Аннотация результатов, полученных в 2021 году
Целью нашего исследования является развитие математической модели солнечной активности, позволяющей с достаточной точностью предсказывать динамику солнечного цикла на основе теории гидромагнитного динамо. Анализ результатов, полученных с помощью данных моделей, показывает, что на интервалах длительностью от нескольких лет до нескольких десятилетий они лишь частично описывают как регулярную, так и хаотическую динамику солнечной активности. В уравнениях гидромагнитного динамо средних полей, описывающих генерацию магнитных полей на Солнце, используются тензорные коэффициенты, которые могут быть вычислены в рамках полной модели, разрешающей все масштабы. Однако в силу ограниченности вычислительных мощностей, это практически трудно реализуемо. Построение единой математической модели, адекватно описывающей конвективную турбулентность, наблюдаемую в различных режимах (как в экспериментальных лабораторных установках, так и в астрофизических объектах, на Солнце, звездах и т.п.), является чрезвычайно важным шагом, на основе которого можно строить модели более развитых турбулентных режимов. Mы выполнили первый этап работ, чтобы вместо дорогостоящих и длительных численных расчетов полной задачи провести серию модельных гидродинамических лабораторных и вычислительных экспериментов, которые позволят получить независимые реалистичные оценки тензорных коэффициентов, входящих в уравнения гидромагнитного динамо. Существующая модель прогноза числа солнечных пятен обладает способностью воспроизвести положение минимума Маундера во времени, если пустить время «назад». В течении 2021 года мы приложили значительные усилия по созданию теории квази-двухлетних вариаций солнечной активности. Основная идея теории состояла в том, что в линейном приближении период младших возможных мод волн Россби в условиях солнечного вращения оказывается весьма близок к двум годам. При этом следовало учесть ещё влияние дифференциального вращения Солнца, и его магнитного поля на волны Россби. По существу, нужно было в линейном приближен вывести волновое уравнение для волн Альфвена-Россби, модифицированных дифференциальным вращением Солнца. Полученное уравнение предполагалось исследовать с помощью стандартных методов теории волновых уравнений. В частности, следовало понять, почему в ходе одиннадцатилетнего цикла солнечной активности, периоды квази-двухлетних вариаций солнечной активности изменяются в интервале от 1.5 – 3 года, как это продемонстрировал вейвлет анализ этих вариаций активности. Такое уравнение действительно удалось вывести. С помощью теории удалось продемонстрировать, что многие свойства квази-двухлетних вариаций солнечной активности находят своё объяснение в рамкаx выведенного уравнения. Предварительные результаты этих исследований неоднократно докладывались на конференциях. Мы работали над созданиeм и использованием долговременных баз данных геометрических и топологических характеристик солнечной активности, по которым можно отследить их особенности временных вариаций в масштабах солнечного цикла; создании базы данных отдельных солнечных пятен. Получение надежного стабильного ряда индексов солнечной активности, характеризующих энергетические и структурные характеристики солнечных пятен и их морфологические и эволюционные характеристики. У нас появилась возможность построить комплексный многопараметрический индекс динамики солнечной активности в циклах различной мощности, а также в принципе пересмотреть и переопределить кумулятивные индексы солнечной активности за последние 40 лет, на более ранних периодах наблюдений. Это даст новые данные, которые следует использовать для моделирования процессов солнечной цикличности. Разработан и изготовлен экспериментальный стенд, позволяющий реализовать конвективные турбулентные течения в слое с различными значениями аспектных отношений. Реализованная система измерений позволяет проводить измерения мгновенных полей скорости методом PIV и локальные термопарные измерения температуры. Система измерений температуры полностью автоматизирована и позволяет реализовывать длительные серии измерений. Проведены тестовые измерения мгновенных полей скорости, которые позволили восстановить средние поля скорости и четыре компоненты тензора напряжений Рейнольдса в плоскости измерений. Проведены масштабные серии расчетов на основе прямого численного моделирования, воспроизводящие режимы лабораторного эксперимента турбулентной конвекции в прямоугольной области. При фиксированном числе Релея 1.2*10^8 были проведены расчеты для трех вариантов аспектных отношений (Lx: Ly:Lz , ось y направлена вертикально, т.е. по направлению силы плавучести) расчетной области: 2:1:1, 2:1:2, 4:1:4. Также были рассмотрены различные граничные условия на верхней границе, а именно, 1) классический вариант конвекции Релея-Бенара с твердой границей и с заданной постоянной температурой и 2) вариант с открытой границей (условие проскальзывания для горизонтальных компонент скорости) и заданным потоком тепла. Основные серии расчетов были выполнены в пакете OpenFoam, методом конечных объемов. Точность и сходимость результатов OpenFoam была установлена путем сравнения с расчетами, выполненными на более мелкой сетке, а также сравнением с расчетами, выполненными с использованием пакета Saras (https://turbulencehub.org/saras/ ), основанного на методе конечных разностей и имеющего 4го порядок точности аппроксимации пространственных производных и 3го порядка точности интегрирования по времени. С использованием пакета Tarang (https://turbulencehub.org/tarang/), основанного на псевдоспектральном методе, были выполнены расчеты с периодическими условиями на боковых границах. Выполнена постановка задачи определения турбулентных вкладов в уравнения среднего поля скорости и диффузии температуры на основе метода тестового поля. В качестве тестового поля было использовано течение в виде конвективных цилиндрических валов. Расчет коэффициентов турбулентного переноса производился на основе дополнительного эволюционного уравнения для пульсаций, развивающихся на фоне тестового поля.

Аннотация результатов, полученных в 2022 году
Работа по проекту в 2022 году велась по трем направлениям исследования, предусмотренных первоначальным планом. Работа с теоретико-экспериментальном блоке задач была направлена на расширение базы данных экспериментальных измерений полей третьей компоненты скорости и температуры и, таким образом, на существенное расширение набора измеряемых компонент корреляционных тензоров. Выполнены длительные серии прямых измерений двумерных, трехмерных полей скорости и локальные измерения температуры в конвективной турбулентности с аспектными отношениями 2:1:1 и 4:1:4. Измерения двумерных и трехмерных полей скорости выполнено для восьми вертикальных сечений. В случае 4:1:4 измерения проводились только двумерных полей скорости в нескольких плоскостях. Трехмерные поля скорости для модели с аспектным отношением 2:1:1 измерялись методом StereoPIV также в нескольких плоскостях. Температура в объеме измерялась при помощи 14 медь-константановых термопар, расположенных в середине слоя жидкости. В среде разработки Labview создана программа для автоматической сборки и визуализации температурных данных в режиме реального времени. На основе совместных измерений полей скорости и профиля температуры в полости с аспектным отношением 2:1:1 вычислен профиль конвективного теплового потока. На основе измерений трех компонент скорости в различных плоскостях модели с аспектным отношением 2:1:1 восстановлена структура среднего течения в плоскости, перпендикулярной основному потоку, и вычислены шесть компонент тензора напряжений Рейнольдса. Структура течения представляет собой два вихря, расположенных друг над другом, с противоположным направлением вращения. Структура течения качественно совпадает с результатами численного моделирования. Кроме того, метод StrereoPIV позволил восстановить временную эволюцию вектора углового момента. Угловой момент характеризует пространственно-временную динамику крупномасштабной циркуляции. Создана база данных PIV-измерений полей скорости в турбулентных конвективных течениях для двух конфигурации 4:1:4, 2:1:1 Открытый доступ предоставляется по ссылке, размещенной на сайте проекта. В части численного моделирования (теоретико-численного блока задач) было выполнено построение модели среднего поля, которая описывает динамику крупномасштабных энергонесущих полей, наблюдаемую при прямом численном и лабораторном моделировании турбулентной конвекции, а также расчет трехмерных распределений компонент корреляционных тензоров 2-го и третьего ранга. Для определения констант турбулентного переноса, входящих в замыкающие соотношения уравнений среднего поля, требуется значительный объем статистических данных о характеристиках турбулентных полей в различных модельных условиях. Поэтому в первую очередь были проведены длительные серии вычислительных экспериментов, обеспечивающих 500-1000 независимых реализаций полей, методом прямого численного моделирования конвективного турбулентного течения при числах Рейнольдса, соответствующих условиям лабораторного эксперимента. Для этого использовался пакет SARAS (конечно-разностный метод, 4-й порядок аппроксимации пространственных производных), который ранее показал свою эффективность и согласие результатов, с результатами полученными с использованием пакета OpenFOAM (конечные объемы) и TARANG (спектральный метод). Для выделения каждого из возможных вкладов среднего поля в замыкающие выражения последовательно выполнены расчеты с включением/выключением общего вращения, описываемого силой Кориолиса, и включением/выключением горизонтального сдвигового течения, вынужденного противонаправленным движением верхней и нижней границы с условием прилипания. Завершена работа по построению маломодовой модели крупномасштабной циркуляции, возникающей в ячейке 2:1:1. Выполненное собственное ортогональное разложение (POD) численных решений было направлено на поиск оптимального базиса пространственных мод для представления векторного поля в малоразмерном подпространстве. В результате получены кумулятивные и нормированные спектры, на которых выделяются 4 старшие моды. Рассчитаны временные зависимости амплитуд этих. Выделена пространственная структура основного циркуляционного вала вдоль направления, в котором вытянута ячейка. Также выделены вторичные валы, один из которых описывает циркуляцию в вертикальной плоскости перпендикулярной к основному валу, а второй вал описывает вращение в горизонтальной плоскости. Основным направлением работ в части исследования солнечной активности (теоретико-наблюдательного блока задач) было проведение предварительной обработки наблюдательных данных и их анализ с целью их дальнейшего применения для уточнения моделей солнечного динамо, выполнение ежемесячного прогнозирования солнечной активности и его публикация в открытом доступе. С использованием метода эмпирического моделирования на основе данных 1874 –2021 годы подготовлен прогноз 25 цикла. Ожидается, что максимум наступит между сентябрем 2023 года и августом 2024 года и его высота будет сравнима или несколько ниже, чем в 24 цикле. Было проведено вычисление потока магнитной спиральности в так называемой «Королевской зоне Солнца (зоне пятнообразования)», который в ходе формирования активных областей может в них сконцентрироваться и стать доступным наблюдениям. Оказалось, что в конвективной зоне Солнца преобладают турбулентные потоки магнитной спиральности, обусловленные кинетическим альфа-эффектом и его радиальной производной в сочетании с нелинейной магнитной диффузией мелкомасштабной магнитной спиральности. Проведены расчеты потока мелкомасштабной магнитной спиральности на дату 17/08/1999, и показано, что результаты вполне соответствует наблюдениям в эту дату в одной из активных областей, согласно публикациям. Таким образом, поток мелкомасштабной магнитной спиральности через «Королевскую зону» возможно может быть включён в список прогнозируемых характеристик солнечной активности с прицелом использовать его как прокси вспышечной активности Солнца. Мы проверили корректность предыдущих расчетов и вывели волновое уравнение для волн Альфвена-Россби, модифицированных дифференциальным вращением Солнца. В 2022 году были выведены уравнения для описания 2х годичных колебаний в присутствии среднего магнитного поля и турбулентной вязкости. В рамках этого уравнения было показано, что в нем присутствует существенна зависимость спектральных свойств этого уравнения от деталей широтного профиля дифференциального вращения Солнца. В спектре имеются и двухгодичные слабо затухающие моды, которые вероятно могут отвечать за наблюдаемые на Солнце двухгодичные колебания активности. Предварительные результаты этих исследований неоднократно докладывались на конференциях. Мы работали над созданием и использованием долговременных баз данных геометрических и топологических характеристик солнечной активности, по которым можно отследить их особенности временных вариаций в масштабах солнечного цикла; создании базы данных отдельных солнечных пятен. У нас появилась возможность построить комплексный многопараметрический индекс динамики солнечной активности в циклах различной мощности, а также в принципе пересмотреть и переопределить кумулятивные индексы солнечной активности за длительные промежутки времени, на более ранних периодах наблюдений. Эти новые данные следует использовать для моделирования процессов солнечной цикличности. В частности, результатом работы стала онлайн база данных оцифрованных каталогов наблюдений Цюрихской обсерватории. Координаты пятен были соотнесены с каталогом групп солнечных пятен гринвичской обсерватории. Показано, что оба каталога хорошо согласуются между собой, и новый каталог можно рассматривать как детализацию каталога групп. Интернет-страница проекта https://www.icmm.ru/nauka/programmi-granti/77-rnf/952-analiz-mekhanizmov-neregulyarnogo-povedeniya-tsikla-magnitnoj-aktivnosti-solntsa

Аннотация результатов, полученных в 2023 году
Исследования в 2023 году проводились по трем блокам работ, предусмотренных первоначальным планом: наблюдательный блок (сбор систематических регулярных синоптических наблюдений различных трассеров солнечной активности); экспериментально-вычислительный блок (проведение лабораторного модельного эксперимента, проведение численного моделирования конвективной турбулентности и определение вклада турбулентности в среднее поле), и главный теоретический блок, объединяющий предыдущие части воедино и обеспечивающей тем самым создание адекватной модели, описывающей солнечный цикл на основе уравнений динамо. Работа в теоретико-экспериментальном блоке задач была направлена на расширение базы данных экспериментальных измерений полей и численного моделирования при числах Рэлея 10^9, при которых наблюдается развитая конвективная турбулентность. В результате проведенных вычислительных и лабораторных экспериментов была дополнена база данных, в которой на данном этапе имеются поля скорости при числах Рэлея: 1.2x10^8, 2.3x10^8 и 1.2x10^9 с разрешением не ниже 300х150 точек и не менее 1000 независимых реализаций. Измерения стандартным (моно) методом PIV дают самые качественные (по точности и статистической значимости) результаты о корреляционных и спектральных свойствах турбулентных полей, но с ограничением – можно вычислить только три компоненты тензора напряжений Рейнольдса. С использованием stereoPIV получены данные о всех 6-ти компонентах тензора напряжений Рейнольдса в вертикальном сечении. Однако для построения моделей турбулентности необходимо рассчитать дивергенцию тензора напряжений Рейнольдса, что можно свести к нахождению двухточечного корреляционного тензора. Результаты таких расчетов по данным stereoPIV были получены с использованием гипотезы о пространственной изотропии пульсаций. Выполнение этой гипотезы может быть проверено только с использование трёхмерных полей, доступных лишь в рамках численного моделирования. Результаты соответствующих расчетов показывают, что турбулентность, возникающая на фоне крупномасштабная циркуляция, является анизотропной. Несмотря на это, расчеты спектральной плотности энергии и спиральности по полю скорости в вертикальной плоской существенно ближе точным значениям (ошибка не более 50%), чем по полю в горизонтальной плоскости (значения могут отличаться в разы). Следующий важный вопрос для верификации моделей замыкания уравнений среднего поля в правомерности применения гипотезы о разделении масштабов. Вообще говоря, нет однозначного критерия оценки. В результате реконструкции процедуры расчета турбулентных коэффициентов в рамках подхода аппроксимации корреляции второго порядка (Raedler&Stepanov, 2006, PRE) было установлено, что точность зависит от соотношения характерных значений градиентов двухточечного корреляционного тензора по «мелкомасштабной» и «крупномасштабной» координате. Расчеты показали, что для Ra=1.2x10^8 градиенты отличаются незначительно (в 2-3 раза), а для Ra=1.2x10^9 отличие составляет 8-10 раз, т.е. разделение масштабов имеет место в самом первом приближении. На пространственных спектрах также не наблюдается значительное отличие энергонесущего масштаба турбулентности от масштаба задачи. В качестве следующего нового шага, проведены расчеты турбулентной магнитной диффузии в пределе низкой и высокой проводимости (определяется соотношением корреляционного времени к характерному времени магнитной диффузии на корреляционном масштабе). Обнаружено значительное отличие (в разы) значений турбулентной магнитной диффузии найденным по формулам для «модельной» турбулентности и формулам для полного корреляционного тензора. В этом году часть средств гранта была направлена на приобретение оборудования для создания полноценной измерительной системы, с помощью которой можно восстановить три компоненты поля скорости в трехмерном объеме. Появилась возможность проводить измерения трехмерных полей скорости методом TomoPIV (дает три компоненты скорости на трехмерной сетке) или Shake-The-Box (дает три компоненты скорости вдоль лагранжевых траекторий). По направлению работ в части исследования солнечной активности (теоретико-наблюдательного блока задач) были разработаны и исследованы длительные ряды наблюдений солнечной активности, которые позволили более подробно описать глубокий минимум солнечной активности (минимум Дальтона), а также исследованы модели солнечного и солнечно-звездного динамо, описывающие причины отклонений от экваториальной (северо-южной) и долготной (западно-восточной) симметрии. Была разработана модель солнечного динамо, давшая основу нейронной сети, которая позволяет предсказывать 13-и месячные сглаженные значения индекса числа солнечных пятен с высокой точностью. Продолжилось выполнение плана ежемесячного прогнозирования солнечной активности и его публикация в открытом доступе. Описаны свойства и определены физические причины отклонений от экваториальной (северо-южной) и долготной (западно-восточной) симметрии солнечной и солнечно-звездной активности. Установлено, что даже при слабом дифференциальном вращении поведение магнитной активности резко меняется от апериодического режима к нелинейным колебаниям и появлению хаотического поведения с дальнейшим увеличением дифференциального вращения. Периоды магнитных циклов уменьшаются с увеличением дифференциального вращения и варьируются от десятков до тысяч лет. Такое долговременное поведение магнитных циклов может быть связано с характерным временем эволюции плотности магнитной спиральности мелкомасштабного поля. Была разработана конкретная процедура перевода хронометрических записей в координаты пятен, оценена степень достоверности данных, оценена точность измерения координат пятен. По итогу работы подготовлен каталог данных, позволяющий провести анализ на предмет детализации представления о характере солнечной цикличности в различные эпохи, включая период минимума Дальтона. Были построены широтно-временные диаграммы, охватывающие период минимума Дальтона. Установлено, что в цикле 6 число солнечных пятен в северном полушарии больше, чем количество солнечных пятен в южном полушарии, в то время как во время минимума Маундера активность солнечных пятен преобладала в южном полушарии. Разработана нелинейная динамическая модель альфа-Омега динамо с эволюцией магнитной спиральности, которая непосредственно опирается на систематические наблюдения солнечной активности и доступные данные по признакам магнитной спиральности на Солнце. На основе этой модели мы разработали нейронную сеть, которая позволяет предсказывать 13-и месячные сглаженные значения индекса числа солнечных пятен с высокой точностью. Показано, что вполне возможен прогноз с заблаговременностью на 6 - 12 - 18 месяцев даже при отсутствии коррекции этих прогнозов с помощью реальных наблюдений 13-и месячных сглаженных средних.