Аннотация результатов, полученных в 2022 году
Предложена модификация численного метода, в которой комбинируется расщепление по физическим процессам, итерационный метод явной релаксации и метод прогонки. Описан практический рецепт подавления пилообразных осцилляций на примере конкретной задачи. Разработан программный модуль для численного моделирования гидродинамики в каплях и плёнках на языке С++, который в дальнейшем можно будет использовать для задач испарительной литографии. С помощью этого модуля проведены численные расчёты, результаты которых сравнивались с результатами, полученными в пакете Maple. Численное моделирование предсказало случай, когда направление капиллярного потока в высыхающей на подложке капле с течением времени меняется на противоположное из-за изменения знака градиента плотности потока пара. Это может приводить к замедлению выноса вещества на периферию, что в результате будет способствовать формированию более или менее равномерного осадка по всей площади контакта капли с подложкой. Данное наблюдение полезно для совершенствования методов подавления кольцевых осадков, связанных с эффектом кофейных колец и нежелательных для некоторых приложений, как, например, струйная печать или нанесение покрытий. С препринтом статьи можно ознакомиться по адресу https://arxiv.org/abs/2301.06983 также как и с программным модулем, код которого находится в открытом доступе в Фонде алгоритмов и программ СО РАН (https://fap.sbras.ru/node/5114). Теоретически исследованы потоки в сплюснутой капле, подвешенной на круглом каркасе. Конвекция Марангони возникает из-за вертикального градиента температуры, связанного с внешним воздействием, поперек капли и обусловлена изменениями поверхностного натяжения на свободной границе. Используя аналитический подход для решений уравнения Стокса в координатах сплюснутого сфероида, получены линейно независимые стационарные решения для конвекции Марангони в терминах функций тока Стокса. На основе численного моделирования термокапиллярного движения в каплях исследовано возникновение стационарного режима. Как аналитические результаты, так и численные расчеты предсказывают осесимметричное циркулирующее конвективное движение в капле, динамика которого определяется величиной градиента температуры в поперечном направлении. Аналитические решения для критического распределения температуры и поля скорости получены для больших градиентов температуры поперек сплюснутой капли. Эти решения показывают боковое разделение критических и стационарных движений внутри капель. Критические вихри локализуются вблизи центральной части капли, а интенсивное стационарное течение – ближе к ее торцу. Переход к пределу плоской пленки исследуется в рамках применения функций тока путем приведения коэффициента эллиптичности капель к нулевому значению. Исходный стационарный режим для сильно сплюснутых капель становится неустойчивым по отношению к многовихревым возмущениям по аналогии с плоскими пленками жидкости со свободными границами. Препринт статьи доступен по адресу https://arxiv.org/abs/2304.14512 Разработана модель, позволяющая исследовать влияние тепловых эффектов, возникающих за счет охлаждения при испарении жидкости, на гидродинамические течения в каплях, размещенных в цилиндрических ячейках микрометрового размера. Исследовано влияние физических свойств подложки и жидкости на направление течений. Математическая модель базируется на законах сохранения вещества и энергии, уравнении теплопроводности и уравнении динамики жидкости в приближении смазки. Численный расчет модели, выполненный с помощью пакета FlexPDE, позволил определить границы безразмерных параметров модели, на которых происходит смена направлений течений. Опубликована статья: Водолазская И.В. Моделирование влияния физических свойств жидкости и подложки на направление течений в капле, испаряющейся из микроячейки // ПЕРМСКИЕ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ НАУЧНЫЕ ЧТЕНИЯ Сборник статей по материалам VIII Всероссийской конференции, посвященной памяти профессоров Г. З. Гершуни, Е. М. Жуховицкого и Д. В. Любимова (г. Пермь, ПГНИУ, 5–7 октября 2022 г.). — Пермский государственный национальный исследовательский университет Институт механики сплошных сред УрО РАН: Издательский центр Пермского государственного национального исследовательского университета 614990, Пермь, ул. Букирева, 15, 2022.— С. 124-130, https://www.elibrary.ru/item.asp?id=49953735 Проведено математическое моделирование гидродинамики в жидкой капле, испаряющейся из открытой цилиндрической ячейки микрометрового размера. Разработанная модель позволяет исследовать влияние тепловых эффектов, возникающих за счет охлаждения при испарении жидкости, на гидродинамические течения в капле. В работе учитывается зависимость поверхностного натяжения жидкости от температуры. Модель описывает диффузию пара в воздухе, распределение тепла в ячейке и в жидкости за счёт теплопроводности, термокапиллярный поток жидкости, движение двухфазной границы «жидкость–воздух» и компенсационный поток жидкости, возникающий в результате испарения. Математическая модель базируется на законах сохранения вещества и энергии, уравнении диффузии пара, а также на уравнении динамики жидкости в приближении тонкого слоя в комбинации с кинематическим подходом. Результаты расчета скорости течения в капле этиленгликоля согласно полученной аналитической формуле находятся в хорошем согласии с литературными экспериментальными данными. Принята к печати статья «Водолазская И.В. Моделирование гидродинамики в испаряющейся из цилиндрической микроячейки жидкости с использованием приближения тонкого слоя и кинематического подхода» в журнале «Вычислительная механика сплошных сред». Разработана математическая модель, описывающая испарение жидкой плёнки, состоящей из растворённого в спирте полимера (methanol–poly(vinyl acetate) solution with 67 wt.% methanol), на композитной подложке. Рассматривается алюминиевая подложка, на которую нанесён слой тефлона в виде полосы. Таким образом, тепловые свойства подложки являются пространственно неоднородными. Модель базируется на приближении смазки и учитывает капиллярные потоки, диффузию растворённого вещества, тепловые и концентрационные потоки Марангони, испарение жидкости (интенсивность зависит от температуры), фазовый переход «золь–гель» и пространственная неоднородность коэффициента теплопроводности подложки. Результаты проведённых тестовых расчётов позволили сделать заключение, что в данной системе доминирующим фактором, влияющим на массоперенос и формирование твердого рельефного покрытия в процессе испарения метанола, является концентрационный поток Марангони, что подтверждает гипотезу авторов эксперимента [Cavadini P. et al. Chem. Eng. Process. 2013, http://dx.doi.org/10.1016/j.cep.2012.11.008]. Численно предсказанная форма рельефного полимерного покрытия качественно согласуется с их экспериментальными измерениями. Выполнено исследование осаждения полистироловых частиц в ячейках с разной геометрией. От геометрии ячейки зависит кривизна свободной поверхности жидкости, а также локальная неоднородность плотности потока пара. В процессе испарения возникают капиллярные потоки, которые влияют на перенос и осаждение коллоидных частиц. Для проведения экспериментов были изготовлены ячейки с бортиками в форме круга, квадрата и треугольника. Рассмотрены случаи с водой и изопропиловым спиртом. Измерены краевые углы смачивания бортика и подложки, а также получены профили мениска (форма свободной поверхности жидкости в открытой ячейке). Показано, что на форму осадка влияет не только геометрия ячейки, но и летучесть жидкости. Экспериментально исследовано влияние неравномерного нагрева ячейки и её формы на геометрические характеристики собираемого кластера микрочастиц. Градиент температуры создаётся за счёт вмонтированного в подложку нагревательного элемента. Это приводит к градиенту поверхностного натяжения, и, как следствие, к возникновению термокапиллярного потока, который и переносит частицы.

Аннотация результатов, полученных в 2023 году
Исследован случай, когда конвекция Марангони возникает из-за вертикального градиента температуры поперек капли и обусловлена изменениями поверхностного натяжения на свободной поверхности капель. При рассмотрении уравнения Стокса в координатах сплюснутого сфероида аналитически получены линейно независимые стационарные решения для конвекции Марангони в терминах функции тока. Численное моделирование термокапиллярного движения в каплях использовалось для изучения наступления стационарного режима. Как аналитические, так и численные расчеты предсказывают осесимметричное циркуляционное конвективное движение в капле, динамика которого определяется величиной температурного градиента поперек капли. Аналитические решения для критического распределения температуры и полей скорости получены для больших градиентов температуры поперек сплюснутой капли. Эти решения показывают боковое разделение критического и стационарного движений внутри капель. Критические вихри локализуются вблизи центральной части капли, в то время как интенсивный стационарный поток расположен ближе к ее торцу. Опубликована статья: Shishkin M. A., Kolegov K. S., Pikin S. A., Ostrovskii B. I., Pikina E. S. Marangoni instability in oblate droplets suspended on a circular frame // Physics of Fluids.— 2023.— 07.— Vol. 35, No. 7.— P. 077109. Описана математическая модель массопереноса в высыхающей на подложке капле на базе приближения тонкого слоя. Модель учитывает перенос растворённого или взвешенного вещества капиллярным потоком, диффузию этого вещества, испарение жидкости, формирование твёрдого осадка, зависимость вязкости и плотности потока пара от концентрации примеси. Рассматривается случай, когда трёхфазная граница <<жидкость-подложка-воздух>> закреплена. Для уравнений модели разработаны явные и неявные разностные схемы. Предложена модификация численного метода. Разработан программный модуль с открытым исходным кодом. Опубликована статья: Колегов К.С. Подавление пилообразных осцилляций при использовании разностной схемы для моделирования массопереноса в высыхающей на подложке капле в приближении тонкого слоя // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки.— 2023.— Т. 27, № 2.— С. 309-335. Разработана модель, позволяющая исследовать в жидкости влияние тепловых эффектов, возникающих за счет ее охлаждения при испарении, на гидродинамические течения при размещении в цилиндрической ячейке микрометрового размера. Опубликована статья: Водолазская И.В. Моделирование гидродинамики в испаряющейся из цилиндрической микроячейки жидкости с использованием приближения тонкого слоя и кинематического подхода // Вычислительная механика сплошных сред.— 2023.— Т. 16, № 3.— С. 368-374. Завершено решение задачи об испарении плёнки, состоящей из полимера, растворённого в спирте, на композитной подложке. Предложена математическая модель, которая позволяет объяснить основные механизмы формирования тонких полимерных плёнок (высота < 50 мкм) в процессе испарения спирта из раствора. Теплопроводность подложки пространственно неравномерная, что приводит к неоднородному испарению вдоль свободной поверхности плёнки. После высыхания на подложке остается рельефное полимерное покрытие. В работе показано, что первостепенную роль в рассматриваемом процессе играет концентрационный поток Марангони. Опубликована статья: Kolegov K. S. Simulation aspects of patterning polymer films via evaporative lithography and composite substrates // Physics of Fluids.— 2024.— April.— Vol. 36, Iss. 4.— P. 042002. Разработана математическая модель, описывающая перенос нанотрубок в испаряющейся на подложке капле. Численно исследовано влияние заряда частиц, времени полного испарения капли (скорости капиллярного потока) и диффузии частиц на морфологию осадка. Разработана информационная система (ИС) для анализа морфологии коллоидных сборок. При разработке использовались веб-технологии и система управления базой данных. Доступ к платформе “Information System for Analysis of Nanostructure Morphology” возможен в режиме онлайн по адресу https://isanm.space/ . ИС позволяет хранить и обрабатывать численные и экспериментальные данные, сохранять результаты обработки, выполнять импорт и экспорт данных. Данная ИС является полезным инструментом для специалистов, работающих в области испарительной литографии, фотонных кристаллов, испарительной самосборки, коллоидной химии, наносферной литографии и других близких областях. Проведено исследование высыхания капли чистой воды на солевой подложке, когда одновременно происходит несколько процессов: растворение твердого вещества, испарение жидкости, перенос потоком ионов соли, а также зарождение и рост солевого отложения вблизи периферии капли. Конечный солевой осадок на подложке представляет собой тонкую оболочку, образующую либо наклонные стенки, либо полый кольцевой обод. Предложенная модель позволила объяснить основные закономерности, характеризующие высыхание капли чистой воды на растворимой подложке – монокристалле соли. Первоначально появление градиента концентрации внутри жидкости из-за растворения соли приводит к возникновению концентрационного потока Марангони. Прогрессирующее насыщение капли солью приводит к остановке потока Марангони, над которым начинает преобладать капиллярный поток. Высушенная капля оставляет на подложке кольцеобразное пустотелое пятно, которое по форме напоминает продольный срез тора. В исследовании показано, что полученная морфология достаточно устойчива и характерна для широкого диапазона значений параметров: радиус основания сидячей капли, краевой угол смачивания, температура и относительная влажность. Опубликована статья: Mailleur Alexandra, Pirat Christophe, Rivire Charlotte, Vodolazskaya Irina, Colombani Jean, Experimental and numerical study of the evaporation of a pure water drop on a salt surface // The European Physical Journal Special Topics. 2024. DOI 10.1140/epjs/s11734-024-01119-0. Разработан комбинированный метод, который позволяет получать осадки сантиметрового размера желаемой геометрической формы из микрочастиц. Метод основан на управлении переносом микрочастиц термокапиллярным потоком в слое летучей жидкости в ячейке с границами заданной геометрии. Предлагаемый способ надежен, прост в реализации и в перспективе позволит получать отложения различной геометрии, что делает его привлекательным методом для создания структур и изменения свойств поверхности с помощью частиц любого типа. Показано, что размер частиц и смачиваемость подложки влияют на вид паттерна (случай без источника нагрева или охлаждения). Если время осаждения частиц меньше времени разрыва жидкого слоя за счет испарения, то частицы формируют паттерны в центре ячейки за счет их переноса придонным течением. Если время осаждения частиц существенно превосходит время разрыва слоя, то формирование осадка происходит в режиме «закрепления–скольжения» контактной линии, образующейся при разрыве в центральной части и движущейся в сторону бортиков. В этом случае формируются концентрические структуры заданной формы.