КАРТОЧКА ПРОЕКТА,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

 

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ


Номер 21-71-30023

НазваниеНовые математические методы и технологии в актуальных задачах геофизики и биомеханики

РуководительВасилевский Юрий Викторович, Доктор физико-математических наук

Организация финансирования, регионФедеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт вычислительной математики им. Г.И. Марчука Российской академии наук, г Москва

Годы выполнения при поддержке РНФ 2021 - 2024 

КонкурсКонкурс 2021 года по мероприятию «Проведение исследований научными лабораториями мирового уровня в рамках реализации приоритетов научно-технологического развития Российской Федерации» Президентской программы исследовательских проектов, реализуемых ведущими учеными, в том числе молодыми учеными

Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах, 01-206 - Вычислительная математика

Ключевые словаМатематическое моделирование в науках о Земле, математические модели в науках о живом, численные методы, параллельные вычисления, вычислительная гидродинамика, вычислительная биомеханика, математические модели динамики атмосферы, океана, геофизической турбулентности, морского льда, персонализированные модели кровотока

Код ГРНТИ27.35.00


 

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ


Аннотация
Проект предлагает новые математические методы и технологии моделирования сложных распределенных систем, таких как атмосфера, океан и организм человека. При разработке методов и технологий для таких различных объектов общими являются необходимость использования методов редукции для построения численных моделей, вычислительно эффективных методов решения задач динамики жидкости и газа и эффективных подходов к моделированию сложных систем, которые опираются на технологии машинного обучения и на экономичные численные методы, соответствующие архитектуре современных компьютеров. Конкретные задачи проекта делятся на две группы: биомеханические и геофизические, решение каждой из задач востребовано в профильных организациях. Научная новизна математических методов и вычислительных технологий, направленных на решение биомеханических задач проекта, заключается в создании и исследовании новых алгоритмов автоматической обработки медицинских изображений для персонализации геометрических моделей, новых методов регистрации изображений разной модальности, персонализации параметров и краевых условий биомеханических моделей, новых методов редукции существующих моделей для их использования в клинической практике. Стоит отметить, что все рассматриваемые биомеханические задачи поставлены практикующими клиницистами ПМГМУ им.И.М.Сеченова и НМИЦ ССХ им. А.Н.Бакулева, входящими в коллектив исполнителей и заинтересованными в клиническом внедрении разработанных технологий. Конкурсные требования не позволяют оформить эти ведущие профильные организации в качестве Партнеров, поэтому к заявке приложены письма их руководителей о важности и востребованности всех поставленных в биомеханических задач: 1) новый подход к неинвазивной диагностике ишемической болезни сердца на основе персонализированной модели коронарного кровотока и обработки перфузионного КТ изображения, 2) виртуальный персонализированный раскрой створок аортального клапана при его реконструкции из аутоперикарда, 3) предсказательное моделирование одножелудочковой коррекции врожденных пороков сердца у детей, 4) персонализированные модели подсистем опорно-двигательного аппарата. Решение задач 2)-4) позволит прогнозировать и улучшить результат хирургического вмешательства при лечении социально-значимых заболеваний, а решение задачи 1) позволит назначать адекватное хирургическое или терапевтическое лечение болезни, вызывающей наибольшее количество смертей. Ключевая особенность предлагаемого подхода к решению биомеханических задач, выделяющая заявляемый проект среди других биомедицинских проектов в мире, заключается в максимально возможной автоматизации процедуры построения персонализированной модели и максимально возможной быстроте персонализированного расчета, что напрямую диктуется клинической практикой. Быстрота расчета обеспечивается применением редуцированных моделей и методов машинного обучения, а персонализация обеспечивается новыми методами сегментации медицинских изображений и построения расчетных сеток, а также пациент-ориентированной оценки параметров и краевых условий модели. Актуальность научных задач, решаемых в биомеханической части проекта, обусловлена следующими статистическими данными. Во-первых, заболевания сердечно-сосудистой системы являются главной причиной смертности в мире, причем летальных исходов от них в РФ составляет более половины, а смертность от ишемической болезни сердца (ИБС) - более четверти от общего количества смертей. Как показывает опыт развитых стран, массовая диагностика ИБС позволяет серьезно уменьшить эту долю, что дает огромный экономический эффект. Во-вторых, вследствие большей продолжительности жизни патология сердечных клапанов становится важной причиной смертности, которую теперь называют следующей сердечной эпидемией. Болезнь аортального клапана ответственна за примерно половину смертей в структуре смертности от клапанных патологий. В-третьих, ежегодно в России рождается более 20 тысяч детей с врожденными пороками сердца, около половины из них будут требовать операций гемодинамической коррекции, а доля осложнений, в том числе летальных, при этих сложных операциях составляет около 15%. Кроме того, 30–50% населения земного шара страдает болью в области шеи и плечевого сустава, шейно-плечевой синдром является четвертой ведущей причиной снижения трудоспособности, что подтверждает актуальность четвертой биомеханической задачи. В рамках разработки математических технологий для геофизических приложений в настоящем проекте ставится задача создания новых блоков динамики ключевых компонентов Земной системы – океана, атмосферы, морского льда, атмосферной турбулентности. Научная новизна исследования состоит в новых подходах к выбору численных алгоритмов и методов реализации этих алгоритмов, в том числе, на суперкомпьютерных вычислительных системах с гибридной архитектурой. Предполагается применить новое сочетание используемых численных методов, ориентированное на максимальную производительность в терминах количества моделируемых суток за час астрономического времени для диапазона от сотен до десятков тысяч процессорных ядер. Актуальность научных задач, решаемых в данной части проекта, связана с необходимостью совершенствования моделей атмосферы, океана и морского льда, как в отдельности, так и в составе прогностических комплексов прогноза погоды и прогноза климатических изменений. Успешное решение данной задачи позволит повысить точность прогноза погоды, включая прогноз опасных погодных явлений, улучшить вероятностные оценки состояния климатической системы, экстремальных климатических явлений, позволит дать прогноз торосистости морского льда в Северном Ледовитом океане, получить оценки возможности использования Северного морского пути, оценки условий эксплуатация морских платформ и береговых сооружений в Арктике. Оценивая потенциальный эффект внедрения данных технологий, отметим, например, что успешный заблаговременный прогноз опасных экстремальных явлений позволяет уменьшить соответствующий экономический ущерб на 40% (Росгидромет РФ, http://meteoinfo.ru/about), составляющий для РФ 200-400 млрд. Отметим также важность решаемых задач для обеспечения возможностей долгосрочного экономического планирования, повышения надежности транспортно-логистических систем, оценки условий безопасной эксплуатации энергетической инфраструктуры на территориях вечной мерзлоты, освоения Мирового океана (в т.ч. Арктики) и т.д.

Ожидаемые результаты
В рамках проекта будут предложены методы и разработаны вычислительные технологии построения персонализированных математических моделей интересующих областей сердечно-сосудистой и опорно-двигательных систем. Разработанные технологии будут использованы для решения задач, поставленных клиницистами ПМГМУ им. И.М.Сеченова и НМИЦ ССХ им.А.Н.Бакулева: создание новых методов неинвазивной диагностики ишемической болезни сердца (ИБС); предсказательное моделирование для хирургического лечения болезней аортального клапана (реконструкция клапана) и сложных пороков сердца по принципу Фонтена; диагностика и лечение заболеваний коленного и плечевого суставов. Новая неинвазивная диагностика ИБС будет использовать новый гемодинамический индекс значимости влияния стенозов на перфузию миокарда и будет протестирована в клиниках ПМГМУ им. И.М.Сеченова. Новые технологии для хирургического лечения сердечно-сосудистых заболеваний будут использоваться на этапе предоперационного планирования операции с целью оптимизации хирургической процедуры для пациента. В частности, это выбор дизайна створок нового аортального клапана из аутоперикарда (планируется к внедрению в клиниках ПМГМУ им. И.М.Сеченова) и поиск наилучшей для каждого пациента геометрии соединения сосудов для операции Фонтена (планируется к внедрению в НМИЦ ССХ им.А.Н.Бакулева). Новая вычислительная технология построения персонализированных геометрических моделей коленного и плечевого суставов заложит основу персонализированного подхода к диагностике и лечению заболеваний этих суставов. Сопряжение геометрической модели с редуцированной биомеханической моделью динамики сустава сформирует инструментарий такого подхода, который будет использоваться клиницистами кафедры травматологии, ортопедии и хирургии катастроф ПМГМУ им. И.М.Сеченова. Предполагаемые результаты выгодно отличаются от результатов других биомедицинских проектов в мире по аналогичным задачам тем, что они обеспечивают максимально возможную автоматизацию процедуры построения персонализированной модели и максимально возможную быстроту персонализированного расчета, что напрямую диктуется клинической практикой. В рамках проекта будет разработана негидростатическая модель сжимаемой атмосферы для задач прогноза погоды и моделирования климата. Задача состоит в разработке алгоритма численного решения уравнений гидротермодинамики атмосферы и его программной реализации для прогноза погоды и моделирования климата с высоким пространственным разрешением. Это позволит повысить точность прогноза погоды, точность и заблаговременность прогноза опасных погодных явлений, точность моделирования климата и его изменений. Будет разработана численная модель Мирового океана, ориентированная на проведение климатических и прогностических расчетов при высоком пространственном разрешении и возможность эффективного использования современных гетерогенных вычислительных систем и перспективных суперкомпьютеров (в частности, включающих графические процессоры и процессоры технологии ARM). Разработки будут востребованы, в том числе, для улучшения точности прогноза погоды, прогнозирования экстремальных погодных явлений и их влияния на мореходство, береговую инфраструктуру, добычу нефти и газа в шельфовой зоне. В проекте будет разработана новая многокатегорийная многослойная конечно-элементная модель морского льда, включающая в себя блоки динамики с вязко-пластичной реологией, термодинамики, и блок ассимиляции данных наблюдений. Данные результаты необходимы для прогноза состояния морского льда в Северном Ледовитом океане, и окружающих морях. Будет создан комплекс новых трехмерных численных моделей турбулентных течений и методов вычисления переноса мелкодисперсных и газообразных примесей, ориентированных на выполнение расчетов в реалистично-заданной городской среде. Актуальной областью применения разрабатываемых технологий является прогноз последствий техногенных аварий и диагноз загрязнения атмосферы в городе, увеличивающие биогенные угрозы для населения, детализация прогнозов экстремальных метеорологических событий вплоть до масштабов отдельных улиц. Модели, разрабатываемые в настоящее время ведущими мировыми научными центрами и ориентированные на использование в следующее десятилетие, имеют схожие характеристики, что обеспечивает конкурентность планируемых результатов. Предлагаемый комплекс вычислительных технологий для построения моделей динамики атмосферы-океана-морского льда, ориентированный на использование суперкомпьютеров с гибридной архитектурой, не имеет в настоящее время аналогов. Разработки будут непосредственно использованы в ГОИН им.Зубова (оперативная океанография), Гидрометцентре РФ (прогноз погоды), ГГО им.Воейкова и ИВМ РАН (прогноз климатических изменений, декадный прогноз состояния климатической системы) для улучшения детализации и повышения точности соответствующих расчетов. Результаты, полученные при использовании разработанных в ходе проекта технологий, будут иметь широкое применение в областях экономики, чувствительных к последствиям погодных и климатических аномалий/изменений (сельское хозяйство, энергетика, транспорт и т.д.), будут востребованы в рамках международных проектов по оценке и прогнозированию происходящих климатических изменений (IPCC). В рамках проекта ежегодно будут проводиться две школы-конференции молодых ученых, по результатам проекта будет опубликовано не менее 44 научных работ в ведущих научных журналах, зарегистрировано не менее 8 РИД.


 

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ


Аннотация результатов, полученных в 2021 году
Проект направлен на разработку новых математических методов и технологий моделирования сложных распределенных систем, таких как атмосфера, океан и организм человека. Задачи проекта делятся на биомеханические и геофизические. Ниже представлены результаты работы за 2021 год по обоим типам задач. Биомеханические задачи направлены на создание и исследование новых алгоритмов автоматической обработки медицинских изображений для персонализации геометрических моделей, новых методов регистрации изображений разной модальности, персонализации параметров и краевых условий биомеханических моделей, новых методов редукции существующих моделей для их использования в клинической практике. Целью является максимально возможная автоматизация процедуры построения персонализированных моделей и максимально возможная быстрота персонализированного расчета. Задача 1.1. Разработка неинвазивных методов диагностики ишемической болезни сердца (ИБС) Разработан и одобрен протокол клинического исследования, и проведён первый этап сбора данных перфузионной компьютерной томографии (ПКТ) и КТ-ангиографии. Разработан алгоритм для совместной регистрации изображений разной модальности (ПКТ и КТ-ангиографии). Предложен метод обработки ПКТ-данных пациентов для автоматизированной идентификации ишемических участков сердца, что позволило разработать редуцированную модель коронарного кровотока, учитывающую пространственное положение коронарных артерий относительно зон перфузии миокарда. Задача 1.2. Виртуальный персонализированный раскрой створок аортального клапана при его реконструкции из аутоперикарда Работы данного этапа проекта были направлены на построение персонализированных геометрических моделей корня аорты, построение математической модели для аортального клапана в диастолическом состоянии, разработку протокола проведения натурных экспериментов по неокуспидизации аортального клапана. В результате была исследована применимость метода автоматической сегментации корня аорты на основе КТ-изображений с контрастом с учетом кальциноза стенок аортального клапана. Предложен метод нахождения полосы отрицательной кривизны на внутренней поверхности корня аорты, в которой находятся точки комиссур нативного клапана. Реализована модель закрытия аортального клапана в рамках мембранного приближения для створок клапана, которая позволяет использовать произвольные определяющие соотношения для описания гиперупругого материала. Реализовано два геометрических подхода для моделирования контактов между отдельными телами. Реализован интерфейс для задания произвольных геометрических методов обработки контактов типа "вершина-треугольник". Предложена и реализована численная модель деформирования тонкостенной гиперупругой структуры с учетом её изгибной жесткости. Разработан протокол проведения натурных экспериментов на образце свиного аортального клапана для валидации результатов математической модели закрытия аортального клапана. Задача 1.3. Предсказательное моделирование одножелудочковой коррекции врожденных пороков сердца у детей (операция Фонтена) Разработана двухмасштабная 1D3D модель кровообращения Фонтена: область полного кавапульмонального соединения (ПКПС) считается трехмерной, большой круг кровообращения – одномерным. Предложен метод персонализации модели для конкретного пациента, в том числе метод усвоения 4D FLOW МРТ данных в краевых условиях (подходит как для двухмасштабной 1D3D, так и для редуцированной 1D модели). Разработан метод автоматизированной сегментации и построения расчетной сетки в 3D области ПКПС с помощью программного пакета SimVascular. Построенная модель кровообращения Фонтена, предложенные методы ее персонализации, в том числе усвоения результатов 4D FLOW МРТ исследования в краевых условиях, верифицированы на данных конкретного пациента. Задача 1.4. Персонализированные модели подсистем опорно-двигательного аппарата Проведен анализ имеющейся информации относительно анатомических и морфологических ориентиров для связок коленного сустава. Разработаны и апробированы на медицинских КТ-изображениях коленного сустава алгоритмы автоматического и полуавтоматического детектирования наиболее крупных связок коленного сустава. В рамках разработки математических технологий для геофизических приложений в настоящем проекте ставится задача создания новых блоков динамики ключевых компонентов Земной системы – океана, атмосферы, морского льда, атмосферной турбулентности. Исследования направлены на применение новых подходов к выбору численных алгоритмов и методов реализации этих алгоритмов, в том числе, на суперкомпьютерных вычислительных системах с гибридной архитектурой. Предполагается применение нового сочетания используемых численных методов, ориентированного на максимальную производительность в терминах количества моделируемых суток за час астрономического времени для диапазона от сотен до десятков тысяч процессорных ядер. Задача 2.1. Разработка негидростатической модели сжимаемой атмосферы для задач прогноза погоды и моделирования климата Разработан алгоритм численного решения уравнений гидродинамики (динамическое ядро) для негидростатической модели атмосферы на сетке кубическая сфера. Данная сетка получается путем центральной проекции равномерной сетки на гранях куба на вписанную сферу. Кубическая сфера имеет почти равномерное разрешение на поверхности и логически прямоугольную структуру. Трудности моделирования динамики атмосферы на такой сетке - отсутствие ортогональности, изломы линий сетки на ребрах куба. На сетке кубическая сфера были реализованы конечно-разностные аппроксимации высокого порядка точности для операторов градиента, дивергенции и других. Аппроксимации обладают численным аналогом свойства интегрирования по частям, что важно для устойчивости пространственной дискретизации. Новое динамическое ядро было испытано на стандартных численных экспериментах и показало точность, соответствующую современным зарубежным аналогам. Программный комплекс динамического ядра может эффективно использовать как минимум 4000 вычислительных ядер, существует потенциал для повышения параллельной эффективности. Реализован параллельный алгоритм генерации скоррелированных по пространству и времени полей на сфере. На основе генерируемых при помощи данного алгоритма случайных двумерных полей было реализовано возмущение правой части уравнения для вертикального компонента завихренности в глобальной модели атмосферы ПЛАВ. На основании анализа чувствительности модели к этому возмущению была определена оптимальная амплитуда возмущений, а также проведено сравнение разброса ансамбля и среднеквадратической ошибки среднего ансамблевого прогноза на разных уровнях для среднесрочных прогнозов с заблаговременностью до 10 суток. Возмущение тенденции (правой части уравнения) завихренности позволяет приблизить разброс к среднеквадратической ошибке среднего по ансамблю прогноза, что повышает качество прогностического ансамбля. Задача 2.2. Развитие вычислительных технологий для моделирования Мирового океана Разработана модель динамики Мирового океана в z системе координат. В модели используются сетки со смещенными в область суши полюсами, при этом сохраняется симметричность сетки относительно географического экватора. Для параметризации вертикального перемешивания в модели применяются перспективные замыкания, допускающие поддержание турбулентности при сильно устойчивой стратификации. Предложено вычислительно эффективное турбулентное замыкание первого порядка, аппроксимирующее стационарные решения двухпараметрических моделей. Программная реализация модели океана основана на гибридном MPI-OpenMP подходе, позволяет рассматривать задачи при высоком пространственном разрешении на современных параллельных вычислительных системах и задействовать в численных экспериментах несколько десятков тысяч вычислительных ядер центральных процессоров. Разработанная в проекте гибридная реализация MPI-OpenMP-CUDA двумерного переноса скаляров в криволинейной системе координат на сфере показывает возможность использования графических ускорителей для расчета переноса пассивных примесей в моделях общей циркуляции океана. Задача 2.3. Разработка эффективных вычислительных технологий для прогнозирования и диагноза состояния атмосферы в городской среде При помощи вихреразрешающей модели (LES) выполнены расчеты нейтрально- и устойчиво-стратифицированных турбулентных течений над поверхностями городского типа и переноса примеси этими течениями. Предложена и протестирована новая аппроксимация турбулентного масштаба длины для многослойных RANS-моделей городской среды. Эта аппроксимация построена из размерностных соображений по аналогии с методами теории подобия Монина-Обухова и существенно ограничивает функциональный вид искомого масштаба. Предложенная параметризация позволяет производить простую настройку моделей RANS, не теряя физически обоснованные асимптотики вблизи поверхности земли и вблизи верхней границы "городского слоя". Показано, что предлагаемая модель турбулентного масштаба на рассмотренных геометриях поверхности превосходит по качеству параметризации, построенные на основе обобщения геометрических параметров городской среды. Показано, что устойчивая стратификация вызывает более выраженное снижение эффективности теплообмена с поверхностью городского типа, чем это предсказывает теория подобия Монина-Обухова при неизменных свойствах поверхности. Формально этот эффект можно представить как значительное уменьшение термического параметра шероховатости. Выявленный эффект существенно влияет на турбулентную диффузию примесей внутри городской среды, а именно - будет приводить к существенному накоплению загрязняющих веществ у поверхности земли при устойчивой стратификации. Современные модели турбулентной диффузии учитывают этот эффект не полностью. Задача 2.4. Разработка модели динамики морского льда Для расчета динамики морского льда в области Северного Ледовитого океана, Берингова моря и Северной Атлантики был разработан алгоритм построения расчетной сетки и построена триангуляция Арктического региона со сгущением в области с потенциально высокой сплоченностью морского льда, в узких проливах и у берегов. Для удобного взаимодействия модели с внешними данными была разработана эффективная параллельная система считывания геоданных из NetCDF файла и интерполяции на модельную сетку. Разработано базовое динамическое ядро. Особенностью разработанной модели является возможность выбора различных схем переноса скаляров по времени, в том числе схем высокого порядка аппроксимации и схем с фильтром коррекции потоков, обеспечивающим положительность и глобальную консервативность решения. Для численного решения уравнения баланса импульса используется оригинальный оптимизированный mEVP-opt метод. Код динамического ядра написан на языке C++. Для параллелизации кода используется гибридный MPI-OpenMP подход, реализованный в рамках программного пакета INMOST. Тестовые расчеты продемонстрировали хорошую эффективность распараллеливания модели и масштабируемость до тысячи ядер. Информация о проекте в интернете: https://www.inm.ras.ru/research/biogeo/

 

Публикации

1. Василевский Ю.В., Легкий А.А., Саламатова Ю.В. Application of Hyperelastic Nodal Force Method to Evaluation of Aortic Valve Cusps Coaptation: Thin Shell vs. Membrane Formulations Mathematics, Том 9, Выпуск 122, Номер статьи 1450 (год публикации - 2021).

2. Глазунов А.В., Дебольский А.В., Мортиков Е.В. Turbulent length scale for multilayer RANS model of urban canopy and its evaluation based on Large-Eddy Simulations SUPERCOMPUTING FRONTIERS AND INNOVATIONS, - (год публикации - 2021).

3. Гойман Г.С., Шашкин В.В. Implementation of Elliptic Solvers within ParCS Parallel Framework Communications in Computer and Information Science, - (год публикации - 2021).

4. Добросердова Т.К., Василевский Ю.В., Симаков С.С., Гамилов Т.М., Свободов А.А., Юрпольская Л.А. Two-scale haemodynamic modelling for patients with Fontan circulation Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling, vol. 36, no. 5, 2021, pp. 267-278 (год публикации - 2021).

5. Зилитинкевич С.С., Каданцев Е.В., Репина И.А., Мортиков Е.В., Глазунов А.В. Order out of Chaos: Shifting Paradigm of Convective Turbulence Journal of the Atmospheric Sciences, Volume 78: Issue 12; Pages: 3925–3932 (год публикации - 2021).

6. Легкий А.А., Каравайкин П.А., Саламатова В.Ю. Impact of Material Stiffness and Anisotropy on Coaptation Characteristics for Aortic Valve Cusps Reconstructed from Pericardium Mathematics, 9(18):2193 (год публикации - 2021).

7. Петров С.С., Яковлев Н.Г. The suite of Taylor–Galerkin class schemes for ice transport on sphere implemented by the INMOST package Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling, vol. 36, no. 4, 2021, pp. 227-238 (год публикации - 2021).

8. Симаков С.С., Гамилов Т.М., Лианг Ф., Копылов Ф.Ю. Computational Analysis of Haemodynamic Indices in Synthetic Atherosclerotic Coronary Networks Mathematics, 9(18), 2221 (год публикации - 2021).

9. Юрова А.С., Саламатова В.Ю., Лычагин А.В., Василевский Ю.В. Automatic detection of attachment sites for knee ligaments and tendons on CT images International Journal of Computer Assisted Radiology and Surgery, online, 2021, https://doi.org/10.1007/s11548-021-02527-6 (год публикации - 2021).