Аннотация результатов, полученных в 2021 году
Светотехнические устройства являются важным элементом большого числа технических систем, включающих системы освещения, подсветки, светотехнические системы транспортных средств, системы технического зрения, концентраторы солнечной энергии и т.д. В настоящее время наиболее перспективными источниками света являются светоизлучающие диоды (СИД). Эффективность современных СИД составляет 190-200 лм/Вт у серийных изделий, что превосходит эффективность ламп накаливания более чем в 10 раз. Применение СИД в системах освещения и подсветки требует использования т.н. вторичной оптики, перенаправляющей излученный световой поток в заданную область пространства и обеспечивающей формирование в этой области заданного распределения освещенности. В качестве вторичной оптики обычно используют преломляющие оптические элементы, устанавливаемые непосредственно над СИД. Задача расчета оптического элемента из условия формирования требуемого распределения освещённости в заданной области относится к классу обратных задач неизображающей оптики (от англ. nonimaging optics). Указанная задача решается в приближении геометрической оптики и является очень сложной даже при точечном источнике излучения. В большом классе методов (в приближении точечного источника) задача сводится к решению нелинейного дифференциального уравнения (НДУ) эллиптического типа. Решение данного НДУ является сложной теоретической и вычислительной задачей. Более того, методы расчета оптических поверхностей, основанные на решении НДУ и поэтому предполагающие гладкость оптической поверхности, не позволяют формировать «разрывные» распределения освещенности, заданные в несвязных областях или в областях со сложными негладкими границами. В соответствии с заявленным планом работ в 2021 году был разработан метод расчета преломляющей поверхности для формирования заданного распределения интенсивности или распределения освещенности в дальней зоне, основанный на сведении обратной задачи расчета поверхности к задаче линейного программирования (ЗЛП) и её решении с использованием многомасштабного подхода. В рамках разработанного метода обратная задача расчета преломляющей поверхности формулируется как вариационная задача поиска максимума линейного функционала при линейных ограничениях. Аргументами функционала являются пары функций, задающие рассчитываемую поверхность. При дискретной аппроксимации данных функций на некоторых расчетных сетках данная задача сводится к ЗЛП при ограничениях-неравенствах. «Прямое» решение данной ЗЛП требует больших вычислительных затрат. Например, при размере расчетных сеток NxN, N=100, ЗЛП будет иметь 2N^2=20000 переменных и N^4=10^8 ограничений неравенств. Решение ЗЛП с таким большим числом ограничений невозможно, хотя такой размер сеток может оказаться недостаточным даже для относительно простых распределений интенсивности. Для решения ЗЛП в проекте был разработан многомасштабный метод. Основная идея метода состоит в последовательном уточнении решения на сгущающихся сетках. При получении решения на более мелкой сетке используется предыдущее решение, полученное на более грубой сетке. При этом для ускорения решения на текущей сгущенной сетке, используются не все ограничения, а только «значимые» ограничения, которые потенциально могут войти в последующее решение. Выбор значимых ограничений позволяет снизить число ограничений до десятых долей процента от полного числа ограничений в соответствующей ЗЛП. Заявленный многомасштабный метод был реализован в виде программ. Рабочие характеристики метода были исследованы на модельной задаче расчета преломляющей поверхности, формирующей постоянное распределение освещенности в прямоугольной области. Результаты исследования показали высокие рабочие характеристики метода. Метод позволяет на стандартном персональном компьютере (в пределах одного часа времени расчетов) решать задачи на сетках с размером вплоть до 300х300. Согласно результатам моделирования, среднеквадратичное отклонение формируемых распределений освещенности от заданного постоянного значения составляет всего несколько процентов. Разработанный многомасштабный метод был также применен для формирования сложного распределения освещенности, заданного в несвязной области. Вследствие этого рассчитанная преломляющая поверхность имеет разрывы по производной. Представленный пример демонстрирует одну из сильных сторон предложенного метода, которая состоит в возможности расчета кусочно-гладких поверхностей, формирующих «разрывные» распределения освещенности, заданные в несвязных областях. В этом случае известные методы расчета, основанные на численном решении НДУ эллиптического типа, оказываются неприменимыми. В проекте также был разработан оптимизационный метод расчета преломляющих оптических элементов с двумя «рабочими» поверхностями, предназначенных для формирования заданных распределений освещенности при протяженном источнике излучения. В рамках метода рабочие поверхности элемента задаются в параметрическом виде в базисе В-сплайнов или бикубических сплайнов. Параметры сплайнов рассматриваются как параметры оптимизации критерия, представляющего отклонение формируемого распределения освещённости (которое зависит от параметров сплайнов) от требуемого распределения. Для минимизации функции-критерия используется BFGS-метод, реализованный в пакете MATLAB. Разработанный оптимизационный был реализован в виде компьютерных программ и применен к расчету оптических элементов, формирующих заданные распределения освещенности в областях различной формы при протяженном источнике излучения. В частности, был рассчитан преломляющий оптический элемент с двумя рабочими поверхностями, формирующий “сглаженное равномерное” распределение освещенности прямоугольной области, смещенной относительно оптической оси. Параметры формируемого распределения и источника излучения совпадают с параметрами расчетного примера из недавно опубликованной статьи [S. Wei et al., Opt. Lett. 46, 2770 (2021)] в журнале Optics Letters. Результаты исследований оптического элемента, рассчитанного разработанным оптимизационным методом, показали, что предложенный метод позволяет рассчитывать значительно более компактные элементы при таких же рабочих характеристиках (световой эффективности и равномерности формируемого распределения). С использованием разработанного метода был также рассчитан оптический элемент, формирующий неравномерное распределение интенсивности, требуемое для освещения дорог класса Б2 (магистрали и улицы районного значения). Для рассчитанного элемента отношение максимальной высоты элемента к максимальному размеру источника излучения составляет всего 0,97, что, по мнению участников проекта, является рекордной характеристикой. При этом световое распределение, формируемое рассчитанным элементом, удовлетворяет всем требованиям, предъявляемым к освещению дорог класса Б2 согласно ГОСТ Р 55706. На основе рассчитанного оптического элемента были изготовлены и экспериментально исследованы прототипы оптических элементов для дорожного освещения. Поскольку в системах дорожного освещения единичные, отдельно расположенные оптические элементы практически не используются, то на основе рассчитанного элемента была спроектирована т.н. мультилинза. Под мультилинзой понимают единую литую деталь в виде массива линз, которая устанавливается на плату с массивом светодиодов. Мультилинза была изготовлена из оптического поликарбоната с использованием метода литья термопластичных полимеров под давлением. Результаты экспериментальных измерений показали, что световое распределение, формируемое изготовленным образцом мультилинзы, «с запасом» удовлетворяют требованиям ГОСТ Р 55706 для освещения дорог класса Б2. Таким образом, полученные в проекте результаты демонстрируют возможность использования разработанного оптимизационного метода для решения задач дорожного освещения, а также реализуемость рассчитанных с помощью него элементов с использованием стандартного метода литья термопластичных полимеров под давлением. В проекте также был разработан новый вариант итерационного метода опорных квадрик (МОК) для расчета функции эйконала светового поля, обеспечивающей формирование требуемого распределения освещенности. Отметим, что указанный вариант МОК не фигурировал в исходной заявке и был разработан сверх плана. В рамках метода задача расчета функции эйконала была сформулирована в полудискретной форме как задача максимизации вогнутой функции. При этом были получены аналитические выражения для градиента данной функции. Это позволило использовать для решения обратной задачи расчета функции эйконала градиентный метод. Результаты исследований градиентного метода показали его высокие рабочие характеристики. По результатам исследований в 2021 году опубликовано 3 статьи, индексируемых в базе данных «Сеть науки» (Web of Science Core Collection). Статьи были опубликованы журналах Optics Express (2 статьи) и Applied Optics (1 статья) из квартиля Q1 рейтинга SJR (SCImago Journal Rank).

Аннотация результатов, полученных в 2022 году
Светотехнические устройства являются важным элементом большого числа технических систем, включающих системы освещения, подсветки, светотехнические системы транспортных средств, системы технического зрения, концентраторы солнечной энергии и т.д. В настоящее время наиболее перспективными источниками света являются светоизлучающие диоды (СИД). Эффективность современных СИД составляет 200-250 лм/Вт у серийных изделий, что превосходит эффективность ламп накаливания почти в 20 раз. Применение СИД в системах освещения и подсветки требует использования т.н. вторичной оптики, перенаправляющей излученный световой поток в заданную область пространства и обеспечивающей формирование в этой области заданного распределения освещенности. В качестве вторичной оптики обычно используют преломляющие или отражающие оптические элементы, устанавливаемые непосредственно над СИД. Задача расчета оптического элемента из условия формирования требуемого распределения освещённости в заданной области относится к классу обратных задач неизображающей оптики (от англ. nonimaging optics). Указанная задача решается в приближении геометрической оптики и является очень сложной даже при точечном источнике излучения. В соответствии с заявленным планом работ в 2022 году был разработан обобщенный вариант т.н. метода опорных квадрик. Метод был разработан в общем случае для решения целого класса обратных задач расчета оптических элементов, которые могут быть переформулированы в виде задачи Монжа-Канторовича о перемещении масс (ЗПМ) с некоторой функцией стоимости. В ходе работ известные задачи расчета оптических элементов, допускающие сведение к ЗПМ, были сформулированы в одном общем виде как «обобщенная» задача о перемещении масс с некоторой «обобщенной» функцией стоимости. На основе полученной обобщенной ЗПМ был сформулирован обобщенный метод опорных квадрик (МОК). Для этого был рассмотрен дискретный вариант обобщенной задачи, когда формируемое непрерывное распределение интенсивности (или освещённости) выходного пучка аппроксимируется дискретным распределением, сосредоточенным в конечном наборе точек. В этом случае поверхность (или поверхности) оптического элемента представляются сегментами квадрик, заданными в областях, соответствующих т.н. обобщённым взвешенным клеткам Вороного. Было показано, что в дискретной формулировке задача расчета оптического элемента сводится к определению весов обобщенных клеток Вороного, обеспечивающих заданные значения энергетических характеристик выходного пучка в выбранном наборе точек. Для решения данной задачи был предложен итерационный алгоритм (собственно МОК). Важным результатом исследований является то, что предложенная формулировка МОК соответствует градиентному методу максимизации вогнутой функции, частные производные которой были получены в аналитическом виде. По мнению участников проекта, разработанный вариант МОК имеет большое научное значение, поскольку в рамках единого методологического подхода метод дает решение целого класса обратных задач. На основе разработанного обобщенного МОК были реализованы в виде компьютерных программ варианты метода для решения обратных задач расчета преломляющих и отражающих поверхностей, формирующих заданные световые распределения. С использованием созданных программных средств были рассчитаны различные преломляющие и отражающие поверхности, формирующие заданные распределения освещенности в дальней зоне. Результаты численного моделирования работы рассчитанных оптических элементов подтвердили хорошие рабочие характеристики разработанного метода. В проекте также был разработан новый оптимизационный метод расчета TIR-элементов (от англ. total internal reflection) при протяженном источнике излучения. Метод ориентирован на задачи формирования световых распределений, имеющих относительно небольшой угловой размер вдоль одного или обоих направлений осей координат в освещаемой области. В рамках метода рассчитываются TIR-элементы с выходной поверхностью свободной формы, заданной в виде бикубических сплайнов. Параметры сплайнов рассматриваются как параметры оптимизации критерия, представляющего отклонение формируемого распределения освещённости (которое зависит от параметров сплайнов) от требуемого распределения. Для минимизации функции-критерия используется BFGS-метод, реализованный в пакете MATLAB. Разработанный оптимизационный метод был реализован в виде компьютерных программ и применен к расчету TIR-элементов, формирующих в удаленной плоскости сглаженное равномерное распределение освещенности в прямоугольной области с угловыми размерами 50х30 градусов при квадратном ламбертовском источнике излучения. По мнению участников проекта, такое «узкоугольное» распределение не может быть эффективно сформировано оптическими элементами без TIR-поверхностей из-за возникающих эффектов «паразитного» полного внутреннего отражения и больших френелевских потерь, обусловленных большими углами девиации лучей на поверхностях элемента. Для характеристики компактности оптических элементов, рассчитанных для протяженного источника излучения, используют параметр «h/d», равный отношению высоты оптического элемента h к максимальному размеру источника излучения d. Согласно выполненным расчетам, при h/d > 2.62 разработанный оптимизационный метод обеспечивает расчет TIR-элементов, формирующих сглаженное равномерное распределение освещенности в прямоугольной области при среднеквадратичной ошибке менее 8%. С использованием разработанного оптимизационного метода также был рассчитан компактный TIR-элемент (h/d=1.1), формирующий сглаженное квадратное распределение интенсивности с угловым размером по полуспаду интенсивности в 60 градусов при протяженном ламбертовском источнике 5х5 мм^2. TIR-элементы такого типа широко используются в промышленном освещении. Поскольку в системах промышленного освещения единичные, отдельно расположенные оптические элементы практически не используются, то на основе рассчитанного элемента была спроектирована т.н. мультилинза. Под мультилинзой понимают единую литую деталь в виде массива линз, которая устанавливается на плату с массивом светодиодов. Мультилинза была изготовлена из оптического поликарбоната с использованием метода литья термопластичных полимеров под давлением. Результаты экспериментальных измерений показали, что световое распределение, формируемое изготовленной мультилинзой, с хорошей точностью совпадает с результатами численного моделирования рассчитанного TIR-элемента. Таким образом, полученные в проекте результаты демонстрируют возможность использования разработанного оптимизационного метода для решения задач промышленного освещения, а также реализуемость рассчитанных с помощью него TIR-элементов с использованием стандартного метода литья термопластичных полимеров под давлением. По результатам исследований в 2022 году опубликовано 3 статьи и одна статья принята к печати. Все статьи были опубликованы в журналах, которые индексируются в базе данных «Сеть науки» (Web of Science Core Collection) и входят в квартиль Q2 рейтинга SJR (SCImago Journal Rank) по направлению “Atomic and Molecular Physics, and Optics”.