Аннотация результатов, полученных в 2021 году
Основное направление первого года проекта – это реализация и уточнение низкорейнольдсовой модели турбулентности класса DRSM (дифференциальной модели для напряжений Рейнольдса) для пристенной части пограничного слоя. Была изучена соответствующая литература, на основе чего в качестве базовой модели выбрана модель JHh [Jakirlic, Hanjalic 2002]. Она была реализована в программе zFlare (ЦАГИ), которую разработал и развивает коллектив настоящего проекта. Серия отладочных расчетов развитого течения в канале при числе Рейнольдса Re_tau = 395 показала, что пристенные слагаемые в уравнении для скорости диссипации, содержащие вторые производные поля скорости, оказываются настолько большими по абсолютной величине на фоне остальных членов уравнений, что не позволяют получить корректное стационарное решение. В результате этого было принято решение перейти к уравнению для характерной частоты турбулентности, которое служит основой модели JH-omh [Morsbach 2017], аналогичной JHh. Эта модель также была реализована в zFlare и позволила получить устойчивое решение для развитого течения в канале. После этого была начата работа по уточнению выбранной базовой модели на основе данных DNS развитого турбулентного течения в канале при числах Рейнольдса Re_tau от 550 до 5200 [Lee, Moser 2015] с целью получения максимально точного описания внутренней части пристенного течения. Были сформулированы полуэмпирические выражения для корреляции «скорость-градиент давления», тройной корреляции скорости и тензора скоростей диссипации. Была проведена калибровка коэффициентов в выбранных выражениях. В качестве локального параметра, характеризующего удаленность точки от стенки, использовалось число Рейнольдса, вычисленное по величине нормальных к стенке пульсаций скорости. Направление по нормали к стенке определялось по градиенту классического турбулентного числа Рейнольдса, что позволило избежать использования нелокальных характеристик течения, связанных с геометрией стенок. Анализ данных DNS выявил существенную зависимость коэффициентов модели корреляции «скорость-градиент давления» от Re_tau. По этой причине для каждого коэффициента модели был найден дополнительный сомножитель, зависящий от безразмерных параметров турбулентности и инвариантов тензоров, который компенсирует чувствительность коэффициента к Re_tau. Полученные кривые были аппроксимированы непрерывными кусочными полиномами. Построенные на основе этих аппроксимаций модельные профили корреляции «скорость-градиент давления» оказались весьма близкими к эталонным данным, в том числе воспроизвели зависимость от Re_tau, которая наблюдается в DNS. Было получено значительное уточнение профилей по сравнению с базовой моделью JH-omh. Аналогичная работа была проделана для тройных корреляций скорости. Было установлено, что в вязком подслое классические модели турбулентного переноса [Mellor, Herring 1973], [Hanjalic, Launder 1972], как и их более современные варианты [Younis et al. 2000], требуют сингулярного поведения коэффициентов вблизи стенки, поскольку не способны воспроизвести асимптотику реальных тройных корреляций. Проблема была решена введением гибридного масштаба времени турбулентного переноса на основе идеи из [Durbin 1991]. Также обнаружилось, что на разных расстояниях от стенки следует использовать разные функциональные формы модели тройных корреляций. Был проведен анализ «коллинеарности» модельных выражений эталонному тензору тройных корреляций, что позволило сформулировать композитную модель этого тензора. На третьем шаге была уточнена модель анизотропии тензора скоростей диссипации. В нее было включено дополнительное слагаемое, связанное с тензором скоростей деформации, что улучшило воспроизведение внедиагональных компонент тензора скоростей диссипации. Эта модель тоже была откалибрована по базе данных DNS [Lee, Moser 2015]. Второе направление проекта – это разработка дифференциальной модели для подсеточных напряжений. За основу была взята формулировка модели с изотропным тензором скоростей диссипации, квадратичной по тензору анизотропии «медленной» частью обменного члена и линейной «быстрой» частью, моделью [Donaldson 1972] тройных корреляций и моделью [Lumley 1978] корреляции «давление-скорость» с ограничителем коэффициента. Для калибровки использовалась база данных по статистически стационарной изотропной турбулентности с сайта университета Джона Хопкинса [http://turbulence.pha.jhu.edu/]. К мгновенным полям течения была применена пространственная фильтрация, позволившая «точно» вычислить входящие в уравнения корреляции. Затем приравниванием точных значений моделируемых величин и модельных выражений вычислялись «поля коэффициентов» модели. Это позволило определить средние значения коэффициентов и их среднеквадратичные отклонения. Наиболее важный член модели – скорость диссипации напряжений – был уточнен введением зависимости коэффициента от локальных параметров течения. Третье направление работ было посвящено изучению и сравнению современных численных схем WENO/CD и WENO с модифицированными индикаторами гладкости, пригодных для вихреразрешающих расчетов. На основе анализа литературы были выбраны наиболее перспективные схемы указанных классов: WENO-SYMBOO6 [Martin et al. 2006] и WENO-ZM [Zhao et al. 2014], которые далее сравнивались с традиционной схемой WENO5, центрально-разностными схемами и гибридной схемой с переходной функцией [Guseva et al. 2017]. Было проведено аналитическое сравнение сходимости и ADR-характеристик выбранных схем, которое показало, что выбранные для исследования схемы обладают существенно лучшими диссипативными и дисперсионными свойствами, чем классическая схема WENO5. Эти результаты были подтверждены численно с помощью вспомогательной программы, решающей одномерные уравнения переноса, Хопфа и Бюргерса. Во всех этих тестах новые схемы проявили себя значительно лучше классической схемы WENO5 и при этом позволили избежать осцилляций решения, характерных для центрально-разностных схем. Затем новые схемы были реализованы в программе zFlare, что позволило провести две серии LES-расчетов по полной системе уравнений, замкнутой подсеточной моделью из состава гибридной модели SST-DDES. Были смоделированы распад изотропной турбулентности и развитие временного слоя смешения. В обеих задачах было обнаружено, что преимущества схем WENO-SYMBOO6 и WENO-ZM, наблюдавшиеся в аналитическом исследовании и при решении одномерных модельных уравнений, проявляются не столь значительно в трехмерных расчетах турбулентных течений. Даже при отключении подсеточной модели энергетический спектр не содержал протяженного инерционного интервала, из чего был сделан вывод, что рассмотренные схемы, хотя и обеспечивают преимущество перед WENO5, все же уступают в LES-расчетах центрально-разностным и гибридным схемам, по крайней мере, в задачах без сильных скачков уплотнения. Наконец, четвертое направление работ по проекту было посвящено разработке граничного условия «Втекание турбулентного пограничного слоя с заданными параметрами, заселенного нестационарной синтетической турбулентностью». Профиль средней скорости пограничного слоя было решено формировать по формуле из [Musker 1979]. Профили параметров турбулентности на данном этапе работы были затабулированы из решения по модели SST. Эти профили предназначены для задания напрямую в пристенной части пограничного слоя и для формирования частотного состава и амплитуды синтетических возмущений, накладываемых на средний профиль скорости во внешней части пограничного слоя. Для внесения возмущений был адаптирован метод генерации синтетической турбулентности [Shur et al. 2014], реализация которого имеется в программе zFlare. Были проведены успешные тестовые расчеты пограничного слоя на пластине методом SST-IDDES и определена длина релаксации течения вниз по потоку от входной границы, которая оказалась не большей, чем при использовании стандартного генератора синтетической турбулентности.

Аннотация результатов, полученных в 2022 году
Завершена разработка низкорейнольдсовой DRSM-модели для пристенной части пограничного слоя. После серии попыток априорной калибровки модели этот путь был заменен на апостериорную калибровку. Разработана процедура итерационного поиска локального минимума в пространстве коэффициентов модели, при которой пошагово происходит вариация каждого коэффициента и для каждого набора коэффициентов проводится одномерный расчет развитого турбулентного течения в плоском канале. За три этапа была построена модель, в которой были оптимизированы 11 коэффициентов в уравнении для напряжений Рейнольдса и 5 коэффициентов в уравнении для характерной частоты турбулентных пульсаций omega, а два коэффициента сделаны функциями от локальных характеристик турбулентности. В результате этого удалось добиться практически точного воспроизведения профиля средней скорости, значительно уточненных по сравнению с базовой моделью JH-omh профилей напряжений Рейнольдса и появления зависимости пикового значения продольных напряжений от числа Рейнольдса течения. Модернизированная модель была реализована в программе для расчетов по полной системе уравнений газовой динамики zFlare, которую разработал и развивает коллектив настоящего проекта. Разработан подход к заданию нестационарного входного граничного условия, моделирующего втекание равновесного турбулентного пограничного слоя с заданными параметрами. Подход основан на использовании предварительного RANS-расчета пограничного слоя на пластине с дальнейшим внесением возмущений с помощью генератора синтетической турбулентности [Shur et al. 2014] в той части пограничного слоя, в которой расчетная сетка позволяет воспроизводить крупномасштабную часть турбулентных движений. Этот подход позволил моделировать пограничные слои в широком диапазоне чисел Рейнольдса, Маха и условий теплообмена на стенке, а также легко адаптировать граничное условие к моделям турбулентности класса DRSM. Метод был реализован в программе zFlare, прошел тестирование в расчетах пограничного слоя на пластине и был успешно применен для решения задачи об отрыве пограничного слоя из-под скачка уплотнения. Завершены работы над моделью подсеточных напряжений. Дифференциальная модель подсеточных напряжений, разработанная и откалиброванная в первом году проекта, была запрограммирована в коде zFlare и прошла тестирование в трех задачах: затухании изотропной турбулентности в кубической расчетной области с периодическими границами; изотермическом горении в слое смешения между предварительно не перемешанными полосами топлива и окислителя; закрученном струйном течении с горением предварительно не перемешанных потоков топлива и окислителя. Во всех расчетах было показано, что новая модель воспроизводит явление переноса энергии вверх по каскаду вихрей, которое наблюдается в DNS-расчетах. Классическая модель Смагоринского и дифференциальные подсеточные модели на основе буссинесковых моделей турбулентности не способны воспроизводить этот эффект. Обратный поток энергии может играть значительную роль при описании подсеточной части турбулентных движений и влиять на описание физических процессов, протекающих на уровне мелких вихрей. Проведено исследование численных схем TENO5 и TENO6 [Fu et al. 2016], а также TENO-THINC5 [Takagi et al. 2022, Liang et al. 2022]. Проведен анализ сходимости и дисперсионно-диссипативных характеристик этих схем. В серии расчетов по одномерным уравнениям переноса, Хопфа и Бюргерса был подтвержден ожидаемый порядок схем при выполнении условия достаточной гладкости решения и продемонстрировано отсутствие видимых колебаний вблизи разрывов решения. Установлено, что по всем параметрам схемы TENO и TENO-THINC оказались очень близки к рассмотренным в первом году проекта схемам WENO-ZM и WENO-SYMBOO6. Выполнена серия расчетов задачи о взаимодействии скачка уплотнения с пограничным слоем в постановке [Pasquariello et al. 2017]. Использовался вихреразрешающий метод SST-IDDES и набор численных схем: WENO5+MP, WENO-SYMBOO6, WENO-Z и гибридная схема WENO5/CD2. Влияние численной схемы на решение оказалось относительно малым, при этом во всех случаях размер отрыва был занижен на 33-44%. Все схемы, кроме WENO5/CD2, не воспроизвели низкочастотных колебаний отрывной зоны, а схема WENO5/CD2 дала лишь следы этих колебаний. Был сделан вывод, что данная задача показывает проблему не численных методов, а физико-математических моделей, в частности, гибридного метода SST-IDDES, и перспективна как тест для гибридных методов на основе DRSM-моделей. Исследование численных схем в рамках настоящего проекта привело к решению пользоваться в дальнейшем гибридным методом WENO5/CD2 с переходной функцией [Guseva et al. 2017]. На примере гибридного метода SST-IDDES подробно проанализирована проблема взаимодействия URANS- и LES-подобластей в расчетах методами WMLES. Проведен анализ литературы и сформулирован оригинальный метода внесения случайных возмущений поля скорости (форсинга) в области URANS/LES-перехода, который использует идею некоммутативности операций фильтрации и дифференцирования, и при этом локален по пространству. Метод реализован в программе zFlare и настроен в серии расчетов турбулентного пограничного слоя на пластине. Получено почти полное устранение сдвига скорости на логарифмическом участке пограничного слоя и восстановлен корректный коэффициент трения. Расчет дозвукового течения с отрывом с гладкой поверхности также показал положительное влияние форсинга на описание отрывной области. Сформулирован способ гибридизации разработанных низкорейнольдсовой DRSM-модели и дифференциальной модели подсеточных напряжений. Новый гибридный WMLES-метод реализован в программе zFlare. Проведен подробный анализ литературы по экспериментальным исследованиям дозвуковых диффузоров, в котором были рассмотрены 5 экспериментов. На основе этого анализа для численного моделирования выбран эксперимент [Tornblom et al. 2009]. Построены последовательности двумерных и трехмерных расчетных сеток, поставлены граничные условия и проведены предварительные расчеты по модели SST (RANS) и методу SST-IDDES для выбора требуемой густоты сетки. Установлен базовый уровень точности, который можно получить с выбранными моделями. По результатам второго года выполнения проекта были сделаны 8 докладов на конференциях. Опубликованы либо приняты к печати 7 статей в рецензируемых журналах: • Balabanov R., Usov L., Nozdrachev A., Troshin A., Vlasenko V., Sabelnikov V. Assessment of a differential subgrid stress model for large-eddy simulations of turbulent unconfined swirling flames // Fire 6(3), 94, 2023, ссылка: https://doi.org/10.3390/fire6030094. • Balabanov R., Usov L., Troshin A., Vlasenko V., Sabelnikov V. A differential subgrid stress model and its assessment in large eddy simulations of non-premixed turbulent combustion // Applied Sciences 12(17), 8491, 2022, ссылка: https://doi.org/10.3390/app12178491. • Bakhne S., Sabelnikov V. A method for choosing the spatial and temporal approximations for the LES approach // Fluids 7(12), 376, 2022, ссылка: https://doi.org/10.3390/fluids7120376. • С. Бахнэ, А.И. Трошин. Сравнение противопоточных и симметричных WENO-схем при моделировании базовых турбулентных течений методом крупных вихрей // Журнал вычислительной математики и математической физики, т. 63, № 6, с. 144-159 (2023). • А.И. Трошин, С.С. Молев, В.В. Власенко, С.В. Михайлов, С. Бахнэ, С.В. Матяш. Программа zFlare для моделирования турбулентности и горения в задачах аэродинамики: I. Моделирование турбулентности // Вычислительная механика сплошных сред. Принята к печати. • А.О. Будникова. Подход к учету взаимодействия RANS- и LES-областей пограничного слоя в расчетах методом SST-IDDES // Труды МФТИ т. 14, № 4, с. 11–29, 2022, ссылка: https://mipt.ru/upload/medialibrary/2d9/02.pdf. • Л.А. Усов. Пристенная модель переноса напряжений Рейнольдса на основе данных прямого численного моделирования // Труды МФТИ т. 14, № 4, с. 108–125, 2022, ссылка: https://mipt.ru/upload/medialibrary/9d4/09.pdf.