels.
Mathematical Biosciences, Vol. 293, pp. 38-45. (год публикации - 2017)
10.1016/j.mbs.2017.08.007
13.
Башкирцева И.А., Ряшко Л.Б.
How environmental noise can contract and destroy a persistence zone in population models with Allee effect
Theoretical Population Biology, Vol. 115, pp. 61–68. (год публикации - 2017)
10.1016/j.tpb.2017.04.001
14.
Слепухина Е.С.
Stochastic Sensitivity Analysis of Noise-Induced Mixed-Mode Oscillations in Morris-Lecar Neuron Model
Math. Model. Nat. Phenom., Vol. 12, No. 4, pp. 74-90 (год публикации - 2017)
10.1051/mmnp/201712407
15.
Башкирцева И.А.
Preventing Noise-Induced Extinction in Discrete Population Models
Discrete Dynamics in Nature and Society, Vol. 2017, p. 9610609 (год публикации - 2017)
10.1155/2017/9610609
16. Ряшко Л.Б. Analysis of stochastic dynamics of Higgins model IOP Conf. Ser.: Mater. Sci. Eng., Vol.192, p. 012022 (год публикации - 2017)
17. Слепухина Е.С.,Ряшко Л.Б. Stochastic sensitivity analysis of noise-induced phenomena in Morris-Lecar model Тезисы 24-й международной конференции «Математика. Компьютер. Образование», г. Пущино, 23-28 января 2017. Москва-Ижевск: Ижевский институт компьютерных исследований, С. 95 (год публикации - 2017)
18. Насырова В.М., Ряшко Л.Б., Цветков И.Н. Анализ индуцированных шумом явлений в двумерной нейронной модели Рулькова CEUR Workshop Proceedings, Vol.1894, pp. 302-309 (год публикации - 2017)
19. Ряшко Л.Б., Башкирцева И.А., Карпенко Л.В. Анализ стохастической динамики популяционных систем LAP LAMBERT Academic Publishing, Saarbrucken (год публикации - 2017)
20.
Башкирцева И.А., Ряшко Л.Б.
Analysis of noise-induced chaos-order transitions in Rulkov model near crisis bifurcations
International Journal of Bifurcation and Chaos, Vol. 27, No. 3, p. 1730014 (год публикации - 2017)
10.1142/S0218127417300142
21.
Башкирцева И.А., Ряшко Л.Б., Писарчик А.Н.
Chaos can imply periodicity in coupled oscillators
EPL, Vol.117, p. 40005 (год публикации - 2017)
10.1209/0295-5075/117/40005
22.
Ряшко Л.Б., Насырова В.М.
Analysis of stochastic oscillations in the two-dimensional Rulkov model
AIP Conference Proceedings, Vol. 1886, p. 020086 (год публикации - 2017)
10.1063/1.5002983
23.
Ряшко Л.Б., Слепухина Е.С.
Noise-induced quasi-periodic oscillations in Hindmarsh-Rose neuron model
AIP Conference Proceedings, Vol. 1886, p. 020084 (год публикации - 2017)
10.1063/1.5002981
24. Башкирцева И.А., Екатеринчук Е.Д., Ряшко Л.Б. Noise-induced transitions in a generalized logistic model with delay CEUR Workshop Proceedings, Vol.1894, pp. 302-309 (год публикации - 2017)
25.
Башкирцева И.А., Ряшко Л.Б., Цветков И.Н.
Analysis of stochastic phenomena in Ricker-type population model with delay
AIP Conference Proceedings, Vol.1895, p. 050003 (год публикации - 2017)
10.1063/1.5007375
Публикации
1.
Башкирцева И.А., Ряшко Л.Б.
Noise-induced shifts in the population model with a weak Allee effect
Physica A, Vol. 491, pp. 28–36 (год публикации - 2018)
10.1016/j.physa.2017.08.157
2.
Ряшко Л.Б.
Sensitivity analysis of the noise-induced oscillatory multistability in Higgins model of glycolysis
Chaos, Vol. 28, p. 033602 (год публикации - 2018)
10.1063/1.4989982
3.
Башкирцева И.А., Ряшко Л.Б., Слепухина Е.С.
Methods of stochastic analysis of complex regimes in the 3D Hindmarsh–Rose neuron model
Fluctuation and Noise Letters, Vol. 17, No. 1, p.1850008 (год публикации - 2018)
10.1142/S0219477518500086
4.
Башкирцева И.А.
Crises, noise, and tipping in the Hassell population model
Chaos, Vol.28, p. 033603 (год публикации - 2018)
10.1063/1.4990007
5.
Башкирцева И.А., Ряшко Л.Б.
Stochastic sensitivity analysis of noise-induced extinction in the Ricker model with delay and Allee effect
Bulletin of Mathematical Biology, Vol. 80, pp.1596-1614 (год публикации - 2018)
10.1007/s11538-018-0422-6
6.
Башкирцева И.А., Насырова В.М., Ряшко Л.Б.
Noise-induced bursting and chaos in the two-dimensional Rulkov model
Chaos, Solitons and Fractals, Vol. 110, pp. 76–81 (год публикации - 2018)
10.1016/j.chaos.2018.03.011
7.
Башкирцева И.А., Насырова В.М., Ряшко Л.Б.
Analysis of noise effects in a map-based neuron model with Canard-type quasiperiodic oscillations
Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, Vol. 63, pp. 261-270 (год публикации - 2018)
10.1016/j.cnsns.2018.03.015
8.
Башкирцева И.А., Ряшко Л.Б., Слепухина Е.С.
Stochastic Generation and Deformation of Toroidal Oscillations in Neuron Model
International Journal of Bifurcation and Chaos, Vol. 28, No. 6, p.1850070 (год публикации - 2018)
10.1142/S0218127418500700
9.
Писарчик А.Н., Башкирцева И.А., Ряшко Л.Б.
Strange periodic attractor: Extremely high stochastic sensitivity of a parametrically modulated system
EPL, Vol. 123, p. 40001 (год публикации - 2018)
10.1209/0295-5075/123/40001
10.
Башкирцева И.А., Зайцева С.С.
Феномен стохастической возбудимости в модели ферментативной реакции
Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки, т. 28, вып. 1, с. 3-14 (год публикации - 2018)
10.20537/vm180101
11.
Башкирцева И.А.
Stochastic sensitivity of systems driven by colored noise
Physica A, Vol. 505, pp. 729-736 (год публикации - 2018)
10.1016/j.physa.2018.03.095
12.
Башкирцева И.А., Ряшко Л.Б.
Generation of mixed-mode stochastic oscillations in a hair bundle model
Physical Review E, Vol. 98, p. 042414 (год публикации - 2018)
10.1103/PhysRevE.98.042414
13.
Башкирцева И.А.
Stochastic sensitivity of cycles in periodic dynamical systems
The European Physical Journal B, Vol. 91, p. 283 (год публикации - 2018)
10.1140/epjb/e2018-90152-3
14.
Башкирцева И.А., Цветков И.Н.
Impact of the parametric noise on map-based dynamical systems
AIP Conference Proceedings, Vol. 2025, p. 040004 (год публикации - 2018)
10.1063/1.5064888
15.
Башкирцева И.А., Зайцева С.С.
Stochastic dynamics in the bistable Goldbeter model
AIP Conference Proceedings, Vol. 2025, p. 040005 (год публикации - 2018)
10.1063/1.5064889
16.
Ряшко Л.Б., Башкирцева И.А.
Analysis of stochastic cycles induced by periodic forcing
AIP Conference Proceedings, Vol. 2025, p. 040013 (год публикации - 2018)
10.1063/1.5064897
17.
Башкирцева И.А., Зайцева С.С.
Stochastic sensitivity analysis of oscillations in the model of enzymatic kinetics
AIP Conference Proceedings, Vol. 2015, p. 020006 (год публикации - 2018)
10.1063/1.5055079
18.
Колиниченко А.П., Ряшко Л.Б.
Analysis of spatiotemporal self-organization in stochastic population model
AIP Conference Proceedings, Vol. 2015, p. 020041 (год публикации - 2018)
10.1063/1.5055114
19.
Ряшко Л.Б., Насырова В.М.
Stochastic excitability in a discrete neural model
AIP Conference Proceedings, Vol. 2015, p. 020081 (год публикации - 2018)
10.1063/1.5055154
20.
Ряшко Л.Б., Слепухина Е.С.
Stochastic oscillations near the "blue sky catastrophe" bifurcation in neuron model
AIP Conference Proceedings, Vol. 2015, p. 020082 (год публикации - 2018)
10.1063/1.5055155
21. Ряшко Л.Б., Писарчик А.Н. Noise-induced excitability in the Hodgkin-Huxley neuron model Book of abstracts Tenth International Conference on Application of Mathematics in Technical and Natural Sciences, 20-25 June, 2018, Albena, Bulgaria. Euro-American Consortium for Promoting the Application of Mathematics in Technical and Natural Sciences, P. 56-57 (год публикации - 2018)
22.
Башкирцева И.А., Ряшко Л.Б., Рязанова Т.В.
Analysis of Noise-Induced Bifurcations in the Stochastic Tritrophic Population System
International Journal of Bifurcation and Chaos, Vol. 27, No. 13, p.1750208 (год публикации - 2017)
10.1142/S021812741750208X
23. Башкирцева И.А., Ряшко Л.Б., Писарчик А.Н. Cusp catastrophe in a bistable perception energy model with additive and parametric noise Cybernetics and Physics, Vol. 6, No. 3, pp. 131–138 (год публикации - 2017)