КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

 

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

---

Номер 21-72-00049

НазваниеКооперативные эффекты и явление сверхизлучения в ансамбле многоуровневых атомов

РуководительТихонов Кирилл Сергеевич, Кандидат физико-математических наук

Организация финансирования, регион федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Санкт-Петербургский государственный университет", г Санкт-Петербург

Период выполнения при поддержке РНФ

07.2021 - 06.2023

Конкурс№60 - Конкурс 2021 года «Проведение инициативных исследований молодыми учеными» Президентской программы исследовательских проектов, реализуемых ведущими учеными, в том числе молодыми учеными.

Область знания, основной код классификатора 02 - Физика и науки о космосе, 02-302 - Когерентная и нелинейная оптика

Ключевые словаквантовая оптика, квантовая информатика, сверхизлучение, кооперативные эффекты, суперизлучательный лазер, квадратурно-сжатый свет

Код ГРНТИ29.31.15

СтатусУспешно завершен

---

 

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ

---

Аннотация
К настоящему моменту, проделана немалая научная работа по созданию сверхизлучательного лазера и уже достигнуты определенные успехи по достижению стабильности и уменьшения ширины линии излучения [17]. Однако эти результаты все еще довольно далеки от предсказанных теоретических пределов, связанных с шириной часовых переходов (clock transition) [15]. Во многом это можно объяснить сложностью исследования кооперативных явлений, на основе которых строится работа такого лазера. Стоит заметить, что на сегодняшний день точное решение квантовых уравнений движения, учитывающих корреляции всех порядков между отдельными частицами, удалось получить всего лишь для десяти двухуровневых частиц [18]. Даже незначительное увеличение числа частиц в системе неминуемо ведет к экспоненциальному росту числа уравнений, решить которые не под силу даже современным суперкомпьютерам. В связи с этим при рассмотрении подобных атомных систем используют упрощенные математические модели, в основе которых лежит идея о разложении управляющего уравнения (например, уравнения Линдблада) в иерархическую цепочку уравнений для моментов с последующим ее обрыванием, начиная с моментов заданного n-ого порядка. При этом обрывание цепочки уравнений делается в предположении, что все высшие кумулянты (или корреляции между n частицами, (n+1) частицей и т.д.), начиная с данного n-ого порядка, в системе отсутствуют. Это позволяет выразить старший момент, на котором обрывают цепочку, через моменты младших порядков (1,2,…, (n-1)), тем самым замкнув получившуюся систему уравнений. В литературе такие методы, использующие идею о разложении на моменты и последующем усечении цепочки уравнений, получили название кластерного разложения [19] , цепочки уравнений (траекторий) Боголюбова-Борна-Грина-Кирквуда-Ивона [20], обобщенной теории среднего поля с включением парных корреляций [21]. Математическую процедуру, лежащую в основе перечисленных приближенных методов, нетрудно выполнить, если атомная среда является ансамблем двухуровневых атомов. Однако в случае многоуровневых атомов количество уравнений в цепочке становится слишком большим, и применение указанных выше методов оказывается сопряжено со значительными вычислительными трудностями. Фактически становится сложно уследить за всеми возникающими уравнениями и провести проверку сходимости решений по порядку усечения цепочки. В проекте мы планируем систематизировать этот подход, записав подобную цепочку уравнений уже не для моментов, а для самой матрицы плотности, используя при этом обобщение разложения по кумулянтам, опираясь на их известные из статистики свойства [22]. Отметим, что в теоретических работах [14, 15] и других, посвященных созданию сверхизлучательного лазера, была рассмотрена эффективная двухуровневая схема атомов, т.е. один лазерный переход между двумя заданными уровнями. Все остальные уровни, связанные с накачкой активной среды и образованием инверсии населенностей, были эффективным образом исключены из системы. В ходе выполнения проекта мы рассмотрим несколько таких лазерных переходов, т.е. перейдем от двухуровневой энергетической структуры атома к многоуровневой, считая, что в процессе генерации населенность между уровнями может меняться. Использование более сложной физической модели налагает необходимость решать более сложные математические уравнения, но оказывается оправданным с точки зрения близости к реальному эксперименту. Мы сможем получить границы генерации в сверхизлучательном режиме для теоретической модели, свойства которой существенно ближе к реальным атомам, оценить, как при этом меняются населенности отдельных уровней, и определить условия, в которых происходит оптимально возможная генерация. Кроме того, мы увидим, как учет старших порядков и более сложная энергетическая структура атомов ансамбля влияет на спектр и другие свойства излучения системы. Учет столь тонких эффектов, скорее всего, не изменит качественных представлений о самом явлении сверхизлучения, но является крайне важным с точки зрения эксперимента, а также научных и технических приложений. Кроме того, нужно отметить, что сверхизлучательные многоуровневые атомные системы актуальны и для задач квантовой информатики. В частности, в работе [23] было показано, что излучаемый свет от сверхизлучательного источника может быть сделан квадратурно-сжатым при надлежащем выборе параметров генерации, определяемых поляризацией внешнего поля накачки и резонатора. Такой свет является своего рода ресурсом при построении кластерных состояний необходимых для схем однонаправленных квантовых вычислений [24, 25, A5, A6], а также в задачах телепортации [26], криптографии[27], детектировании гравитационных волн [28] и во многих других областях современных квантовых оптики и информатики. В проекте мы планируем проанализировать условия, при которых свехизлучательный источник испускает квадратурно-сжатый свет. При этом мы проведем наши исследования с учетом старших порядков корреляций, а также многоуровневой энергетической структуры атомов ансамбля. Отметим, что источник, обладающий высокой стабильностью и монохроматичностью, излучающий квадратурно-сжатый свет, нашел бы применение во многих из указанных выше научных и технических приложений.

Ожидаемые результаты
В рамках проекта мы планируем получить следующие результаты: 1) в теоретической работе [15] было показано, что нижнее значение параметра накачки, при превышении которого возникают межатомные корреляции, отвечает образованию в среде инверсии населенности. В случае обычного лазера, в котором использован высокодобротный резонатор, скорость накачки должна превышать потери резонатора. Однако в случае сверхизлучательного лазера с низкодобротным резонатором скорость накачки должна превышать уже скорость распада одного атома. Верхняя же граница связана с коллективным распадом двухуровневых атомов среды (здесь и далее мы имеем в виду эффективную схему уровней) и оказывается пропорциональной общему числу атомов ансамбля. При превышении верхней границы корреляции между атомами полностью исчезают. В многоуровневой системе в процессе генерации произойдет перераспределение населенностей между всеми рассматриваемыми энергетическими уровнями и верхняя граница изменится. В связи с этим мы решим стационарное уравнение Линдблада, описывающее поведение многоуровневого атомного ансамбля на больших временах, с учетом корреляций между атомами старших порядков и получим новые пороговые значения для мощности внешнего поля накачки, при которых ансамбль атомов излучает кооперативно; 2) изменение пороговых значений для мощности накачки в случае ансамбля многоуровневых атомов приведет к тому, что изменятся и условия, при которых достигаются максимальная коррелированность между атомами среды. В частности, изменится оптимальная скорость накачки, при которой достигается максимальная мощность излучения и наименьшая спектральная ширина линии излучения. Мы найдем новые оптимальные условия генерации для ансамбля многоуровневых атомов и старших порядков корреляций (кумулянт); 3) мы оценим населенности атомных уровней в стационарном режиме генерации лазера. В случае многоуровневых атомов системы возможно несколько лазерных переходов, и мощность каждого из них будет зависеть от населенностей уровней атомной среды; 4) мы оценим ширину спектральной линии излучения при оптимальных параметрах генерации, когда корреляции между отдельными атомами достигают максимального значения. Учет многоуровневой энергетической структуры атомов и старших порядков корреляций позволит ближе приблизиться к описанию физического эксперимента; 5) мы планируем подобрать оптимальную конфигурацию полей накачки и внешнего постоянного магнитного поля (направление распространения, поляризацию), чтобы использовать данный источник для генерации квадратурно-сжатого излучения. Мы оценим степень сжатия излучения и рассмотрим влияние на нее многоуровневой энергетической схемы атомов и корреляций старших порядков между атомами ансамбля; 6) мы рассмотрим динамику возникновения в среде коррелированного состояния атомов. Это позволит нам описать не только стационарный режим генерации лазера, но также и квазистационарный, когда, например, накачка выключается или по тем или иным причинам истощается населенность на действующем лазерном переходе. Кроме того, это представление о том, что происходит в импульсном режиме генерации. И, самое главное, это позволит глубже понять кооперативные атомные эффекты.

---

 

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

---