Аннотация результатов, полученных в 2022 году
Моделирование сигнала ЭЭГ/МЭГ сводится к решению граничной задачи для эллиптического уравнения в частных производных, связанного с потенциалом электрического поля, генерируемого мозгом. Распределение электрических токов в мозге предполагается в контексте задачи моделирования известным. Аналитическое решение таких уравнений возможно лишь в частных случаях достаточно простой геометрии проводника. Получение достаточно точного решения эллиптических УрЧП с использованием реальных геометрий, строящихся на основании МРТ/КТ головы, требует применения численных методов и является сложной задачей. Основные численные методы для решения таких уравнений включают метод конечных разностей, метод конечных элементов и метод граничных элементов. На основе анализа литературы и исследований в рамках проекта, можно сделать следующие выводы: -- Самый популярный метод численного моделирования электрического потенциала - метод граничных элементов. Он объединяет высокую производительность с достаточной точностью моделирования в контексте МЭГ/ЭЭГ. Недостатки метода связаны с его формулировкой, которая основана на выделении только границ разделов сред в проводнике (голове) и предположении однородного заполнения пространства между ними. Этот метод неустойчив при дефектах в геометрии границ, что ограничивает его использование в случаях, требующих более точного разделения сред в объеме головы, чем может предоставить МРТ/КТ. -- Популярность МГЭ в контексте моделирования данных МЭГ поддерживается также спецификой конвенциональных МЭГ-систем, регистрирующих лишь радиальные компоненты магнитной индукции. Ряд исследователей показывает в своих работах, что радиальная компонента вектора магнитной индукции в меньшей степени подвержена влиянию магнитных помех, генерируемых вторичными (Омическими) токами в объеме головы, что вызвано особенностями геометрии границ разделов сред в объеме проводника. МГЭ позволяет построение аппроксимации решения прямой задачи в виде матрицы, компоненты которой определяют отклик каждого сенсора на единичные источники в головном мозге (матрица прямого поля). Указанная матрица строится один раз с учетом положения сенсоров в пространстве и всех возможных положений источника, после чего используется для решения как прямых задач ЭЭГ/МЭГ (моделирование), так и обратной задачи локализации источников по данным измерений. -- В целом, метод конечных элементов обеспечивает более высокую точность и адаптивность к дефектам сетки по сравнению с другими методами. Особенно полезен метод смешанных конечных элементов (MFEM) при грубых или дефектных сетках, так как он обеспечивает высокую устойчивость и адаптивность. Однако он менее производителен по сравнению с методами граничных элементов. Расчет матрицы прямого поля требует грубых сеток или вычислительного кластера. Несмотря на сравнительно низкую производительность, с учетом роста вычислительных мощностей метод MFEM предпочтителен для моделирования сигнала сенсоров МЭГ, регистрирующих тангенциальные (или смешанные) компоненты магнитной индукции и будет, наряду с МГЭ, использоваться в ходе дальнейшей работы по проекту. -- Рассматривая метод конечных разностей (МКР), важно отметить, что с учетом сложной геометрии проводника (головы), он обеспечивает сравнимую с методами МГЭ/МКЭ точность лишь в случае крайне высокой плотности сетки, что отрицательно сказывается на производительности. Таким образом, для моделирования задач ЭЭГ/МЭГ метод МКР обычно не применяется и исключается из рассмотрения. Помимо моделирования сигнала МЭГ/ЭЭГ, одной из основных задач подотчетного периода была разработка комплексной методики оценки эффективности сенсорных систем и их сравнительного анализа. Для достижения этой цели были разработаны следующие подходы: -- На основании матрицы, аппроксимирующей решение прямой задачи (матрицы моделирования) выполнена методика построения карт абсолютной чувствительности сенсорной системы к источникам в мозге в зависимости от их положения. Методика позволяет построить корковые карты чувствительности различных сенсорных систем, их сравнения, и, в перспективе, задачно-ориентированной оптимизации малоканальных массивов сенсоров для исследования отдельных зон интереса головного мозга. -- На основании предыдущего пункта, с учетом как собственного шума сенсоров, так и нейронного шума, выполнена методика построения аналогичных карт чувствительности в контексте отношения сигнала к шуму (ОСШ). Эта методика также направлена на сравнение сенсорных систем и их задачно-ориентированную оптимизацию. Стоит отметить, что ОСШ выражается в децибелах и является измеряемой величиной, что в перспективе позволит проводить оценку параметров собственного шума нейронов головного мозга, а также оценивать скоррелированность этого шума, что является отдельной важной задачей и может представлять интерес для нейробиологов и неврологов. -- Была построена методика вычисления количества информации, регистрируемой сенсорами в системе МЭГ. Методика выполнена на основе некоторых аспектов теории информации Шеннона и предоставляет оценку сенсорной системы в виде одного числа, что удобно для сравнения различных сенсорных систем и для оценки влияния количества, чувствительности и прочих параметров сенсоров, присутствующих в системе на информативность системы. Таким образом, оценка дает возможность определения вектора развития сенсоров в контексте числа каналов, размеров, уровня собственного шума, что является актуальной задачей для построения МЭГ на основе сенсоров с примерением пленок железо-иттриевого граната (ЖИГМ), так как изменение любого из указанных выше параметров само по себе требует сложной и дорогостоящей инженерной работы. -- Была построена методика оценки минимального стандартного отклонения восстановления параметров электрических источников (диполей) в головном мозге. Методика (Cramer-Rao Lower Bound, CRLB) выполнена на основе элементов статистической обработки данных: информации Фишера и неравенства Крамера-Рао. CRLB не зависит от конкретного метода решения обратной задачи МЭГ (локализации электрических источников в мозге) и определяет минимальную возможную ошибку определения параметров в зависимости от статистических параметров сенсоров (собственного шума), их расположения, ориентации чувствительных осей. Как и прочие указанные ранее метрики и методики, CRLB позволяет провести сравнительный анализ эффективности сенсорных систем и их оптимизацию. Кроме того отметим, что CRLB строится на основании решения прямой задачи (моделирование сигнала) и, таким образом, позволяет оценить и влияние точности метода решения прямой задачи на точность локализации источников (электрических диполей) в мозге, что будет являться одной из приоритетных задач до окончания подотчетного периода (30.06.23). Все описанные выше методики и метрики реализованы в виде комплекса программ, адаптированного для работы с реальными лабораторными данными МЭГ, физиологическими моделями головы на основании МРТ/КТ сканирования. Комплекс программ выполнен с использованием языка программирования Python и приведен к совместимости с существующими решениями в области (например, MNE Python).