Аннотация результатов, полученных в 2022 году
Проект направлен на решение фундаментальной научной проблемы, состоящей в развитии теории резонансного рассеяния света элементами нанофотоники и в разработке новых подходов к высокоэффективному управлению параметрами электромагнитного излучения с помощью резонансных дифракционных структур. А именно, в проекте исследуются резонансные дифракционные решетки с геометрическими параметрами, быстро изменяющимися в направлении периодичности. На этапе 2022 года исследовались резонансные дифракционные решетки с изменяющимся периодом. Запланированные на этап 2022 года работы были выполнены, ожидаемые научные результаты были получены. Основными результатами выполнения проекта в 2022 году являются следующие: 1. Разработана новая теоретическая модель, основанная на теории связанных мод и описывающая оптические свойства резонансных дифракционных решеток с быстро изменяющимся периодом. Разработанная теория связанных мод основана на пространственно-временной формулировке теории связанных мод и позволяет свести решение задачи рассеяния света резонансными дифракционными решетками с быстро изменяющимся периодом к решению системы двух неоднородных дифференциальных уравнений с непостоянными коэффициентами. Предложенная модель позволяет вычислять распределение отражённого и прошедшего поля, а также распределение поля моды внутри структуры для заданной длины волны. Это, в свою очередь, позволяет предсказывать спектральное положение резонансов, их форму и ширину. Показано, что параметры полученной модели могут быть оценены на основе вычисления полюсов матрицы рассеяния структуры с фиксированным периодом. Разработан метод оценки указанных параметров. 2. На основе сравнения с результатами строгого численного моделирования в рамках электромагнитной теории дифракции показано, что разработанная теоретическая модель (результат 1) с высокой точностью описывает оптические свойства резонансных дифракционных решеток с быстро изменяющимся периодом. Рассмотрено несколько дифракционных структур, осуществляющих фильтрацию оптического излучения в видимом диапазоне спектра. Структуры имели различные физические размеры, разную скорость изменения периода и различные материалы. Для каждой структуры была решена задача дифракции на ней монохроматической плоской волны с использованием метода фурье-мод, который был реализован участниками проекта и адаптирован к задачам проекта. Кроме того, для каждой из рассмотренных структур были рассчитаны параметры теории связанных мод из результата 1. На основе сравнения распределений отражённого и прошедшего поля, рассчитанных с использованием метода фурье-мод и с использованием предложенной модели, была продемонстрирована высокая точность разработанной теоретической модели. Были определены границы применимости предложенной модели. Показано, что в практически важных случаях (когда рассматриваемая структура может быть использована в качестве оптического фильтра) предложенный метод обеспечивает как качественное, так и количественное согласие с результатами строгого численного решения уравнений Максвелла. При этом скорость расчёта на основе предложенной теории связанных мод на несколько порядков выше по сравнению с методом фурье-мод. 3. Рассчитана геометрия и исследованы оптические свойства резонансных дифракционных решёток с быстро изменяющимся периодом для дальнейшего изготовления и экспериментального исследования. В качестве структуры для дальнейшего изготовления был выбран волноводный резонансный фильтр, работающий на отражение в видимом диапазоне длин волн. Выбранная структура представляет собой подложку из плавленного кварца c нанесённым на неё волноводным слоем из диоксида титана, на который, в свою очередь, наносится дифракционная решётка с изменяющимся периодом из электронного резиста ЭРП-40. В рамках оптимизационной процедуры были определены параметры структуры (толщина волноводного слоя и решётки, период решётки и скорость его изменения). Диапазоны оптимизируемых параметров были выбраны с учётом имеющихся у научного коллектива экспериментальных возможностей и доступных технологий. В качестве показателей преломления материалов использовались результаты эллипсометрических измерений. При оптимизации использовалась как модель связанных мод (результат 1), так и методы строгого решения уравнений Максвелла (результат 2). 4. Отработана технология изготовления резонансных дифракционных решёток с параметрами, изменяющимися в направлении периодичности. В частности, отработаны технологии нанесения диоксида титана (в т.ч. клиновидной формы) и технологии электронной литографии для нанесения дифракционных решёток с постоянным и переменным периодом. Написаны программы для выведения дифракционных решёток с изменяющимся периодом на нанолитографической приставке “XENOS XeDraw 2” с учётом ограниченного разрешения последней. Методами спектроскопической эллипсометрии на установке Woollam M-2000 измерены показатели преломления и законы дисперсии использованных материалов подложки, волноводного слоя и решётки. В результате были изготовлены тестовые образцы структуры с линейно изменяющимся периодом. 5. Разработана теория связанных мод для слоистых резонансных диэлектрических структур с параметрами, изменяющимися в пространстве. На основе теории связанных мод, предложенной в рамках результата 1, также была разработана теория связанных мод, описывающая оптические свойства слоистых структур, параметры которых меняются в плоскости структуры. В частности, было получено неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с переменными коэффициентами. Предложен метод оценки параметров предложенной модели, основанный на вычислении полюсов матрицы рассеяния слоистой структуры. Отметим, что данные исследования не были запланированы в исходной заявке, однако имеют прямое отношение к тематике проекта, поскольку позволяют аналитически описать оптические свойства другого вида резонансных структур — брэгговских решёток с клиновидным дефектом, которые широко используются на практике. По результатам исследований в 2022 году было опубликовано или принято к печати 3 статьи в рецензируемых журналах, индексируемых в базах данных “Web of Science” и “Scopus”, в т.ч. две статьи опубликовано в журнале Physical Review A, входящем в первый квартиль (Q1) рейтинга “Scimago Journal & Country Rank” (SJR) в категории «Атомная и молекулярная физика и оптика» (“Atomic and Molecular Physics, and Optics”). Кроме того, результаты, полученные в рамках выполнения проекта, были представлены в устном докладе на международной конференции “HOLOEXPO 2022”.

Аннотация результатов, полученных в 2023 году
Проект направлен на решение фундаментальной научной проблемы, состоящей в развитии теории резонансного рассеяния света элементами нанофотоники и в разработке новых подходов к высокоэффективному управлению параметрами электромагнитного излучения с помощью резонансных дифракционных структур. А именно, в проекте исследуются резонансные дифракционные решетки с геометрическими параметрами, быстро изменяющимися в направлении периодичности. На этапе 2023 года исследовались резонансные дифракционные решетки с изменяющимся периодом и изменяющейся толщиной волноводного слоя. Запланированные на этап 2023 года работы были выполнены, ожидаемые научные результаты были получены. Основными результатами выполнения проекта в 2023 году являются следующие: 1. Получены экспериментальные образцы резонансных дифракционных решёток с быстро изменяющимся периодом и измерены их оптические свойства, которые находятся в согласии с разработанной ранее теорией связанных мод. Методами электронной литографии изготовлено несколько резонансных дифракционных решёток с линейно изменяющимся периодом. В рамках оптического эксперимента измерены распределения отражённого и прошедшего поля при дифракции света на указанных структурах. Показано, что распределения поля весьма точно описываются предложенной теорией связанных мод, при этом возникновение «вторичных» пиков объясняется быстрым изменением периода. Отличия в распределениях поля, наблюдающиеся при наклонном и нормальном падении света также объясняются предложенной теоретической моделью. 2. Разработаны новые теоретические модели, основанные на теории связанных мод и описывающие оптические свойства резонансных дифракционных решеток с быстро изменяющейся толщиной волноводного слоя или толщиной решётки. На основе модели связанных плоских волн (формализм связанных волн) получена пространственно-временная формулировка теории связанных мод для волноводных резонансных дифракционных решёток с быстро изменяющейся толщиной волноводного слоя и/или толщиной решётки. В случае падения плоской монохроматической волны, теория связанных мод представляет собой пару связанных неоднородных дифференциальных уравнений первого порядка с переменными коэффициентами. Разработанная модель позволяет вычислять распределение отражённого и прошедшего поля, а также распределение поля моды внутри структуры для заданной длины волны. Это, в свою очередь позволяет предсказывать спектральное положение резонансов, их форму и ширину. Показано, что параметры полученной модели могут быть оценены на основе исследования структуры с фиксированными параметрами. 3. На основе сравнения с результатами строгого численного моделирования в рамках электромагнитной теории дифракции показано, что разработанная теоретическая модель (результат 2) с высокой точностью описывает оптические свойства резонансных дифракционных решеток с быстро изменяющейся толщиной волноводного слоя. Рассмотрено несколько дифракционных структур, осуществляющих фильтрацию оптического излучения в видимом диапазоне спектра. Структуры имели различные физические размеры, разную скорость изменения толщины волноводного слоя и различные материалы. Для каждой структуры была решена задача дифракции на ней монохроматической плоской волны с использованием метода фурье-мод и в рамках теории связанных мод из результата 2. На основе сравнения распределений поля была продемонстрирована высокая точность разработанной теоретической модели. Показано, что в практически важных случаях предложенный метод обеспечивает как качественное, так и количественное согласие с результатами строгого численного решения уравнений Максвелла. При этом скорость расчёта на основе предложенной теории связанных мод на несколько порядков выше по сравнению с методом фурье-мод. 4. Рассчитана геометрия и исследованы оптические свойства резонансных дифракционных решёток с быстро изменяющейся толщиной волноводного слоя для дальнейшего изготовления и экспериментального исследования. В качестве структуры выбран фильтр, работающий на отражение в видимом диапазоне длин волн. Выбранная структура представляет собой подложку из плавленного кварца c нанесённым на неё волноводным слоем клиновидной формы из диоксида титана, на который, в свою очередь, наносится дифракционная решётка из электронорезиста. Параметры структуры выбраны в рамках оптимизационной процедуры. Оптические свойства рассчитанной структуры были исследованы в рамках строгого решения задачи дифракции, результаты которого оказалось в полном согласии с предсказаниями в рамках теории связанных мод. 5. С использованием теории связанных мод описаны оптические свойства резонансных дифракционных решеток, у которых одновременно изменяются несколько параметров (период, скважность и толщина волноводного слоя). Разработано обобщение теории связанных мод из результата 2, позволяющее описывать резонансные дифракционные решётки, у которых изменяются сразу несколько геометрических параметров. Получена система уравнений связанных мод, которая может быть решена численно за несколько секунд, при том, что строгое решение задачи дифракции для рассматриваемых структур требует от десятков минут до нескольких часов. C использованием разработанной теории, показано, что одновременное изменение периода и толщины волноводного слоя позволяет улучшить рабочие характеристики спектральных фильтров с изменяющимися параметрами. Предсказания теории связанных мод для исследованных структур были подтверждены в рамках строгой электромагнитной теории дифракции (метода фурье-мод). 6. На основе пространственно-временной теории связанных мод описаны оптические свойства каскадных резонансных дифракционных решёток с постоянными параметрами. Показано, что каскадные резонансные дифракционные решётки с постоянными параметрами (пара последовательно расположенных резонансных дифракционных решёток) могут быть описаны в рамках теории связанных мод. Получены приближённые аналитические выражения для матрицы рассеяния рассматриваемой структуры. На основе анализа выражений для матрицы рассеяния показано, что каскадные структуры, в зависимости от расстояния между дифракционными решётками, могут проявлять либо резонансы с квазипрямоугольной формой профиля, либо линии высокодобротных резонансов. Возникновение указанных эффектов подтверждено результатами строгого решения уравнений Максвелла по методу фурье-мод. По результатам исследований в 2023 году было опубликовано (или принято к печати) 5 статей в рецензируемых журналах, индексируемых в базах данных “Web of Science” и “Scopus”, в т.ч. опубликована статья в журнале Optics Letters, входящем в первый квартиль (Q1) рейтинга “Scimago Journal & Country Rank” (SJR) в категории «Атомная и молекулярная физика и оптика» (“Atomic and Molecular Physics, and Optics”). Кроме того, результаты, полученные в рамках выполнения проекта, были представлены на всероссийских и международных конференциях ITNT–2023, Days on Diffraction 2023, Волны–2023, META 2023.