Аннотация результатов, полученных в 2021 году
Рассчитаны Лэмбовские сдвиги всех зеемановских подуровней сверхтонкой структуры основного состояния атома водорода, находящегося внутри полого металлического волновода с идеально проводящими стенками. Проанализировано расщепление мультиплетов основного состояния, обусловленное разницей Лэмбовских сдвигов различных зеемановских подуровней. Эта разница имеет место в силу неэквивалентности различных направлений в пространстве внутри волновода. Установлено, что данное расщепление имеет порядок сотен мегагерц, что сравнимо в естественной шириной линии перехода из состояния 2p в состояние 1s. Проанализирована зависимость Лэмбовских сдвигов, а также расщепления мультиплетов от пространственного положения атома в волноводе. Расчеты были проведены для случая, когда размеры поперечного сечения волновода сопоставимы с длиной волны излучения, резонансного переходу 1s  2p атома водорода. Обнаружено, что пространственная зависимость достаточно слабая. Характерный масштаб изменений Лэмбовских сдвигов, обусловленных пространственным расположением атома в волноводе, в большинстве случаев много меньше, чем сами значения этих сдвигов. Зависимость Лэмбовских сдвигов от геометрических размеров волновода также оказалось существенно слабее, чем ожидалось. Характерный масштаб изменений, который дает эта зависимость, также много меньше значений Лэмбовских сдвигов. По нашему мнению, объяснение этому состоит в следующем. Лэмбовский сдвиг вычисляется как бесконечная сумма вкладов от каждого виртуального перехода. Частоты этих переходов, и соответственно резонансные длины волн, в разы отличаются друг от друга. В результате для одного перехода волновод может являться, например, одномодовым, а для других переходов этот же волновод уже многомодовый. Таким образом, зависимость от размеров волновода и от пространственного положения атома существенно сглаживается. Более того, наибольший вклад в Лэмбовский сдвиг вносят высокочастотные виртуальные переходы в состояния непрерывного спектра. Длина волны излучения, соответствующего таким переходам, мала по сравнению с типичными значениями размеров поперечного сечения волновода, которые мы рассматривали (мы в основном рассматривали размеры порядка длины волны излучения, резонансного переходу 1s  2p). Соответственно, для таких высокочастотных виртуальных фотонов пространство внутри волновода по физическим свойствам близко к свободному пространству. В приближении модельной V-схемы атомных уровней нами был проанализирован перенос квазирезонансного света в неупорядоченном многоатомном ансамбле, расположенном в волноводе. Данный анализ был проведен на основе квантового микроскопического подхода, в котором ансамбль атомов рассматривается как набор связанных осциллирующих диполей. Этот подход был неоднократно апробирован нами ранее при описании коллективных эффектов в многоатомных ансамблях. Его суть состоит в решении уравнения Шредингера для объединенной системы, состоящей из всех атомов ансамбля и электромагнитного поля, включая вакуумный резервуар. Ограничиваясь приближением линейного отклика среды (пренебрегая нелинейными эффектами), мы получаем квантово-механические амплитуды всех возможных состояний объединенной системы. В течение отчетного периода на основе данного формализма был получен ряд новых результатов: 1. Рассчитан кооперативный Лэмбовский сдвиг в волноводе: A. Kuraptsev, K. Barantsev, A. Litvinov, G. Voloshin, H. Meng and I. Sokolov, Giant Cooperative Lamb Shift in a Waveguide // Proceedings of the 2021 International Conference on Electrical Engineering and Photonics, EExPolytech 2021, pp. 190–192 (2021), https://ieeexplore.ieee.org/document/9614794. Показано, что величина этого сдвига в волноводе может многократно превышать те значения, которые характерны для атомов в свободном пространстве. Данные результат был получен на основе анализа спектра перехода возбужденного атома при наличии другого невозбужденного атома, находящегося на заданном расстоянии. Физической причиной наблюдаемого эффекта является дальнодействующий характер диполь-дипольного взаимодействия в волноводе. 2. Проанализировано пленение излучения в многоатомном ансамбле, расположенном в волноводе: А.С. Курапцев, К.А. Баранцев, А.Н. Литвинов, Г.В. Волошин, Мэн Хуэй, И.М. Соколов, Пленение излучения в трехмерном неупорядоченном атомном ансамбле в волноводе // Известия РАН. Серия физическая, 2022, том 86, № 6, с. 787–791 (принята к публикации 21.02.2022), https://izv-fiz.ru/ru/inpress/. Показано, что в одномодовом волноводе время пленения излучения экспоненциально возрастает при увеличении размера среды, что указывает на Андерсоновскую локализацию света. 3. Рассчитан коэффициент пропускания кзавирезонансного света неупорядоченным атомным ансамблем, расположенным в волноводе, в стационарном режиме: A.S. Kuraptsev, I.M. Sokolov, Light propagation in a random three-dimensional ensemble of point scatterers in a waveguide: size-dependent switching between diffuse radiation transfer and Anderson localization of light // https://arxiv.org/abs/2105.01578 (статья направлена в печать в журнал Physical Review A). Показано, что в условиях оптически плотной среды коэффициент пропускания экспоненциально уменьшается с ростом продольной длины образца. Это соответствует режиму андерсоновской локализации света. С увеличением поперечных размеров, когда в волноводе несколько разрешенных мод на частоте атомного перехода, происходит сложная борьба между диффузией и локализацией. При дальнейшем расширении поперечного сечения, когда волновод становится многомодовым, диффузия преобладает. В этом режиме зависимость коэффициента пропускания от длины образца становится гиперболической, что является типичным признаком диффузионного переноса излучения. Кроме того, обнаружено, что при фиксированной длине образца зависимость коэффициента пропускания от поперечных размеров волновода имеет сложную ступенчатую немонотонную зависимость. Эта зависимость имеет особенно большую крутизну в окрестностях критических точек, соответствующих появлению новых разрешенных мод электромагнитного поля в волноводе.

Аннотация результатов, полученных в 2022 году
Мы показали, что Лэмбовский сдвиг может существенно влиять на характер межатомного диполь-дипольного взаимодействия в структурированных резервуарах. Этот эффект объясняется разностью Лэмбовских сдвигов атомов, находящихся в разных точках пространства, вследствие неоднородности пространственной структуры мод электромагнитного поля. На примере модельной системы из двух атомов в волноводе было продемонстрировано, что эта разность может быть того же порядка, что и естественная ширина линии атомного перехода. По результатам проведенных исследований была опубликована статья: A. S. Kuraptsev and I. M. Sokolov, Spatially dependent Lamb shift in a waveguide and its influence on the optical polyatomic cooperative effects // Phys. Rev. A 107, 042808 (2023). Проанализирован перенос света в случайно-неупорядоченном ансамбле резонансных атомов в волноводе. Обнаружено, что характер перенос света в таком ансамбле очень чувствителен к размерам поперечного сечения волновода. На основе самосогласованного квантового микроскопического подхода, в рамках которого атомы рассматриваются как когерентные излучающие диполи, нами было показано, что характер переноса излучения изменяется от режима Андерсоновской локализации света в одномодовом волноводе до традиционного диффузного переноса в многомодовом волноводе. Кроме того, величина коэффициента пропускания испытывает сложную ступенчатую немонотонную зависимость от поперечных размеров волновода. По результатам этих исследований была опубликована статья: A. S. Kuraptsev and I. M. Sokolov, Light propagation in a random three-dimensional ensemble of point scatterers in a waveguide: Size-dependent switching between diffuse radiation transfer and Anderson localization of light // Phys. Rev. A 105, 063513 (2022). Проведены исследования динамики люминесценции ансамбля холодных атомов, возбуждаемых резонансным импульсным излучением, при учете движения атомов. Показано, что уже для ансамблей, охлажденных до субдплеровских температур, движение может существенно повлиять на характер рассматриваемых коллективных эффектов. В частности, обнаружено, что на этапе пленения основным фактором, влияющим на скорость флуоресценции, является диффузия частоты вторичного излучения в результате многократного рассеяния света в оптически плотной среде. Продолжаются исследования по импульсной спектроскопии резонанса когерентного пленения населенностей в оптически плотном атомарном ансамбле. На основе метода матрицы плотности в представлении Вигнера была развита теория взаимодействия бихроматического лазерного излучения с оптически плотной средой щелочных атомов, имеющей ненулевую температуру. Рассчитаны резонансы когерентного пленения населённостей, детектируемые методом Рэмси. Показано существование оптимальной температуры, при которой параметр качества опорного резонанса оказывается максимальным. Проанализировано влияние сверхтонкого расщепления возбуждённого уровня, концентрации активных атомов, температуры и длительности темновой паузы на световые сдвиги. Обнаружено существование диапазона параметров лазерной накачки, в котором чувствительность светового сдвига к температуре оказывается минимальной. Было проведено сравнение теоретически рассчитанной динамики кооперативной люминесценции ансамбля двухуровневых квантовых излучателей с результатами эксперимента, в котором измерялось послесвечение ансамбля примесных четырёхвалентных ионов марганца в кристалле YAl3(BO3)4 на двух бесфононных линиях. Достигнуто хорошее согласие между экспериментом и теорией.

Аннотация результатов, полученных в 2023 году
В течение отчетного периода работы проводились по трем направлениям. Основное научное направление было связано с анализом оптических свойств атомных ансамблей, находящихся в волноводе, при наличии внешнего магнитного поля. Второе направление исследований было связано с анализом влияния тепловых колебаний примесных атомов, внедренных в прозрачный диэлектрик, на характер коллективных оптических эффектов в таких ансамблях. При этом анализировались как упорядоченные, так и неупорядоченные атомные ансамбли. В рамках этого же направления был расширен диапазон рассматриваемых отклонений пространственных положений атомов от их первоначальной конфигурации. В частности, проанализирован случай, когда смещение атомов становится соизмеримо с длиной световой волны, что характерно, например, для свободного движения атомов в ультрахолодных газах. Третьим направлением исследований в течение отчетного периода был анализ распространения импульсного излучения в атомном ансамбле в волноводе. В рамках первого направления был проведен детальный анализ, как для одноатомного случая, так и для случая ансамбля атомов. В случае, когда рассматривается один атом в волноводе при наличии внешнего магнитного поля, получен ряд важных результатов. В частности, было установлено, что включение магнитного поля разрушает эффект неполного спонтанного распада, который имеет место в одномодовом волноводе в отсутствии магнитного поля. Показано, что для одиночного атома, находящегося в одномодовом волноводе, скорость спонтанного распада изначально заселенного зеемановского подуровня m=-1 в сильном магнитном поле приблизительно в два раза превышает gamma_0 (где gamma_0 есть скорость спонтанного распада изолированного возбужденного атома в свободном пространстве). Таким образом, наблюдается эффект однофотонного сверхизлучения. Для случая, когда в начальный момент времени приготовлено суперпозиционное возбужденное состояние атома (|m=-1>-|m=1>)/sqrt(2) в одномодовом волноводе, показано, что при наличии сильного внешнего магнитного поля динамика населеностей каждого из зеемановских подуровней m=-1 и m=1 описывается одноэкспоненциальным законом с константой распада, которая приблизительно в два раза больше чем \gamma_0. Проведен анализ многоатомных коллективных эффектов в ансамблях атомов, расположенных в волноводе, во внешнем магнитном поле. Были проведены расчеты коэффициента пропускания и коэффициента отражения при различных значениях частоты пробного излучения. Установлено, что коэффициент пропускания ансамбля атомов в волноводе при наличии внешнего магнитного поля равен нулю в том случае, когда зеемановское расщепление в два раза меньше отстройки частоты пробного излучения, и равен единице, когда отстройка и расщепление совпадают. Показано, что при тех параметрах волновода, при которых возможна андерсоновская локализация в отсутствии внешнего магнитного поля, включение магнитного поля может, как увеличивать, так и уменьшать длину локализации. Доказано, что эффект подавления пропускания в атомном ансамбле в волноводе при наличии внешнего магнитного поля является по сути одноатомным эффектом. Фактически пробное излучение отражается первым атомом. В рамках второго направления был проведен анализ влияния теплового движения атомов на оптические коллективные эффекты с учетом явного непрерывного смещения атомов в процессе эволюции ансамбля. Было проведено сравнение полученных результатов с теми результатами, которые дают модельные расчеты, в рамках которых тепловое движение учитывается косвенно посредством добавления случайных доплеровских сдвигов. В целом, исследования показывали, что большая часть эффектов, вызванных тепловым движением атомов, не воспроизводятся в рамках модельного подхода, и их корректное описание требует именно явного учета непрерывного смещения атомов. Тем не менее, в некоторых случаях модельный подход может с относительно хорошей точностью воспроизводить определенные результаты. Среди конкретных результатов, здесь мы можем отметить следующие: - На основе последовательного анализа распространения когерентной составляющей излучения подтверждено, что если длина свободного пробега атомов мала по сравнению с длиной волны резонансного излучения, эффект Доплера оказывается подавлен и движение слабо влияет на восприимчивость, даже при высоких температурах. Имеет место эффект сужения линий Дикке. - Показано, что для малых колебаний примесей характер переноса излучения в стационарных условиях слабо отличается от случая неподвижных рассеивателей. - Показано, что при квазирезонансном возбуждении основным механизмом, приводящим к субизлучению, является диффузионное пленение света, обусловленное многократным рассеянием фотонов в рассматриваемых ансамблях. Обнаружено определенное ускорение коллективного спонтанного распада и некоторое ослабление эффекта субизлучения при учете тепловых колебаний атомов. - Для ситуации, когда отклонения атомов от их первоначальных положений вследствие теплового движения могут принимать большие значения, сравнимые с длиной световой волны (ситуация, характерная для холодных газов) было показано, что сравнительно небольшое нагревание атомного ансамбля приводит к существенному уширению спектра. - Продемонстрировано, что дрейф частоты фотонов в процессе многократного рассеяния сопровождается не только уширением, но и искажением формы спектра флуоресценции и появлением сдвига максимума спектральной плотности. Причем и искажение формы, и сдвиг изменяются со временем. Форма спектра становится существенно асимметричной. Нагревание и увеличение оптической толщины усиливают эти эффекты. - Рассчитана спектральная зависимость коэффициента поглощения когерентного излучения для случая стационарного возбуждения атомного ансамбля. Доказано, что спектр поглощения слабо зависит от температуры. Причем он может быть с хорошей точностью определен в рамках модели неподвижных рассеивателей. По результатам исследований в рамках данного направления опубликована статья A. S. Kuraptsev and I. M. Sokolov Motional effects in dynamics of fluorescence of cold atomic ensembles excited by resonance pulse radiation // Phys. Rev. A 108, 032814 (2023), https://journals.aps.org/pra/abstract/10.1103/PhysRevA.108.032814. В рамках третьего направления был проведен анализ распространения импульсного излучения в атомном ансамбле в волноводе. Расчеты проводились для импульса прямоугольной и гауссовой формы. Было показано, в режиме андерсоновской локализации света время задержки импульса экспоненциально возрастает при увеличении длины среды. Рассчитано искажение формы импульса при прохождении через атомный ансамбль в волноводе. Для импульса прямоугольной формы проанализировано размытие фронта и спада. Рассчитана динамика коллективной флуоресценции после окончания возбуждающего импульса. Рассчитана мгновенная скорость коллективной флуоресценции в зависимости от времени. Проанализированы эффекты однофотонного суперизлучения и субизлучения.