КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

 

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

---

Номер 22-11-00172

НазваниеГраницы глобальной устойчивости и анализ скрытых колебаний: теория и приложения

РуководительКузнецов Николай Владимирович, Доктор физико-математических наук

Организация финансирования, регион федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Санкт-Петербургский государственный университет", г Санкт-Петербург

Период выполнения при поддержке РНФ

2022 г. - 2024 г.

Конкурс№68 - Конкурс 2022 года «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований отдельными научными группами».

Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах, 01-315 - Теория колебаний и устойчивость движения

Ключевые слованелинейная динамика, скрытые колебания, глобальная устойчивость, регулярная и хаотическая динамика, системы управления, фазовая автоподстройка, дифференциальные включения

Код ГРНТИ28.00.00

---

 

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ

---

Аннотация
Математическое моделирование динамики и определение устойчивости в технических системах является актуальнейшим направлением в научном и технологическом развитии любого государства, которое стремится занять лидирующие позиции в современном мире. Изучение предельных динамических режимов (аттракторов) и устойчивости необходимо в широко известных классических теоретических и в актуальных практических задачах (16-ая проблема Гильберта о числе предельных циклов двумерных полиномиальных систем, эффект Зоммерфельда - застревание частоты вращения, задача Андронова-Вышнеградского - о глобальной устойчивости регулятора с разрывной нелинейной характеристикой, гипотезы Айзермана и Калмана - о синтезе глобально устойчивых нелинейных систем управления, гипотеза Игана - о глобальной устойчивости систем фазовой автоподстройки и другие). Границы глобальной устойчивости в пространстве параметров системы определяются либо локальными бифуркациями в фазовом пространстве (тривиальные участки границы, для анализа которых хорошо развиты аналитические методы), либо нелокальными бифуркациями (скрытые участки границы, связанные с рождением скрытых колебаний). При этом, различные гипотезы о глобальной устойчивости по первому приближению предполагают наличие только тривиальных границ глобальной устойчивости. В практических задачах часто важным является определение границ устойчивости, связанных с переходом от глобальной устойчивости стационарного множества к рождению в фазовом пространстве системы нетривиальных (колебательных) аттракторов. На практике переход состояния системы к скрытому аттрактору, вызванный внешними возмущениями, часто приводит к нежелательным режимам работы систем управления и оказывается причиной аварий и катастроф. Внутренняя оценка границ глобальной устойчивости может быть получена с помощью достаточных критериев глобальной устойчивости, а внешняя оценка требует развития аналитических и численных методов для выявления аттракторов и изучения локальных и нелокальных сценариев рождения колебаний. При этом для практических задач анализа и синтеза динамических моделей часто требуется точная оценка границ глобальной устойчивости и анализ зазора между имеющимися достаточными условиями глобальной устойчивости и необходимыми (линейными) условиями устойчивости. Современный этап развития теории глобальной устойчивости, теории робастного управления, теории бифуркаций и новые вычислительные технологии позволили по-новому взглянуть на такие задачи, что привело к появлению теории скрытых колебаний, ставшей современным этапом развития теории колебаний А.А. Андронова (http://apcyb.spbu.ru/wp-content/uploads/2020-rus-TISURAN-Theory-hidden-oscillations-Control-systems.pdf ). Основой теории скрытых колебаний стала новая классификация колебаний как самовозбуждающихся или скрытых. В то время как самовозбуждение колебаний может быть эффективно исследовано численно при моделировании системы с начальными данными из окрестности неустойчивых состояний равновесия, выявление скрытых колебаний, область притяжения которых не связана с состояниями равновесия, является нетривиальной задачей и требует соединения численных и аналитических методов. Эта теория оказалась востребована во многих теоретических и актуальных инженерных задачах, в которых скрытые аттракторы (их отсутствие или наличие и расположение) играют важную роль. За последние годы теория скрытых колебаний привлекла большое внимание мирового научного сообщества [1-6]. Особую трудность представляет анализ сценариев рождения колебаний и выявление скрытых аттракторов в моделях с разрывными и/или периодическими характеристиками, где глобальный аттрактор может содержать как континуум состояний равновесия (в случае разрывной характеристики), так и вообще не содержать состояний равновесия (в случае периодической характеристики и цилиндрического фазового пространства, как, например, в ряде моделей с эффектом Зоммерфельда и фазовой автоподстройки). Данный проект будет направлен на развитие аналитико-численных методов анализа границ глобальной устойчивости и выявления скрытых колебаний. В основном фокусе проекта будет анализ систем с разрывными и периодическими характеристиками. 1. X. Wang, N.V. Kuznetsov, G. Chen (Eds.) Chaotic Systems with Multistability and Hidden Attractors, Springer, 2021 (https:/dx.doi.org/10.1007/978-3-030-75821-9) 2. N.Kuznetsov, The Theory of Hidden Oscillations and Stability of Dynamical Systems, Workshop on Applied Mathematics, 2021 (VSB Technical University of Ostrava) [https://www.youtube.com/watch?v=l1hI2U-Bl28] 3. Кузнецов Н.В., Пленарный доклад “Теория скрытых колебаний и глобальная устойчивость систем управления”, Осенние математические чтения в Адыгее (4th International Academic Conference “Autumn Mathematical Readings in Adygea”), 2021 (https://www.youtube.com/watch?v=-u5vZ8xUC-w) 4. Kuznetsov N.V., Plenary lecture (Afraimovich award) “The theory of hidden oscillations and stability of dynamical systems”, 2nd Online Conference on Nonlinear Dynamics and Complexity, 2021 (https://www.youtube.com/watch?v=WbfXz4iBN0I) 5. Кузнецов Н.В., Пленарный доклад “Развитие математических методов анализа и синтеза систем фазовой автоподстройки: 2018-2021”, 14-я Мультиконференция по проблемам управления, 2021, Дивноморское [https://www.youtube.com/watch?v=EU0a_n8KzBU] 6. Kuznetsov N.V., Plenary lecture “Global stability boundary, hidden oscillations, and non-equilibrium dynamics in models with cylindrical phase space: PLL and Sommerfeld effect”, Dynamics in Siberia, 2021 [http://www.math.nsc.ru/conference/ds/2021/PROGRAM.pdf] (http://math.nsc.ru/conference/ds/2021/talks/Kuznetsov.pdf)

Ожидаемые результаты
В проекте будут развиты эффективные аналитико-численные методы анализа границ глобальной устойчивости и возникновения скрытых колебаний, в том числе для системы с разрывными и периодическими характеристиками. Эти методы позволят продвинуться в решении ряда широко известных задач, а также провести анализ и синтез актуальных прикладных динамических моделей с заданными свойствами устойчивости и наличия колебаний. Полученные в проекте результаты будут соответствовать мировому уровню, что будет подтверждаться пленарными и приглашенными докладами на ведущих российский и международных конференциях. Основные результаты будут опубликованы в ведущих российских и международных журналах первого и второго квартиля. Практическое использование результатов будет подтверждено совместными публикациями исполнителей проекта с представителями ряда профильных российских компаний. Активное участие исполнителей проекта в конференциях, позволит широко распространить информацию о получаемых результатах и возможности их практического применения.

---

 

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

---