Аннотация результатов, полученных в 2023 году
Краткая аннотация В рамках проекта в 2023 году была построена математическая модель эволюции и столкновения релятивистских струй и взаимодействия релятивистских струй с межзвездной средой. Модель основана на численном решении уравнений специальной релятивистской (магнитной) гидродинамики. Для разрешения модели построен оригинальный численный метод на основе комбинации метода Годунова и схемы Русанова с использованием кусочно-полиномиальной реконструкции физических переменных. На основе детальной верификации численной методики была введена регуляризация на основе численного решения дополнительных уравнений для релятивистской энтропии и для уравнения, описывающего эквивалентность энергии и массы. Такой подход позволил в два раза сократить нефизичное падение температуры в разреженной холодной нерелятивистской области, а также ускорить восстановление физических переменных из консервативных. При взаимодействии потоков газа на ультрарелятивистских скоростях схема Русанова вырождается в схему Лакса-Фридрихса для обеспечения робастности численной схемы. Вычислительная модель была реализована на адаптивных сетках, основанных на проблемно-ориентированной модели вычислений, и на регулярных сетках с использованием связки технологий OpenMP и Coarray Fortran. Вычислительные эксперименты показали, что использование адаптивных сеток на задачах эволюции и взаимодействии струй позволило в десять раз сократить вычислительные затраты при сохранении точности воспроизведения основных компонентов струи с использованием наиболее детальной сетки. На задаче о взаимодействии релятивистского ветра из активного ядра галактик с облаками с помощью вычислительных экспериментов был определен механизм образования плотного хвоста в зависимости от скорости набегающего потока, согласующегося с результатами наблюдений, полученных группой профессора Густаво Ромеро (Институт радиоастрономии, Ла-Плата, Аргентина). Экспериментально было показано, что оптимальным распределением вычислений является размещение одного образа Coarray Fortran на один процессор (сокет) и использование всех ядер процессора средствами OpenMP без задействования технологий типа Hyper Threading. Полная аннотация На первом году выполнения проекта была построена вычислительная модель эволюции и столкновения релятивистских джетов и их взаимодействия с межзвездной средой. В основе математической модели лежит система законов сохранения релятивистской массы, релятивистского импульса и релятивистской энергии. В случае магнитного поля в систему законов сохранения добавляются уравнения для вектора магнитного поля. В вычислительную модель введена процедура регуляризации с использованием дополнительных уравнений для релятивистской энтропии и для уравнения, описывающего эквивалентность массы и энергии. Такая регуляризация особенно важна при воспроизведении холодных разреженных нерелятивистских скоростей. Вычислительные эксперименты показали, что при таком способе регуляризации удается избежать появление нефизичных значений термодинамических параметров и ускорить на 25% процедуру восстановления физических переменных при разрешении нелинейных уравнений, связывающих физические и консервативные переменные. Для разрешения математической модели была разработана оригинальная конструкция численного метода на основе комбинации метода Годунова и схемы Русанова. Использование схемы Русанова связано с тем, что для крайних собственных значений матрицы Якоби при решении задачи Римана может быть получено аналитическое решение в том числе и при наличии магнитного поля. Для уменьшения диссипации численного решения на разрывах и увеличения порядка точности на гладких решениях была использована кусочно-параболическая и кусочно-кубическая реконструкция физических переменных. Вычислительные эксперименты показали, что построенная методика на основе схемы Русанова имеет такую же диссипацию на слабых ударных волнах, что и методы на основе схем Рое и семейства схема Хартена – Лакса – ван Леера (HLL). Детальная верификация показала, что схема Русанова требует расширения в виде вырождения крайних собственных чисел до скорости света при столкновении ультрарелятивистских волн. В результате схема Русанова вырождается в таких областях в схему Лакса – Фридрихса. Такая конструкция численной методики обладает робастностью, превосходящую схемы Рое и HLL. Верификация разработанной численной методики экспериментально доказала, что основное влияние на диссипацию ударной волны оказывает тип использованной кусочно-полиномиальной реконструкции, а не схема решения задачи Римана, а также что в конструированном авторском численном методе отсутствуют артефакты вдоль координатных линий, что имеет место в ряде методик (в том числе в достаточно распространенном методе HLLC). Исследование порядка точности оригинального метода на разрывных решениях подтвердило гипотезу С.К. Годунова [Годунов С.К., ЖВМиМФ, 2011] о недостижимости первого порядка точности на разрывах при использовании численного метода любого порядка точности. Разработанная вычислительная модель была реализована в виде параллельного кода на основе комбинации технологий параллельного программирования Coarray Fortran и OpenMP. Для эффективного использования многоядерных архитектур была разработана оригинальная методика оптимизации кода. Было экспериментально подтверждено, что разработанная программная реализация на основе Coarray Fortran имеет эффективность не хуже, чем у «наилучших» MPI-кодов. Использование связки технологий параллельного программирования показало, что оптимальным является загрузка одного процессора (сокета) одним образом Coarray Fortran программы и задействование всех ядер процессора потоками OpenMP. Было получено 30-кратное ускорение при использование каждой из технологий параллельного программирования при использовании 32 ядер процессора Intel Xeon 6248R кластера НКС-1П ССКЦ. При использовании 64 ядер была показана 94% эффективность в рамках одного узла НКС-1П. Вычислительные эксперименты показали, что использование технологии Hyper Threading не несет увеличения производительности кода. Также разработанная вычислительная модель была реализована с использованием технологии адаптивных сеток. В основе адаптивных сеток лежит концепция атомарного элемента в виде микросетки, размещаемой в кэше первого уровня, и трехуровневой индексации: индекс блока в корневой сетке – индекс микросетки в блоке – индекс ячейки в микросетки. Такая многоуровневая индексация динамического массива позволяет элементарно построить процедуру нахождения соседних микросеток. Разработанный численный метод был доработан для использования на адаптивных сетках, в том числе разработаны процедуры локального измельчения и укрупнения адаптивных сеток с использованием консервативных переменных. Вычислительные эксперименты показали, что при использовании адаптивных сеток при сохранении точности воспроизведения основных компонентов джета на подробной сетке вычисления на адаптивных сетках позволяет ускорить вычисления в десять раз. На задаче о взаимодействии релятивистского ветра из активного ядра галактик с облаками с помощью вычислительных экспериментов был определен механизм образования плотного хвоста в зависимости от скорости набегающего потока, согласующегося с результатами наблюдений, полученных группой профессора Густаво Ромеро.