КАРТОЧКА
ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ
Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Номер 22-73-10206
НазваниеРазработка машинно-обучаемых потенциалов межатомного взаимодействия с магнитными степенями свободы
РуководительНовиков Иван Сергеевич, Кандидат физико-математических наук
Организация финансирования, регион Автономная некоммерческая образовательная организация высшего образования «Сколковский институт науки и технологий», г Москва
| Период выполнения при поддержке РНФ | 07.2022 - 06.2025 |
Конкурс№71 - Конкурс 2022 года «Проведение исследований научными группами под руководством молодых ученых» Президентской программы исследовательских проектов, реализуемых ведущими учеными, в том числе молодыми учеными.
Область знания, основной код классификатора 03 - Химия и науки о материалах, 03-501 - Квантовая химия, математические методы в химии
Ключевые словаКомпьютерное материаловедение, молекулярно-динамическое моделирование, метод Монте-Карло, машинно-обучаемые межатомные потенциалы, активное обучение, теория функционала плотности, магнетизм, магнитные моменты
Код ГРНТИ29.19.37
ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ
Аннотация
Одним из самых популярных методов исследования, применяемых в материаловедении, является атомистическое моделирование. Изначально оно основывалось или на использовании (полу-)эмпирических моделей межатомного взаимодействия, которые хотя и являются эффективными в вычислительном плане, но могут быть недостаточно точны для исследования конкретной системы и недостаточно универсальны для исследования большого числа систем, или на использовании квантово-механических моделей межатомного взаимодействия, которые достаточно точны и универсальны, однако затратны в вычислительном плане.
За последние пятнадцать лет были разработаны так называемые машинно-обучаемые потенциалы межатомного взаимодействия, содержащие в своей функциональной форме набор параметров, которые находятся в результате обучения на данных квантово-механических расчётов. Машинно-обучаемые потенциалы сочетают в себе эффективность (полу-)эмпирических потенциалов и точность квантово-механических моделей. Большинство предложенных на сегодняшний день машинно-обучаемых потенциалов основаны на предположении о возможности разделения энергии на вклады отдельных атомов, а вклад каждого атома в суммарную энергию зависит, как правило, от положения окружающих атомов в пределах радиуса обрезания (cut-off radius) и их химического типа. Эти потенциалы успешно применяются для широкого класса задач атомистического моделирования, таких как моделирование динамики решетки, расчет фононных спектров, коэффициентов теплопроводности и свободной энергии, предсказание кристаллических структур и новых стабильных сплавов, построение фазовых диаграмм, расчет скоростей химических реакций. Кроме того, были разработаны машинно-обучаемые потенциалы “на решетке” и применены для исследования устойчивости и ближнего порядка высокоэнтропийных сплавов. Однако практически все материалы, для которых решались описанные выше задачи, являлись немагнитными, так как в алгебраической форме предложенных ранее машинно-обучаемых потенциалов отсутствовали магнитные степени свободы (далее - “немагнитные” потенциалы). Учет вклада магнитного взаимодействия атомов важен, например, для исследования ряда свойств магнитных материалов, таких как фазовая устойчивость, колебательные свойства, а также при расчете фононных спектров различных магнитных состояний, предсказания температуры Кюри при фазовом переходе второго рода. На текущий день квантово-механические вычисления применяются для моделирования межатомных взаимодействий в магнитных материалах, однако они еще более вычислительно затратны, чем для немагнитных материалов. Из-за больших вычислительных затрат с помощью квантово-механических моделей возможно рассматривать лишь небольшое число магнитных состояний. Действительно, теория функционала плотности (ТФП) в ряде приложений не позволяет проводить моделирование магнитных материалов, пока не наложены ограничения на направление и величину магнитных моментов. Хотя некоторые методы ТФП вычислений с ограничениями на магнитные моменты уже разработаны (см., например, Chem. Rev. 112, 1, 321–370, 2012), их следует улучшать для дальнейшего практического применения.
В рамках настоящего проекта класс магнитных машинно-обучаемых потенциалов (то есть, потенциалов, включающих в свою функциональную форму магнитные моменты в качестве дополнительных степеней свободы, наряду с позициями атомов), разработанный ранее руководителем заявки и соавторами для однокомпонентных материалов (npj Computational Materials volume 8, Article number: 13 (2022)), будет обобщен на случай многокомпонентных материалов. Данные “магнитные” потенциалы будут способны воспроизводить различные магнитные состояния материалов (например, ферромагнитное, парамагнитное и различные антиферромагнитные). Кроме того, мы разработаем алгоритм автоматического построения обучающей выборки для этих потенциалов (а именно, так называемый алгоритм активного обучения, который был ранее разработан для “немагнитных” машинно-обучаемых потенциалов (Comp. Mat. Sci. 140, 171-180, 2017)). Этот алгоритм позволит применять полученные потенциалы для моделирования свойств различных материалов при различных условиях. Таким образом мы ускорим затратные в вычислительном плане квантово-механические вычисления. Мы также предложим новый метод квантово-механических вычислений с наложением ограничений на магнитные моменты (constrained DFT calculations, cDFT calculations). Методы cDFT вычислений, разработанные к настоящему моменту, как правило строятся либо с использованием штрафной функции (в задачах с hard constraints), либо множителя Лагранжа (в задачах с soft constraints) с параметром, связанным с налагаемым ограничением. Этот параметр обычно выбирается вручную и позволяет налагать ограничения на магнитные моменты. Из-за выбора такого параметра вручную становится сложным как достижение сходимости методов, так и анализ справедливости полученных результатов. По вышеописанным причинам, часть работы в рамках настоящего гранта будет посвящена разработке нового метода cDFT вычислений, который использует множитель Лагранжа (hard constraints), то есть, ограничения типа равенств на магнитные моменты, где параметры вычисляются в ходе самосогласованных итераций (self-consistent iterations). Новый метод позволит избежать недостатков упомянутых ранее методов cDFT вычислений и повысит эффективность таких вычислений, которые являются фундаментальными для обучения “магнитных” потенциалов.
С помощью разработанных потенциалов и методов мы сделаем важный шаг на пути решения следующих задач атомистического моделирования:
(1) исследование устойчивости магнитных сплавов и их ближнего порядка (на примере Fe-Co); (2) релаксация позиций атомов структур одновременно с эквилибрированием их магнитных моментов (на примере Fe-Al, решение этой задачи является важным шагом на пути решения задачи поиска кристаллических структур магнитных материалов с учетом магнитной степени свободы и магнитного состояния); (3) расчет фононных спектров и констант упругости двухкомпонентных магнитных материалов (на примере Cr-N); (4) расчет температуры Кюри в железе; (5) исследование устойчивости различных состояний магнитных сплавов (на примере Fe-Mn)
Ожидаемые результаты
1. Будет разработана специальная форма многокомпонентных машинно-обучаемых потенциалов, позволяющая рассматривать некоторые типы атомов как магнитные, а некоторые - как немагнитные, то есть магнитные моменты на них будут отсутствовать. Это позволит рассматривать не только “чисто” магнитные материалы, в которых все типы атомов имеют существенно ненулевые магнитные моменты, но и материалы, в которых часть атомов не намагничены, например, Fe-Al. Именно на примере этого материала и будет протестирован новый “комбинированный” потенциал в предположении, что атом Al не имеет магнитного момента, в то время как атом Fe имеет существенно ненулевой магнитный момент. Будет проведена релаксация позиций атомов совместно с эквилибрированием магнитных моментов в Fe-Al.
2. Будет разработана новая версия машинно-обучаемых потенциалов “на решетке” - mLRP (magnetic Low-Rank Potential, магнитный малоранговый потенциал), которая в отличие от LRP (Low-Rank Potential, малоранговый потенциал) помимо учета локального химического состава будет также учитывать коллинеарные локальные магнитные моменты атомных окружений. mLRP будут апробированы на примере системы Fe-Co . Для контроля и повышения точности модели LRP будет построен ансамбль потенциалов, а также применен метод активного обучения (в данном случае - метод сопоставлении предсказаний ансамбля потенциалов (“query-by-committee”)). Будет исследована устойчивость этого сплава, а также ближний порядок. Также будет проведено сравнение точности и качества предсказаний LRP и mLRP потенциалов, обученных на одинаковом наборе магнитных квантово-механических расчетов.
3. Будет разработан новый метод квантово-механических вычислений, позволяющий налагать ограничения типа равенств (hard constraints) на магнитные моменты таким образом, чтобы финальные значения магнитных моментов были близки к первоначальным, при этом множитель Лагранжа будет вычислен в ходе самосогласованных итераций (self-consistent iterations) для конкретной системы. Новый метод будет разработан на основе алгоритмов, реализованных в квантово-механическом пакете ABINIT с открытым кодом. Этот метод будет апробирован на системе железа с ОЦК-решеткой, а также на фрустрированных (frustrated) магнитных системах Mn и YBaCo4O7, которые имеют решетку Кагоме. Последняя система будет взята со стехиометрической формулой Y114. Решетка Кагоме имеет три возможных геометрических набора магнитных моментов. Мы исследуем все три геометрических набора решетки, которые имеют одинаковую энергию из-за симметрии. Для проверки корректности нового метода, мы проверим, что квантово-механические вычисления предскажут одну и ту же энергию для всех трех возможных магнитных конфигураций решетки Кагоме. Для ферромагнитного состояния структуры железа с ОЦК-решеткой мы повернем один из магнитных моментов, нарушив при этом магнитную симметрию, а затем наложим ограничения на этот магнитный момент. Ожидается, что в результате применения нового метода все остальные магнитные моменты повернутся в направлении того момента, на который налагались ограничения.
4. Алгоритм активного обучения многокомпонентных машинно-обучаемых потенциалов с коллинеарными магнитными моментами будет апробирован на задаче релаксации позиций атомов одновременно с эквилибрированием магнитных моментов для тестовой системы Fe-Al. Квантово-механические вычисления будут вестись с помощью нового метода, позволяющего налагать ограничения типа равенств (hard constraints) на магнитные моменты. Ожидается, что комбинация алгоритма активного обучения и нового метода квантово-механических вычислений позволит решить задачу релаксации позиций атомов магнитных материалов. Кроме того, ожидается, что с помощью нового метода квантово-механических вычислений на атомах Al будут сохраняться магнитные моменты, близкие к нулевым. Полученные результаты будут сравниваться с результатами решения аналогичной задачи в предположении, что атом Al не имеет магнитного момента. Выполнение этого пункта является важным шагом на пути решения задачи предсказания кристаллической структуры магнитного материала с учетом магнитной степени свободы и магнитного состояния.
5. Будет разработан машинно-обучаемый потенциал, включающий неколлинеарные магнитные моменты в свою функциональную форму. Кроме того, будет разработан алгоритм его активного обучения. Этот потенциал будет апробирован на примере задачи предсказания температуры Кюри для системы железа с ОЦК-решеткой.
6. Многокомпонентные машинно-обучаемые потенциалы межатомного взаимодействия с магнитными моментами в качестве дополнительных степеней свободы будут применены для исследования сплава Fe-Mn, а также для полупроводникового материала Cr-N. Для этого будут созданы квантово-механические базы данных, на которых потенциалы будут (пассивно) обучены. Далее будут оценены точности предсказания энергий, сил и магнитных моментов для различных материалов. Ожидается, что разработанные потенциалы позволят ускорить затратные в вычислительном плане квантово-механические вычисления (в особенности - для многокомпонентных материалов), при этом сохраняя высокую точность.
7. Для полупроводникового материала Cr-N будут вычислены константы упругости и фононные спектры как с помощью магнитного машинно-обучаемого потенциала, так и с помощью квантово-механических расчетов. Результаты расчетов всеми методами будут сравниваться между собой. Ожидается, что точность магнитного машинно-обучаемого потенциала будет близка к точности квантово-механических вычислений.
8. Будет разработан метод расчета устойчивости разных состояний сплавов на основе магнитных машинно-обучаемых потенциалов. Метод будет апробирован для сплава Fe-Mn. Решение этой задачи является важным шагом на пути исследования фазовых диаграмм магнитных материалов.
В результате реализации проекта будет разработан новый класс многокомпонентных машинно-обучаемых потенциалов, включающих в свою функциональную форму магнитные степени свободы, а также алгоритмы их обучения. Кроме того, будет разработан новый метод квантово-механических вычислений с возможностью наложения ограничений типа равенств (hard constraints) на магнитные моменты. Таким образом, будет сделан важный шаг на пути предсказания таких важных свойств магнитных материалов, как фононные спектры, температура Кюри, константы упругости и фазовая устойчивость. Это заложит основу для исследования магнетизма в железе - самом распространенном магнитном материале на Земле, а также свойств различных сплавов на основе железа с высокой точностью и эффективностью. Визуализация всех методов, которые будут разработаны в рамках проекта, а также задач, которые будут решаться в ходе проекта, приведена на рисунке (схеме) в файле дополнительной информацией (см. пункты 4.13-4.14).
ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
Аннотация результатов, полученных в 2022 году
Первый год настоящего проекта был посвящен разработке как функциональных форм магнитных машинно-обучаемых потенциалов (mMTP и mLRP), так и ТФП с ограничениями типа равенств на магнитные моменты (то есть, магнитные моменты рассматриваются как входной параметр, подобно позициям атомов и векторам решетки), которая позволяет строить обучающую выборку для параметризации разработанных машинно-обучаемых потенциалов. mMTP, mLRP и ТФП с ограничениями на магнитные моменты были реализованы в программных кодах и верифицированы на различных системах. Ниже описаны выполненные в отчетном периоде работы и полученные научные результаты.
(1) Разработана новая форма магнитного MTP (mMTP) для многокомпонентных систем. При разработке была реализована возможность указывать в потенциале максимальный по модулю магнитный момент для каждого типа атомов (или определять автоматически из обучающей выборки), например, 3.0 магнетон Бора для Fe и 0.1 магнетон Бора для Al. Также для расчетов с помощью mMTP была добавлена возможность фиксировать магнитные моменты атомов тех типов, которые близки к нулю то есть, в каком-то смысле рассматривать некоторые типы атомов как “немагнитные”. Помимо разработки многокомпонентного mMTP, который в отчетном году обучался пассивно, была начата разработка и реализация алгоритма активного обучения mMTP, который позволит автоматически отбирать конфигурации в базу данных для обучения mMTP в ходе какого-либо атомистического моделирования (например, релаксации, молекулярной динамики).
Для верификации разработанных mMTP была подготовлена обучающая выборка (содержащая 4737 конфигураций) и валидационная выборка (включающая 251 конфигурацию) для системы Fe-Al с ОЦК-решеткой: ТФП вычисления были проведены для 16-атомных конфигураций с помощью пакета VASP. Были получены полностью равновесные конфигурации, а также конфигурации с возмущенными позициями атомов и векторами решётки, однако с равновесными магнитными моментами. Концентрации Al брались в диапазоне 0–50% в структурах Fe-Al, а также рассчитывались структуры полностью состоящие из Al. Новый многокомпонентный mMTP потенциал был обучен с ошибкой по энергиям в 2 мэВ/атом, а по силам - 60 мэВ/атом. В ходе расчетов с помощью обученных mMTP, магнитные моменты атомов Al брались фиксированными и близкими к нулю, то есть они в каком-то смысле рассматривались как “немагнитные”. С применением полученного mMTP получены зависимости энергии образования структур Fe-Al, равновесные параметры кристаллической решетки, а также магнитный момент ячейки в зависимости от концентрации Al. Результаты, полученные с помощью mMTP и ТФП, в целом, согласуются. Однако отмечаем, что при попытке эквилибрировать магнитные моменты как атомов Fe, так и атомов Al в ходе вычислений энергий образования структур Fe-Al, полученные энергии образования большинства структур Fe-Al (и, соответственно, магнитные моменты атомов Fe и Al) были нефизичными. Причиной этому являлось отсутствие в базе данных конфигураций с неравновесными магнитными моментами.
Далее, с помощью ТФП с ограничениями типа равенств (hard constraints) на магнитные моменты, разработанной в рамках этого проекта и реализованной в коде ABINIT (подробнее см. результаты пункта (3) ниже), были построены обучающая и валидационная выборки (2012 и 336 конфигураций, соответственно) для системы Fe-Al с ОЦК-решеткий и концентрациями Al 0-50%, включающие конфигурации с неравновесными магнитными моментами. На этой выборке обучен высокоточный ансамбль из пяти mMTP-потенциалов с 415 параметрами (ошибки обучения и валидации близки для всех потенциалов в ансамбле и составили 3.65 и 4.03 мэВ/атом, соответственно). Далее проводились расчёты на основе ансамбля mMTP, при этом эквилибрировались как магнитные моменты Fe, так и Al. Результаты расчетов энергий образования структур Fe-Al, параметров решетки и магнитных моментов ячеек для различных концентраций Al, согласуются с результатами ТФП вычислениями (на основе кода ABINIT). Таким образом было показано, что наличие конфигураций с неравновесными магнитными моментами в базе данных (а не только с равновесными) дает возможность эквилибрировать не только атомы Fe, у которых существенно ненулевой магнитный момент, но и атомы Al, магнитные моменты которых близки к нулю.
(2) Был разработан магнитный малоранговый потенциал mLRP, позволяющий явно учитывать магнитные моменты атомов при параметризации. Валидация mLRP была проведена на эквиатомной системе Fe-Co с ОЦК-решеткой: была построена обучающая выборка из 130 конфигураций на основе ТФП расчетов. Кросс-валидация для ансамбля из 10 потенциалов показала, что средняя ошибка на обучающей и валидационной выборках составила порядка 1 и 4 мэВ/атом соответственно. В программном пакете для моделирования методом Монте-Карло был реализован функционал для моделирования методом полу-гранд-канонического Монте-Карло. Реализована возможность исследования одновременно химического ближнего порядка и упорядочения магнитных моментов атомов системы. В ходе моделирования были рассчитаны удельная конфигурационная теплоемкость и магнетизация (исследование температурной зависимости суммарного магнитного момента) системы Fe-Co с ОЦК-решеткой в диапазоне температур от 500 К до 5000 К. Было обнаружено два фазовых перехода: при увеличении температуры первый соответствует переходу порядок/беспорядок из упорядоченной фазы B2 в твёрдый раствор, второй — разупорядочению магнитных моментов. Фазовый переход порядок/беспорядок (здесь 885+-160 К) хорошо согласуется с экспериментом (730 К). Было показано, что явный учёт магнитных моментов в функциональной форме позволяет достигнуть высокой точности при воспроизведении энергий, полученных с помощью ТФП, однако температура Кюри, полученная с помощью mLRP (3500 K), значительно отличается от экспериментальных значений (970 K). Возможным решением этой проблемы может быть реализация модели mLRP с неколлинеарными магнитными моментами.
(3) Был разработан новый метод ТФП вычислений (cDFT), позволяющий налагать ограничения типа равенств (hard constraints) на магнитные моменты: метод был реализован в рамках пакета ABINIT с открытым исходным кодом (https://www.abinit.org/). Новый метод cDFT был апробирован на примере ОЦК-системы железа. Величина угла между направлениями магнитных моментов атомов в системе менялась в пределах от 0° до 180°: так, энергия системы увеличивалась, а магнитный момент уменьшался при переходе из ферромагнитного состояния (0°) в антиферромагнитное (180°). Показано, что направления магнитных моментов сохраняются, и налагаемые ограничения (hard constraints) реализованы корректно. Результаты расчетов новым методом ТФП вычислений согласуются с ранее опубликованными аналогичными данными для ОЦК-железа.
Аналогичные расчеты были проведены для фрустрированной (frustrated) магнитной системы YBaCo4O7 с решёткой кагоме. В ходе моделирования воспроизведен ферримагнитный порядок для структуры Y114. В ходе моделирования также налагались ограничения на направления магнитных моментов и заряды атомов кобальта (+2 для атомов внутри решетки кагомэ, +3 в остальных случаях). Магнитный момент структуры, равный 13.4 магнетон Бора, согласуется с экспериментальным значением (~13). При ограничении только на заряды атомов кобальта был воспроизведен ферромагнитный порядок: магнитный момент структуры составил 26 магнетон Бора. Так разница энергий структур в ферримагнитном и ферромагнитном состоянии составила несколько мэВ.
В отчетном году был выпущен код MLIP-3, который является модификацией кода MLIP-2, одним из разработчиков которого является руководитель настоящего гранта. В коде MLIP-3, в частности, реализована возможность пассивно обучать магнитные MTP. На основе этого кода ведется дальнейшая разработка магнитного MTP и алгоритмов его обучения в текущем проекте. Код MLIP-3 доступен по ссылке: https://gitlab.com/ashapeev/mlip-3 .
Публикации
1. Ксавьер Гонзе, Бенджамин Седдон, Джеймс Эллиотт, Кристиан Тантардини, Александр Шапеев Constrained Density Functional Theory: A Potential-Based Self-Consistency Approach American Chemical Society, J. Chem. Theory Comput. 2022, 18, 6099−6110 (год публикации - 2022) https://doi.org/10.1021/acs.jctc.2c00673