Аннотация результатов, полученных в 2022 году
Проведен численный анализ новой математической модели, описывающей процессы дефлаграции и детонации в горючих газовых смесях. Особенностью рассмотренной модели является одновременное присутствие как диссипативных эффектов (диффузии, теплопроводности и вязкости), так и эффектов слабой нелинейности и сжимаемости, что позволяет исследовать в рамках одной модели и явление детонации с учетом диссипативных эффектов, и явление дефлаграции с учетом эффектов сжимаемости. Для численного решения модели используется метод расщепления по физическим процессам, что позволяет рассмотреть сложные явления, происходящие на разных масштабах в пространстве и времени. Результаты расчетов для начальной задачи инициирования указывают на соответствие решений модели реальным процессам в волнах дозвукового и сверхзвукового горения, а также на способность модели описывать переходные режимы, важные с теоретической и практической точек зрения. Рассмотрена задача об инициировании в трубе от горячего источника, расположенного у закрытого конца трубы. Обнаружено, что при достаточно низкой температуре инициатора образуются быстрая акустическая волна-прекурсор и медленная волна горения, которая распространяется по среде, возмущенной прекурсором. Если же температура инициатора достаточно высока, то волна горения может резко ускориться и перейти в детонационный режим. Таким образом, явление перехода медленного горения в детонацию впервые описывается в рамках упрощённой математической модели. Нами также проведен асимптотический анализ полной системы уравнений Навье-Стокса для сжимаемой реагирующей среды с тем, чтобы получить полностью рационально обоснованную упрощенную модель перехода горения в детонацию. Предсказательные свойства упрощенных моделей будут изучены на основе численного кода для решения полной системы уравнений Навье-Стокса для сжимаемых реагирующих течений, который разработан нами в среде OpenFOAM.

Аннотация результатов, полученных в 2023 году
Проведен численный и теоретический анализ новой упрощенной математической модели, описывающей процессы дефлаграции и детонации в горючих газовых смесях. Особенностью и преимуществом модели является её простота по сравнению с полной системой уравнений Навье-Стокса для сжимаемых реагирующих течений и, в то же время, учет в ней как диссипативных эффектов (диффузии, теплопроводности и вязкости), так и эффектов слабой нелинейности и сжимаемости. Эти свойства позволяют исследовать в рамках данной относительно простой модели как явления детонации с учетом диссипативных эффектов, явления дефлаграции с учетом эффектов сжимаемости, а также - что представляет особый интерес - явление перехода горения в детонацию (ПГД). Для численного решения уравнений модели используется метод расщепления по физическим процессам, что позволяет рассмотреть сложные явления, происходящие на разных масштабах в пространстве и времени. Результаты расчетов для начальной задачи инициирования указывают на соответствие решений модели реальным процессам в волнах дозвукового и сверхзвукового горения, а также на способность модели описывать переходные режимы, важные с теоретической и практической точек зрения. Численные эксперименты указывают на наличие ПГД в достаточно длинных трубах с закрытым левым концом и подавление ПГД в случае открытого конца. В качестве физического механизма ПГД выявлено образование слабых пульсирующих волн давления, образующихся у закрытого горячего конца трубы, которые догоняют зону реакции и фронт пламени, дополнительно прогревая смесь перед пламенем за счет сжатия. Это приводит к ускорению пламени и спонтанному переходу к детонации при достаточно интенсивном прогреве смеси. Также нами исследованы аналитически стационарные решения указанной модельной системы и проведено качественное сравнение с поведением решений полной системы уравнений Навье–Стокса. В рамках проведенной работы разработан алгоритм для численного построения бегущих волн модельной системы. Соответствующий программный комплекс реализован на языке C++ с использованием библиотеки конечных элементов с открытым исходным кодом deal.II. Проведен асимптотический анализ для построения решений системы в приближении слабой диссипации и получены аналитические решения. Классифицированы и построены четыре типа стационарных решений, с описанием их свойств, характерных масштабов и ограничений на параметры системы. Проведено сравнение этих решений с результатами, полученными численно, а также проведено качественное сравнение нестационарных решений модельной системы и системы Навье–Стокса. Для численного решения уравнений Навье-Стокса для реагирующих течений разработана программа в OpenFOAM. Также, впервые для задач детонации применен один из самых перспективных методов машинного обучения для решения уравнений в частных производных, а именно метод нейронного оператора Фурье. На примере модельного уравнения из теории детонации продемонстрированы основные свойства данного метода и его преимущества. Для двумерных волн детонации, описываемых системой уравнений Эйлера, распространяющихся в среде с поперечными периодическими неоднородностями нами впервые продемострирована возможность синхронизации и захвата мод детонационных ячеек. Показано, что относительно слабые возмущения в среде приводят к перестройке ячеистой структуры с ее возможной регуляризацией, а сильные возмущения способствуют образованию стационарных течений разной степени стабильности.