КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

 

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

---

Номер 22-71-10019

НазваниеГибридный численный подход к решению задач механики деформируемого твердого на основе метода конечных элементов и искусственных нейронных сетей

РуководительКазаринов Никита Андреевич, Кандидат физико-математических наук

Организация финансирования, регион федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Санкт-Петербургский государственный университет", г Санкт-Петербург

Период выполнения при поддержке РНФ

07.2022 - 06.2025

Конкурс№71 - Конкурс 2022 года «Проведение исследований научными группами под руководством молодых ученых» Президентской программы исследовательских проектов, реализуемых ведущими учеными, в том числе молодыми учеными.

Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах, 01-316 - Методы математического моделирования, оценивания и управления механическими и биомеханическими системами

Ключевые словаМетод конечных элементов, искусственные нейронные сети, удар, пробивание, искажение элементов, контактное взаимодействие, генетический алгоритм, композитные материалы.

Код ГРНТИ30.19.00

---

 

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ

---

Аннотация
Современные подходы к проектированию сложных конструкций, анализу и оптимизации их прочности, в том числе в режимах динамического нагружения, широко используют численные методы, позволяющие получать решения уравнений равновесия сплошной среды. Применение методов таких, как метод конечных элементов (МКЭ), значительно упрощает разработку и проектирование конструкций, однако связано с рядом принципиальных трудностей, частичное преодоление которых для определенных классов задач может быть возможно благодаря предлагаемого в рамках проекта гибридному подходу. Так, получение численных решений некоторых классов задач требует значительного времени даже при условии использования самых современных компьютеров серверного типа. К таким задачам можно отнести задачи на динамическое разрушение твердых тел, например, задачи о пробивании преград снарядами. Получение достаточно точной оценки прочности преграды (например, определение остаточной скорости снаряда при прохождении через преграду) требует использования мощного стационарного компьютера, решение задачи на котором может занимать несколько дней. Таким образом, получение решения подобной задачи при помощи мобильного устройства, лишенного удаленного доступа к мощной вычислительной станции, практически невозможно. Также невозможно одновременное решение таких задач для многих пользователей, что делает затруднительным реализацию решения таких задач, например, через интернет. Также стоит отметить, что для некоторых задач получение численных решений при помощи МКЭ может быть затруднено в силу особенностей постановки задачи и значений характеризующих ее параметров, а также численных ошибок. Зачастую это относится к задачам с материалами со сложной реологией и образцами со сложной геометрией, задачам с высокими деформациями и скоростями деформации, а также к задачам с контактным взаимодействием. При этом небольшая вариация параметров задачи может сделать возможным получение решения при помощи МКЭ, например, изменение геометрии образца и соответствующее изменение сетки конечных элементов, или снижение скорости ударника в задачах о пробивании. Проект направлен на разработку гибридного численного подхода к задачам механики деформируемого твердого тела, который призван ускорить получение численного решения задачи и обойти возможные вычислительные сложности при наличии массива уже решенных схожих задач. Подход основан на следующей идее: если для семейства задач, характеризуемых конечным набором параметров, получены решения (при помощи МКЭ, других численных методов или даже экспериментов), решения для новых представителей этого семейства можно получить при помощи нейронной сети, натренированной на массиве уже имеющихся решений задачи. Решения для новых задач из рассматриваемого семейства будут получаться мгновенно и без использования полноценных расчетов, но, естественно, с потерей точности. Более того, если рассматриваемое семейство задач содержит задачи, для которых получить решение трудно из-за конкретной комбинации параметров задачи, для предсказания решения данных задач тоже можно использовать построенную нейронную сеть. То есть, если применение МКЭ к какой-либо задаче приводит к ошибке, которая делает расчет невозможным, предлагается создать массив аналогичных задач, но с измененными параметрами, допускающими решение, обучить на данном массиве нейронную сеть и использовать ее для предсказания решения исходной задачи. Каждое семейство задач требует разработки индивидуальной нейронной сети для минимизации необходимого размера массива данных и увеличения точности предсказания результатов. При этом архитектура нейронной сети будет зависеть от набора параметров, характеризующих данное семейство задач. Особое внимание будет уделено задачам о пробивании преград, так как решение данных задач при помощи метода конечных элементов (а также других численных методов) с одной стороны требует больших вычислительных мощностей, а с другой может сопровождаться вычислительными сложностями (чрезмерная деформация элементов, нестабильное поведение элементов в зоне контакта). Мы изучим, какие архитектуры нейронной сети оптимальны, если задачи характеризуются разными свойствами материалов преграды и ударника, геометрией и закреплением образца, скоростью ударника. Мы также рассмотрим вопросы, относящиеся к области науки о данных: можно ли выйти за пределы имеющегося массива решенных задач и предсказать результаты для задач с параметрами, значения которых сильно отличаются от средних значений параметров в данном массиве задач? Насколько нейронная сеть способна предсказывать результаты для нетипичных представителей семейства, у которых результаты сильно отличаются от среднего значения результата для данного семейства задач? Можно ли использовать нейронную сеть в алгоритмах оптимизации вместо полноценных расчетов? Результаты проекта будут ценны как для фундаментальной науки, так и для инженерной практики: будет разработан численный подход для быстрого получения решения трудоемких задач и обхода потенциальных вычислительных сложностей МКЭ, а также будут исследованы вопросы пределов применимости нейронных сетей для предсказания решения задач механики деформируемых твердых тел на основании массива результатов решенных задач.

Ожидаемые результаты
Проект направлен на создание гибридного численного подхода для решения задач механики деформируемого твердого тела на основе искусственных нейронных сетей и массивов данных, полученных при помощи метода конечных элементов (МКЭ). Разработанный численный подход позволит быстро получать решения для задач из определенных семейств задач, для которых имеется массив предварительно полученных численных результатов. Это позволит частично преодолеть известные сложности, связанные с применением МКЭ: необходимость в больших вычислительных мощностях для решения практических задач, трудность получения решения для некоторых задач при помощи МКЭ в силу особой комбинации параметров задачи (например, высокая скорость нагружения, сложная геометрия контактной зоны). Предлагаемый гибридный численный подход будет отрабатываться и тестироваться на задачах о пробивании преград ударниками — одном из самых сложных для расчетов классе задач в силу высоких скоростей деформации, необходимости использовать динамические модели разрушения материалов, наличия контактного взаимодействия и зачастую долгого времени расчета. Полученные результаты будут проанализированы и обобщены для составления рекомендаций по применению разрабатываемого гибридного численного подхода для более широкого класса задач механики деформируемого твердого тела. Также мы планируем исследовать свойства самих нейронных сетей, которые мы построим для предсказания решений механических задач: мы исследуем их способность предсказывать результаты для задач, параметры которых сильно отличаются от параметров уже решенных задач, на которых обучена нейронная сеть, а также возможность и целесообразность применения нейронных сетей в генетических алгоритмах оптимизации, то есть, их способность предсказывать результаты, которые выходят за рамки диапазона результатов задач из массива решенных задач, использованных для обучения нейронной сети. В основном все результаты будут получены для семейств задач о пробивании преград ударниками, в которых от задачи к задаче будут варьироваться свойства материала, геометрия образцов, параметры нагружения и краевые условия. В качестве базовой тестовой задачи будет использована задача о деформации композитной пластины при квазистатическом нагружении. Таким образом, в результате выполнения проекта ожидаются следующие результаты: — Гибридный численный подход на основе нейронных сетей и МКЭ для решения задач на основе массива предварительно полученных численных результатов. Подход позволит быстро получать решения без проведения расчетов при помощи МКЭ для представителей определенных классов задач. Разработанные алгоритмы будут применимы даже на очень маломощных компьютеров и могут быть запущены большим количеством пользователей одновременно, что может быть полезно для разработки интернет приложений для решения задач механики деформируемого твердого тела. — Кроме того, разработанный подход будет способен предсказать решения для представителей семейств задач, для которых решение при помощи МКЭ не возможно или затруднено по тем или иным причинам, например, в силу чрезмерной деформации элементов в зоне контактного взаимодействия при высокой скорости нагружения. Если решение конкретной задачи при помощи МКЭ затруднено в силу простановки задачи и значений параметров задачи, в рамках разрабатываемого подхода предлагается получить решения задач с измененными параметрами, обучить на данном массиве нейронную сеть и предсказать при помощи неё решение исходной задачи. — Мы определим, какие архитектуры нейронных сетей оптимальны для различных семейств задач о пробивании преграды. Например, мы определим наиболее подходящие архитектуры нейронных сетей для семейств задач с переменными свойствами материалов преграды и ударника, переменной геометрией преграды, переменными параметрами нагружения и краевыми условиями, свойствами контактного взаимодействия. — На основе анализа полученных результатов для семейств задач о пробивании будут даны более общие рекомендации по применению разрабатываемого гибридного подхода (параметры нейронных сетей и необходимые размеры массивов результатов) для других классов задач механики деформируемого твердого тела. Например, для задач о динамическом распространении трещин в хрупких телах, а также о распространении упругих волн в телах со сложной структурой и включениями. — Будет исследована применимость нейронной сети для предсказания результата задачи, параметры которой сильно выходят за диапазоны параметров задач, использованных для обучения нейронной сети. Будут предложены способы улучшения точности предсказания нейронной сети для таких задач. — Будут исследованы возможности нейронной сети для предсказания результатов, которые выходят за рамки диапазона результатов задач, использованных для обучения нейронной сети. Данный результат напрямую связан с возможностью применения нейронных сетей в алгоритмах оптимизации в качестве замены полным расчетам. Будет проведено сравнение работы генетических алгоритмов оптимизации на основе нейронных сетей и на основе полных расчетов при помощи МКЭ. Разработанные оптимизационные алгоритмы будут использованы для создания преград с оптимальными свойствами для наилучшего замедления снаряда.

---

 

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

---