КАРТОЧКА ПРОЕКТА,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

НазваниеРазработка математических моделей и многомасштабных вычислительных схем для исследования процессов локализации пластической деформации в материалах при высокоскоростных сдвиговых нагрузках

РуководительРябов Павел Николаевич, Кандидат физико-математических наук

Организация финансирования, регионфедеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Национальный исследовательский ядерный университет "МИФИ", г Москва

КонкурсКонкурс 2021 года «Проведение инициативных исследований молодыми учеными» Президентской программы исследовательских проектов, реализуемых ведущими учеными, в том числе молодыми учеными

Аннотация
Проект посвящен исследованию одной из важнейших проблем механики деформируемого твердого тела – изучению явления локализации пластической деформации в металлических материалах при высокоскоростном деформировании. В частности, основной фокус в проекте будет сделан на изучении процессов формирования полос локализованной деформации в материалах. Данное явление привлекает к себе большое внимание, поскольку продвижение в понимание механизмов локализации крайне важно как для прогнозирования и оценки прочностных свойств существующих материалов, так и для создания новых типов материалов. Особая актуальность исследования подтверждается тем, что процессы локализации пластической деформации наблюдаются в различных технологических процессах обрабатывающей, военной, космической и атомной промышленностях при обработке материала давлением, прессовании, взрывном дроблении, фрикционной сварке, пробивании брони баллистическим снарядом, высокоскоростном сдвиге и т.д. Особое внимание в проекте будет посвящено изучению процессов локализации в технологически значимых материалах, таких как: алюминий, медь, высокопрочные стали различных марок, обедненный уран и др. – которые используются при производстве авиационной и военной техники, различного рода оборудования, снарядов и т.п, а также в различных сплавах. Зачастую процессы локализации пластической деформации изучаются с использованием экспериментального подхода (скручивание образцов Кольски, пробивание, деформирование за счет взрыва и т.п.) в силу того, что данный процесс является существенно нелинейным как с геометрической, так и с физической точки зрения, что существенно усложняет его теоретическое описание. В этой связи одной из основных задач, которая будет решаться в проекте, является задача разработки вычислительных схем, позволяющих проводить полномасштабное математическое моделирование процессов локализации как в одномерной, так и двумерной расчетной области. Использование подходов и методов математического моделирования к данной задаче представляется крайне эффективным. Таким образом, при выполнении проекта планируется сформулировать математические модели, для описания процессов локализации пластической деформации в различных материалах, разработать численные алгоритмы и реализовать их в виде программного комплекса, позволяющего проводить изучение процессов локализации пластических деформаций в материалах при высокоскоростных сдвиговых деформациях. Помимо этого, планируется рассмотреть влияние различных параметров задачи на процессы локализации пластической деформации, выявить количественные закономерности, описывающие данный процесс.

Ожидаемые результаты
При выполнении данного проекта планируется разработать комплексный подход, позволяющий исследовать процессы локализации пластической деформации в материалах при высокоскоростном сдвиговом нагружении. Данный подход позволит проводить полномасштабное математическое моделирование рассматриваемых процессов для широкого диапазона скоростей деформации, а также позволит получать количественные оценки характерных величин, определяющих процесс. Таким образом, в ходе выполнения проекта ожидается получить следующие результаты: 1. Сформулировать математическую модель процессов локализации пластической деформации в металлических материалах, подвергаемых высокоскоростным сдвиговым деформациям в многомерном случае; 2. Разработать численный алгоритм позволяющий проводить математическое моделирование процессов локализации пластической деформации от начальной до конечной стадии локализации; 3. Разработать методику локальной сеточной адаптации для повышения качества решения в областях локализации деформаций с целью увеличения эффективности вычислительных алгоритмов; 4. Создать программный комплекс, позволяющий проводить математического моделирования процессов локализации пластической деформации в материалах при высокоскоростных сдвиговых деформациях; 5. Провести верификацию программного комплекса на известных экспериментальных данных, теоретических результатах других авторов, модельных задачах, с целью возможности проведения математического моделирования процессов локализации пластической деформации при высокоскоростных сдвиговых деформациях; 6. Получить результаты численного моделирования процессов формирования полос локализованной деформации в материалах, подвергаемых высокоскоростным сдвиговым деформациям от начальной до конечной стадии локализации; 7. Получить результаты исследования процессов самоорганизации полос локализованной деформации в материалах. 8. Получить результаты исследования влияния различного температурного режима и геометрии задачи на процессы локализации пластической дефлорации. 9. Выполнить количественные оценки и расчетные формулы, позволяющие проводить инженерные расчеты важнейших характеристик процесса локализации пластической деформации в материалах. Все ожидаемые результаты проекта представляют значительный научный и практический интерес, поскольку могут быть использованы в критически важных отраслях промышленности. Помимо этого, все результаты ожидаемые результаты соответствуют, и в ряде случаев, превосходят, мировой уровень исследований в данной предметной области. Результаты выполнения проекта планируется обнародовать в серии статей в журналах входящих в базы данных Web of Science и Scopus.

Аннотация результатов, полученных в 2021 году
Первый этап выполнения проекта «Разработка математических моделей и многомасштабных вычислительных схем для исследования процессов локализации пластической деформации в материалах при высокоскоростных сдвиговых нагрузках» был посвящен разработке математических моделей, описывающих процессы локализации деформации в материалах при нагружении, а также разработке эффективных численных алгоритмов для проведения математического моделирования данного процесса. В рамках данного этапа работы могут быть разделены на четыре основных стадии, а именно: • проведение аналитического обзора литературных источников; • разработка математической модели; • разработка численного алгоритма и его реализация в виде программного комплекса; • проведение серии предварительных расчетов. Таким образом, проведен аналитический обзор научно-технической литературы, посвященной вопросам исследования процессов динамического нагружения упруго-пластичных металлических материалов, изучению процессов локализации пластической деформации в данных материалах, анализу и разработке различных математических моделей (в том числе с учетом различных законов пластической текучести), описывающих указанные выше процессы, а также вопросам разработки различных вычислительных алгоритмов для проведения математического моделирования в задачах механики сплошных сред. Данный обзор показал, что процессы самоорганизации полос локализованной деформации в материалах при высокоскоростных сдвиговых деформациях недостаточно хорошо изучены как с точки зрения существующих математических моделей (в одномерном и двумерном случае) для описания данного процесса, так и с точки зрения вычислительных алгоритмов, использующихся при моделировании. В основном в литературе рассматриваются процессы формирования одной зоны локализации при высокоскоростной деформации и не рассматривается их коллективное поведение. В первую очередь, это объясняется тем, что существование различных моделей пластической текучести и их сложность (существенная нелинейность) приводит к необходимости разработки новых эффективных вычислительных алгоритмов и схем. Помимо этого, анализ литературы показывает, что в подавляющем большинстве работ для моделирования пластических деформаций используется подход Лагранжа и метод конечных элементов. Данный метод имеет свои плюсы. Однако при сильных деформациях и появлении трещин становится явным главный недостаток подхода, связанный с сильным искажением сетки. В связи с этим актуальной задачей становится разработка новых численных подходов, которые позволяли бы эффективно моделировать сложные пластические течения при больших деформациях. В результате, были сформулированы математические модели, описывающие процессы локализации пластической деформации в металлических материалах при высокоскоростном нагружении. Данные модели позволяют описывать процессы самоорганизации полос локализованной деформации в одномерном и двумерном случае, и учитывают процессы деформационного упрочнения и термического разупрочнения материалов. Далее, с целью проведения математического моделирования процессов самоорганизации полос локализованной деформации в металлических материалах проведена разработка вычислительных алгоритмов. Данные алгоритмы позволяют моделировать явление локализации от начальной до конечной стадии процесса несмотря на то, что оно сопровождается существенными температурными и деформационными градиентами. Основу данного алгоритма составляет конечно-объемная аппроксимация модельных уравнений. На базе предложенного численного алгоритма разработан комплекс прикладных компьютерных программ для моделирования процессов локализации пластической деформации в материалах. Разработанный программный комплекс состоит из нескольких модулей, а именно: модуль генерации сетки, модуль вывода и модуль решателя. Первый предназначен для дискретизации расчетной области и для предоставления доступа к данным расчетной ячейки. Второй позволяет визуализировать результаты и сохранять сетку в различных форматах. Третий модуль является непосредственно решателем. Отметим, что в рамках второго этапа проекта запланирована доработка программного комплекса с точки зрения применения гибридной схемы параллельности, что позволит проводить точные двумерные расчеты с сеточным разрешением до микрометров за адекватное время. Проведена верификация разработанного программного комплекса. В частности, процесс верификации строился на основе сопоставления полученных результатов с результатами опубликованных работ других авторов по моделированию процессов локализации пластической деформации (как в случае единичных областей локализации, так и в случае самоорганизации полос сдвига в одномерном приближении), а также на базе экспериментальных данных. Отметим, что в качестве эксперимента рассматривались значения теплофизических характеристик процесса скручивания образцов Кольски, а также значения расстояний между зонами локализации в случае рассмотрения процесса их самоорганизации. Предложенный алгоритм доказал свою эффективность и точность при проведении вычислений, что подтверждается совпадением полученных результатов с результатами тестовых расчетов и экспериментальными данными. Проведена предварительная серия расчетов по исследованию процессов локализации пластической деформации в различных материалах. В частности, изучено влияние параметров задачи на течение локализационного процесса. В качестве модельных материалов были использованы авиационный алюминий и обедненный уран.

Публикации

1. Кудряшов Н.А., Рябов П.Н., Муратов Р.В. Localization of plastic flow in one-dimensional and two-dimensional problems Journal of Physics: Conference Series, Volume 2036, 012025 (год публикации - 2021).