Аннотация результатов, полученных в 2021 году
Первый этап выполнения проекта «Разработка математических моделей и многомасштабных вычислительных схем для исследования процессов локализации пластической деформации в материалах при высокоскоростных сдвиговых нагрузках» был посвящен разработке математических моделей, описывающих процессы локализации деформации в материалах при нагружении, а также разработке эффективных численных алгоритмов для проведения математического моделирования данного процесса. В рамках данного этапа работы могут быть разделены на четыре основных стадии, а именно: • проведение аналитического обзора литературных источников; • разработка математической модели; • разработка численного алгоритма и его реализация в виде программного комплекса; • проведение серии предварительных расчетов. Таким образом, проведен аналитический обзор научно-технической литературы, посвященной вопросам исследования процессов динамического нагружения упруго-пластичных металлических материалов, изучению процессов локализации пластической деформации в данных материалах, анализу и разработке различных математических моделей (в том числе с учетом различных законов пластической текучести), описывающих указанные выше процессы, а также вопросам разработки различных вычислительных алгоритмов для проведения математического моделирования в задачах механики сплошных сред. Данный обзор показал, что процессы самоорганизации полос локализованной деформации в материалах при высокоскоростных сдвиговых деформациях недостаточно хорошо изучены как с точки зрения существующих математических моделей (в одномерном и двумерном случае) для описания данного процесса, так и с точки зрения вычислительных алгоритмов, использующихся при моделировании. В основном в литературе рассматриваются процессы формирования одной зоны локализации при высокоскоростной деформации и не рассматривается их коллективное поведение. В первую очередь, это объясняется тем, что существование различных моделей пластической текучести и их сложность (существенная нелинейность) приводит к необходимости разработки новых эффективных вычислительных алгоритмов и схем. Помимо этого, анализ литературы показывает, что в подавляющем большинстве работ для моделирования пластических деформаций используется подход Лагранжа и метод конечных элементов. Данный метод имеет свои плюсы. Однако при сильных деформациях и появлении трещин становится явным главный недостаток подхода, связанный с сильным искажением сетки. В связи с этим актуальной задачей становится разработка новых численных подходов, которые позволяли бы эффективно моделировать сложные пластические течения при больших деформациях. В результате, были сформулированы математические модели, описывающие процессы локализации пластической деформации в металлических материалах при высокоскоростном нагружении. Данные модели позволяют описывать процессы самоорганизации полос локализованной деформации в одномерном и двумерном случае, и учитывают процессы деформационного упрочнения и термического разупрочнения материалов. Далее, с целью проведения математического моделирования процессов самоорганизации полос локализованной деформации в металлических материалах проведена разработка вычислительных алгоритмов. Данные алгоритмы позволяют моделировать явление локализации от начальной до конечной стадии процесса несмотря на то, что оно сопровождается существенными температурными и деформационными градиентами. Основу данного алгоритма составляет конечно-объемная аппроксимация модельных уравнений. На базе предложенного численного алгоритма разработан комплекс прикладных компьютерных программ для моделирования процессов локализации пластической деформации в материалах. Разработанный программный комплекс состоит из нескольких модулей, а именно: модуль генерации сетки, модуль вывода и модуль решателя. Первый предназначен для дискретизации расчетной области и для предоставления доступа к данным расчетной ячейки. Второй позволяет визуализировать результаты и сохранять сетку в различных форматах. Третий модуль является непосредственно решателем. Отметим, что в рамках второго этапа проекта запланирована доработка программного комплекса с точки зрения применения гибридной схемы параллельности, что позволит проводить точные двумерные расчеты с сеточным разрешением до микрометров за адекватное время. Проведена верификация разработанного программного комплекса. В частности, процесс верификации строился на основе сопоставления полученных результатов с результатами опубликованных работ других авторов по моделированию процессов локализации пластической деформации (как в случае единичных областей локализации, так и в случае самоорганизации полос сдвига в одномерном приближении), а также на базе экспериментальных данных. Отметим, что в качестве эксперимента рассматривались значения теплофизических характеристик процесса скручивания образцов Кольски, а также значения расстояний между зонами локализации в случае рассмотрения процесса их самоорганизации. Предложенный алгоритм доказал свою эффективность и точность при проведении вычислений, что подтверждается совпадением полученных результатов с результатами тестовых расчетов и экспериментальными данными. Проведена предварительная серия расчетов по исследованию процессов локализации пластической деформации в различных материалах. В частности, изучено влияние параметров задачи на течение локализационного процесса. В качестве модельных материалов были использованы авиационный алюминий и обедненный уран.

Аннотация результатов, полученных в 2022 году
Проект «Разработка математических моделей и многомасштабных вычислительных схем для исследования процессов локализации пластической деформации в материалах при высокоскоростных сдвиговых нагрузках» посвящен изучению одного из существующих механизмов разрушения металлических материалов через формирование полос локализованной деформации (полос адиабатического сдвига), а также разработке новых вычислительных алгоритмов и программных комплексов, позволяющих проводить моделирование данных процессов на высокопроизводительном вычислительном кластере. Работы по второму этапу проекта могут быть разделены по следующим направлениям: • разработка новых алгоритмов, позволяющих оптимизировать вычислительные ресурсы и время, затраченное на проведение расчетов; • совершенствование программного комплекса для проведения математического моделирования процессов локализации пластической деформации в металлах в части разработки следующих модулей: модуль параллелизма, модуль динамической адаптации пространственной сетки, а также модуль балансировки нагрузки на вычислительные кластеры. • проведение математического моделирования процессов локализации пластической деформации в одномерном и двумерном случае в трех технологически значимых материалах: обедненный уран, алюминий и высокопрочная сталь. Эффективное распределение вычислительных ресурсов во время выполнения программы называется динамической балансировкой нагрузки. Балансировка нагрузки требуется при проведении вычислений с использованием параллельности в системах с распределенной памятью. Возможны различные причины, приводящие к необходимости в реализации процедуры балансировки. В частности, наиболее остро данная проблема стоит в задачах, в которых используются адаптивные сетки для получения более высокого разрешения численного решения, полученного в зонах с особенностями (к примеру, процессы локализации сопровождаются существенными градиентами теплофизических параметров задачи). Таким образом, в рамках проекта был разработан новый алгоритм балансировки нагрузки, основанный на взвешенных диаграммах Вороного. Данный алгоритм был протестирован на модельных задачах, моделирующих как равномерное распределение, так и существенный дисбаланс нагрузки. Помимо этого, алгоритм верифицирован на серии задач из области механики сплошных сред, а именно: на задаче о схлопывании пузырька, задаче о тройной точке и задаче о локализации пластической деформации в металлах. Верификация алгоритма в основном проводилась в двумерных постановках, однако была проведена и серия тестов в трехмерном случае. Разработанный в рамках проекта алгоритм показал свою эффективность, что подтверждается уменьшением величины дисбаланса в 10 - 100 раз в зависимости от задачи. Предложенный алгоритм был реализован в программном комплексе, разработанном в рамках проекта. Также, в рамках данного проекта был реализован модуль параллелизма и алгоритмы сеточной адаптации. Так, в программном комплексе реализован гибридный способ параллелизма. При запуске программы на вычислительном кластере с большим числом вычислительных узлов используется подход к параллелизации с распределенной памятью. Процессы взаимодействия и синхронизации вычислительных узлов осуществляются с использованием интерфейса обмена сообщениями MPI. В рамках каждого отдельного вычислительного узла реализована параллельность с общей памятью с использованием стандартной библиотеки языка C++. Такой подход является наиболее эффективным и позволяет оптимально использовать предоставленные вычислительные ресурсы. Реализованный гибридный способ параллелизации и алгоритм балансировки нагрузки с использованием взвешенных диаграмм Вороного позволяют существенно сократить количество времени, затраченного на вычисления от нескольких дней до нескольких часов. Помимо этого, в рамках проекта был реализован алгоритм сеточной адаптации, который позволяет сгущать пространственную сетку в зонах локализации, что обеспечивает повышение эффективности расчетов с сохранением их точности. Также в рамках проекта было проведено детальное изучение процессов локализации пластической деформации в металлах, подвергаемых высокоскоростным нагрузкам методами математического моделирования. Для проведения математического моделирования был использован разработанный в рамках проекта вычислительный алгоритм. Исследование процессов локализации проведено в следующих технологически значимых материалах: обедненный уран, алюминий и высокопрочная сталь. В результате исследований было установлено, что геометрические дефекты материалов, моделируемые неоднородностью начального напряжения в материале, приводят к множественному образованию зон локализации, проявляющих самоорганизующееся поведение. Данный процесс характеризуется двумя параметрами, а именно: характерным расстоянием между зонами локализации и временем начала локализационного процесса. Для оценки расстояния между зонами локализации был разработан алгоритм, основанный на вычислении общего числа сформированных областей локализации. Данный алгоритм позволяет оценить величину среднего расстояния между областями локализации. Правомочность данного подхода была доказана путем построения функции плотности вероятности распределения расстояний между зонами локализации, а также сопоставлением полученных оценок с теоретическими расчетами других авторов. Было продемонстрировано, что расстояние межу зонами локализации не зависит от размерности задачи и сохраняется в одномерном и двумерном случае. Также изучено влияние величины начальной скорости пластической деформации на значение расстояния между зонами локализации. Данная зависимость носит обратный степенной характер. Помимо этого, предложен алгоритм оценки времени начала локализационного процесса. При использовании данного алгоритма в работе показано, что номинальная деформация, требуемая для начала локализационного процесса, линейно зависит от начальной скорости пластической деформации и существенно зависит от размерности задачи. В двумерном случае номинальная деформация почти вдвое превосходит значение в одномерном случае. Также в работе исследована эволюция поля температур, поля напряжений и скоростей от начальной до конечной стадии локализации, изучено влияние различных температурных режимов на локализационные процессы.