КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

 

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

---

Номер 23-72-10040

НазваниеСтабилизация динамических режимов в спайковых нейронных сетях в условиях экстремальных воздействий

РуководительБух Андрей Владимирович, Кандидат физико-математических наук

Организация финансирования, регион федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского", Саратовская обл

Период выполнения при поддержке РНФ

07.2023 - 06.2026

Конкурс№85 - Конкурс 2023 года «Проведение исследований научными группами под руководством молодых ученых» Президентской программы исследовательских проектов, реализуемых ведущими учеными, в том числе молодыми учеными.

Область знания, основной код классификатора 02 - Физика и науки о космосе, 02-402 - Нелинейные колебания и волны

Ключевые словаспайковые нейронные сети, модели биологических нейронов, экстремальное воздействие, шум Леви, стохастические эффекты, флуктуации, машинное обучение, запаздывающая связь, инерционная связь, мемристивная связь, синхронизация, устойчивость, химерные состояния, кластерные структуры, волновые режимы

Код ГРНТИ29.35.03

---

 

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ

---

Аннотация
Цели и задачи настоящего проекта связаны с исследованиями в области динамики спайковых нейронных сетей, представляющих собой сложные системы, узлами которых являются нелинейные модели нейронов, воспроизводящие определенные динамические свойства реальных нейронов. Проект направлен на исследования поведения спайковых нейронных сетей и находится на стыке таких областей как биофизика, нейродинамика, нелинейная динамика, нелинейная теория колебаний и волн, а также математического моделирования сложных систем. Реальные сети нейронов, осуществляющие функции обработки когнитивной информации от окружающей среды и управления живым организмом, почти всегда находятся в условиях внешнего воздействия среды, которые зачастую носят экстремальный характер. Под экстремальными понимаются такие воздействия, которые имеют нерегулярную во времени интенсивность и при вспышке активности приводят к неустойчивости и нарушению нормального режима функционирования какой-либо системы. Определение пределов устойчивости систем различной природы к экстремальным воздействиям является актуальной задачей во многих отраслях знаний. На сегодняшний день целый спектр вопросов остается малоизученными. Например, в нейродинамике таким вопросом является влияние экстремальных воздействий на динамику нормальных режимов спайковых нейронных сетей. Воздействие может быть как регулярным, так и стохастическим, моделирующим различные сильные кратковременные воздействия на спайковые нейроны сети. При этом экстремальное воздействие на нейронные системы в разных случаях может играть как деструктивную, так и конструктивную роль. Как правило, внешнее стохастическое воздействие рассматривается в виде широкополосного гауссова шума малой интенсивности. Однако воздействие экстремальным шумом с негауссовым распределением, может привести к совершенно иным неожиданным результатам. Такие процессы с негауссовым распределением флуктуаций представляют собой полеты Леви (шум Леви), траектории которых содержат случайные скачки произвольной интенсивности, возникающие в произвольные случайные моменты времени, и характеризуются аномальной диффузией.В связи с этим, очень важно сравнить влияния источников гауссова белого шума и шума Леви на динамические режимы спайковых нейронных сетей, однако исследования по этому направлению практически отсутствуют. Настоящий проект направлен на решение ряда нерешенных либо малоизученных задач в области исследования влияния экстремальных воздействий на динамику спайковых нейронных сетей. Они могут быть сформулированы следующим образом: - анализ влияния экстремальных воздействий в форме случайных воздействий, описываемых скачкообразными полетами Леви, либо высокоамплитудных импульсов, на различные модели спайковых нейронных сетей, демонстрирующих сложную пространственно-временную динамику; - исследование влияния характера связей нейронов на устойчивость режимов сети в условиях внешних экстремальных воздействий; - выявление и сравнение эффектов влияния шума с нормальной (гауссов шум) и аномальной диффузией (полеты Леви); - анализ возможности стабилизации динамического режима сети нейронов с помощью вариации параметров и характеристик связи. В основе решения задач проекта лежат фундаментальные методы нелинейной динамики и теории случайных процессов, современные информационные технологии, методы компьютерного моделирования, методы обработки данных с помощью методов машинного обучения, специализированные компьютерные программные комплексы, разработанные участниками проекта.

Ожидаемые результаты
В результате выполнения задач, запланированных в проекте, ожидается получение следующих результатов: - Для спайковых нейронных сетей, узлы которых описываются различными моделями нейронов, будет исследовано влияние экстремальных воздействий на динамику сети наиболее характерных пространственно-временных режимах. Будут рассматриваться модели нейронов как с непрерывным, так и дискретным временем, такие как нейроны ФитцХью-Нагумо, Хиндмарш-Розе, Ижекевича, дискретные отображение Рулькова. Будет проанализировано влияние стохастического экстремального воздействия, например, описываемого шумом Леви, на такие характерные пространственно-временные паттерны спайковых нейронных сетей как бегущие, спиральные и концентрические волны, спирально-волновые химеры, амплитудные, фазовые и двухъямные химеры, и другие кластерные структуры, наблюдающиеся в исследуемых сетях при различных характеристиках связи. В результате будут определены предельные значения интенсивности шума, при которых начинается качественное изменение динамических режимов сети, будет проанализировано влияние вероятностного распределения частоты появления высокоинтенсивных всплесков на эти предельные значения, а также описаны качественно и проанализированы количественно основные сценарии разрушения исходных динамических режимов и возникновение новых при превышении пороговых значений параметров экстремального воздействия. Кроме стохастического экстремального воздействия, также будет исследоваться влияние на вышеупомянутые динамические режимы нейронной сети регулярных экстремальных воздействий в виде последовательности δ-импульсов высокой амплитуды, воздействующих на узлы сети либо в случайные моменты времени, либо периодически. Также, как и в случае стохастической внешней силы, будет рассмотрено как глобальное воздействие, так и локализованное, воздействующее на определенные области сети. Полученные в результате исследования данные о предельных значениях интенсивности и частоты импульсов, при которых начинаются разрушения исходных режимов, позволят сравнить два различных типа внешнего экстремального воздействия, а также определить наиболее устойчивые динамические режимы, наблюдающиеся в сетях взаимодействующих нейронов. Данные динамические состояния представляют собой типичные режимы функционирования реальных нейронных сетей в живых организмах и установление влияния на них высокоинтенсивных воздействий является принципиально важным для качественного моделирования их поведения в экстремальных условиях. - Будет проведено сравнение влияния шума с нормальной диффузией и шума Леви на пространственные структуры и волновые режимы в сети мемристивно связанных возбудимых нейронов ФитцХью-Нагумо с кольцевой топологией и многослойной сети, в которой слои связаны мемристивным образом. Будет установлен характер влияния обоих видов шума на формирование бегущих волн возбуждения, а также определена роль параметров мемристивных элементов и возможность управления характеристиками бегущих волн с помощью вариации начальных состояний мемристивных элементов связи. Также будет качественно и количественно оценено влияния шума Леви на синхронизацию бегущих волн в мультиплексной сети нейронов ФитцХью-Нагумо, представляющую собой двухслойную сеть с диссипативной внутрислойной связью и мемристивной межслойной связью между нейронами. Будут рассчитаны распределение среднеквадратичного отклонения и отношение средних интерспайковых интервалов соответствующих узлов из связанных слоев сети для количественного анализа степени синхронизации. Будут установлены количественные различия в степени синхронности слоев при воздействии гауссовым белым шумом и шумом Леви, а также проанализирована возможность управления синхронизацией посредством выбора параметров мемристивных элементов, характеристик источников шума и начальных состояний мемристивных элементов связи. Мемристивная связь между электронными моделями нейронов представляет собой перспективный способ описания свойств передачи и пластичности реальных синапсов, определенно важно оценить влияние экстремальных флуктуаций на нейронную систему с таким типом связи. - Будут определены реакции сети нейронов при экстремальных воздействиях на различные управляющие параметры и проанализированы новые пространственно-временные структуры, возникающих при параметрических воздействиях, а также оценено влияние параметрического воздействия, введенного в параметры межслойной связи многослойной сети нейронов, на синхронизацию слоев. Будет исследована динамика сети с одномерной и двумерной геометрией при глобальном или локальном внешнем воздействии в виде стационарного или кратковременного параметрического случайного сигнала. Будут найдены условия возбуждения или подавления различных пространственно-временных режимов (например, химерных состояний, концентрических волн, спиральных волн и химерных состояний на основе этих волн) при условии локализованного воздействия на участки сети. Будут проанализированы реакции системы на размер области и длительность воздействия, а также будет найдено оптимальное соотношение между интенсивностью, длительностью и размером области воздействия для реализации требуемых эффектов. Для количественной оценки степени межслойной синхронизации режимов в многослойной сети будет рассчитаны коэффициенты корреляции между связанными узлами различных слоев, среднеквадратичное отклонение между элементами, а также распределение частот элементов. Будут определены условия реализаций режимов десинхронизации структур, только частотной синхронизации и частотной и структурной синхронизации. - Будет исследована стабилизация волновых режимов и волновых химер с помощью управления запаздыванием связей между нейронами сети при воздействии на нейроны шумом Леви. Будет установлена возможность повышения устойчивости желаемого пространственно-временного режима в условиях экстремальных воздействий с помощью управления временем задержки в цепи связи между нейронами. Планируется рассмотреть сеть как с равномерной задержкой связи, одинаковой для всех пар нейронов, так и сеть с задержкой, зависящей от расстояния между взаимодействующими узлами. Ожидается получить пороговые значения внешнего стохастического воздействия, приводящие к разрушению того или иного режима, а также зависимость этих значений от параметров задержки в связи (длительность и неравномерность по времени задержки в межузельных связях), что даст оценку влияния связи. Также будет рассмотрено влияние слабой неоднородности параметров сети, что позволит сравнить устойчивость режимов в гомогенных и гетерогенных сетях связанных нейронов. Будет дан ответ на вопрос о возможности стабилизации волновых режимов и волновых химер в многослойной сети связанных нейронов под действием экстремального воздействия путем введения запаздывания в межслойную связь, либо при инерционном типе взаимодействия слоев, например, через магнитный поток. Будут определены пороговые значения внешнего стохастического воздействия, приводящее к разрушению того или иного режима, а также установлена зависимость этих значений от параметров задержки в связи (длительность и неравномерность по времени задержки в межузельных связях), либо параметров инерционности связи, что, в свою очередь, позволит оценить эффективность стабилизации тем или иным методом. - Будет проведено сравнение характеристик экстремальных событий в сетях связанных нейронов с кольцевой топологией при воздействии внешнего шума с нормальной и аномальной диффузией. В качестве базовых моделей будут рассмотрены нейроны ФитцХью-Нагумо, Ижикевича, а также дискретное отображение Рулькова. Будет исследована динамика спайков, генерируемых нейронами, что даст возможность оценить вероятность появления экстремальных событий в исследуемых сетях при двух различных типах случайного воздействия. Будут оценены условия, при которых эти явления возникают в системе, а именно значения управляющих параметров нейронов, параметров связи и интенсивность внешнего воздействия. С помощью качественного анализа экстремальных явлений будет определена либо их эквивалентность, либо различная природа возникновения при воздействии двух типов шума. Ожидаемые результаты позволят заметно дополнить существующую на сегодняшний день концепцию влияния регулярных и стохастический экстремальных воздействий на коллективную динамику спайковых нейронных сетей и определить наиболее перспективные способы снижения деструктивных эффектов такой внешней силы на характерные пространственно-временные режимы сетей, найти методы управления поведением сетей при таком воздействии с помощью вариации времени задержки в линиях межузельных связей, связи элементов через мемристивные, нелинейные либо инерционные элементы. Кроме того, будут предложены новые методы количественной оценки, основанные как на классических характеристиках, так и на методах машинного обучения, что позволит более точно диагностировать поведение нейронных систем, разработаны новые алгоритмы и программы для компьютерного моделирования пространственно-временной динамики широкого круга моделей сложных нейронов под воздействием экстремальных внешних сил. Полученные научные результаты и разработанные численные алгоритмы и программы найдут применение во многих практических задачах, связанных с математическим моделированием сложных структур и процессов работы мозга, создании искусственных нейроно-подобных синаптических сетей, исследовании динамики сердечной мышцы в нормальном и патологическом состоянии и др. Вместе с этим разработанные алгоритмы, программы, а также полученные научные результаты будут использованы в учебном деятельности на кафедре радиофизики и нелинейной динамики СГУ имени Н.Г. Чернышевского в лекционных и практических курсах для бакалавров, магистров и аспирантов, в работе над кандидатскими диссертациями, при разработки программ научно-исследовательских практик и постановки выпускных квалификационных работ бакалавров и магистров.

---

 

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

---